Matematyka.pl

1. Rozwiąż nierówność.
\(\displaystyle{ \frac{ \left| 2x +5\right| }{x ^{2} -4x +3 }> \frac{1}{2}}\)
2.
Dla jakich wartości parametru m nierówność jest prawdziwa dla każdego \(\displaystyle{ x \in R}\):
\(\displaystyle{ \frac{2x ^{2} +2x +1 }{x ^{2} -mx +1}>0}\)

2. \(\displaystyle{ x^{2}-mx+1=0}\) załozenie \(\displaystyle{ a \neq 0 \wedge \Delta<0}\)

\(\displaystyle{ \Delta= m^{2}-4}\)
\(\displaystyle{ m^{2}-4<0}\)
\(\displaystyle{ m^{2}<4}\)
\(\displaystyle{ m \in (-2;2)}\)

1.
I przypadek:
\(\displaystyle{ x \ge -\frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2x +5}{x ^{2} -4x +3 }> \frac{1}{2}}\)

II przypadek:
\(\displaystyle{ x<-\frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{-2x-5}{x ^{2} -4x +3 }> \frac{1}{2}}\)