Matematyka.pl

dla jakich wartosci parametru \(\displaystyle{ m}\) rownanie \(\displaystyle{ mx ^{3}-(2m+1)x ^{2}+(2-3m)x=0}\) ma rozwiazania, ktorych suma jest dodatnia?

z gory dzieki

[/latex]

x=0 jest zawsze jednym rozwiązaniem.

czyli możesz uprościć ten wielomian do funkcji kwadratowej.

2 pierwiastki są dodatnie
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x_1+x_2 > 0\\
x_1*x_2 > 0\\
\end{cases}}\)

I teraz ze wzorów Vieta'a:

Uzupełniając kolegę powyżej:

dla \(\displaystyle{ m=0}\) mamy \(\displaystyle{ -x^2+2x=0 x=2}\)

wyciagamy x przed nawias i rozpisujemy x=0 v \(\displaystyle{ mx^{2}-(2m+1)x^{2}+2-3m=0}\)

mamy normalna funkcje kwadratowa...

dla m=0 mamy x^{2}+ 2 nie ma pierwiastków

1) m \(\displaystyle{ \neq}\) 0
delta = 0
\(\displaystyle{ \frac{-b}{2a}}\)>0

2) m \(\displaystyle{ \neq}\) 0
delta >0
x1+x2>0 tu oczywiscie wzory vieta.. hmm chyba niczego nie pominalem:)