dla jakich wartosci parametru \(\displaystyle{ m}\) rownanie \(\displaystyle{ mx ^{3}-(2m+1)x ^{2}+(2-3m)x=0}\) ma rozwiazania, ktorych suma jest dodatnia?
z gory dzieki
[/latex]
z parametrem ...
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 22 lis 2008, o 18:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
z parametrem ...
x=0 jest zawsze jednym rozwiązaniem.
czyli możesz uprościć ten wielomian do funkcji kwadratowej.
2 pierwiastki są dodatnie
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x_1+x_2 > 0\\
x_1*x_2 > 0\\
\end{cases}}\)
I teraz ze wzorów Vieta'a:
czyli możesz uprościć ten wielomian do funkcji kwadratowej.
2 pierwiastki są dodatnie
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x_1+x_2 > 0\\
x_1*x_2 > 0\\
\end{cases}}\)
I teraz ze wzorów Vieta'a:
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 10 wrz 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 6 razy
z parametrem ...
wyciagamy x przed nawias i rozpisujemy x=0 v \(\displaystyle{ mx^{2}-(2m+1)x^{2}+2-3m=0}\)
mamy normalna funkcje kwadratowa...
dla m=0 mamy x^{2}+ 2 nie ma pierwiastków
1) m \(\displaystyle{ \neq}\) 0
delta = 0
\(\displaystyle{ \frac{-b}{2a}}\)>0
2) m \(\displaystyle{ \neq}\) 0
delta >0
x1+x2>0 tu oczywiscie wzory vieta.. hmm chyba niczego nie pominalem:)
mamy normalna funkcje kwadratowa...
dla m=0 mamy x^{2}+ 2 nie ma pierwiastków
1) m \(\displaystyle{ \neq}\) 0
delta = 0
\(\displaystyle{ \frac{-b}{2a}}\)>0
2) m \(\displaystyle{ \neq}\) 0
delta >0
x1+x2>0 tu oczywiscie wzory vieta.. hmm chyba niczego nie pominalem:)