Matematyka.pl

Uzasadnij, że równanie \(\displaystyle{ x(x+1)(x+2)=2009 ^{3}}\) nie ma pierwiastków całkowitych.
Wprawdzie jest do tego podpowiedź (że dla dowolnych całkowitych liczba x(x+1)(x+2) jest podzielna przez 3) ale szczerze mówiąc nie wiem jak ją wykorzystać.

Lewa strona jest zawsze podzielna przez trzy, a prawa nie, więc nie mogą być równe.
Albo prościej: lewa strona jest zawsze podzielna przez dwa, a prawa nie.

Q.

.. to była dalsza podpowiedź czy rozwiązanie? ) jeżeli jedna strona jest podzielna przez trzy a druga nie, to równanie nie ma rozwiązań całkowitych? kurcze, rozkłada mnie to na łopatki

jeżeli jedna strona jest podzielna przez 3 a druga nie to jedna nie równa się drugiej. a jeśli się nie równa to równanie nie ma pierwiastków...

virusssss pisze:jeżeli jedna strona jest podzielna przez trzy a druga nie, to równanie nie ma rozwiązań całkowitych?

Tak, liczba niepodzielna przez trzy nie może być równa liczbie podzielnej przez trzy.

Q.

No tak ale \(\displaystyle{ 2009 ^{3}}\) jest podzielne przez 3

n-ka! pisze:No tak ale \(\displaystyle{ 2009 ^{3}}\) jest podzielne przez 3

Sprawdź jeszcze raz.

Q.

Sprawdzałem na kalkulatorze wychodzi liczba całkowita

2009^3 = 8108486729

\(\displaystyle{ \frac{8108486729 }{3} = 2702828910}\)

2702828910 x 3 = 8108486729

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{8108486729 } = 2009}\)


zgłupiałem

n-ka! pisze:\(\displaystyle{ \frac{8108486729 }{3} = 2702828910}\)

O rly?

Q.

ya rly

gdzie popełniam błąd, gdzie źle rozumuję ?

Masz jakiś lewy kalkulator może ;]

Źle obliczyłeś na kalkulatorze 2009 ^{3}=8108486729
8108486729/3=2702828909,666667

Prawa strona nie jest podzielna przez trzy.
Lewa jest ponieważ są to trzy kolejne liczby.

Przepraszam za odkopywanie - czy nie prościej stwierdzić, że lewa strona jest zawsze parzysta jako iloczyn trzech kolejnych liczb (oczywiście jeśli nie jest zerem), a prawa jest nieparzysta? Czy coś z tym jest nie tak, skoro wszystkie rozwiązania jakie widziałem bazują jednak na podzielności przez 3?

DamianSc pisze: 5 lut 2020, o 23:28czy nie prościej stwierdzić, że lewa strona jest zawsze parzysta jako iloczyn trzech kolejnych liczb

No przecież to właśnie jest napisane w pierwszej odpowiedzi:

Qń pisze: 9 sty 2009, o 11:44Albo prościej: lewa strona jest zawsze podzielna przez dwa, a prawa nie.

DamianSc pisze: 5 lut 2020, o 23:28(oczywiście jeśli nie jest zerem)

A jak jest zerem, to nie jest parzysta

JK