całka - zweryfikowanie wyniku
: 8 sty 2009, o 00:19
Zadanie: obliczyć całkę nieoznaczoną:
\(\displaystyle{ \int \frac{e^{-2x}-4}{e^{-x}+2}dx}\)
Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \int \frac{e^{-2x}-4}{e^{-x}+2}dx=\int \frac{(e^{-x}-2)(e^{-x}+2)}{e^{-x}+2}dx=\int(e^{-x}-2)dx=\int e^{-x}dx+\int-2dx=e^{-x}-2x+C}\)
Wynik podany w książce jest jednak nieco inny i wygląda tak:
\(\displaystyle{ ...=-e^{-x}-2x+C}\)
Prosiłbym o wskazanie ewentualnego błędu w moim rozwiązaniu - wygląda na to, że nie do końca wiem, jak wygląda funkcja pierwotna z e do potęgi -x. Pozdrawiam
\(\displaystyle{ \int \frac{e^{-2x}-4}{e^{-x}+2}dx}\)
Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \int \frac{e^{-2x}-4}{e^{-x}+2}dx=\int \frac{(e^{-x}-2)(e^{-x}+2)}{e^{-x}+2}dx=\int(e^{-x}-2)dx=\int e^{-x}dx+\int-2dx=e^{-x}-2x+C}\)
Wynik podany w książce jest jednak nieco inny i wygląda tak:
\(\displaystyle{ ...=-e^{-x}-2x+C}\)
Prosiłbym o wskazanie ewentualnego błędu w moim rozwiązaniu - wygląda na to, że nie do końca wiem, jak wygląda funkcja pierwotna z e do potęgi -x. Pozdrawiam