Przekształcenie przestrzenii - Jądro i macierz przekszt. ?
: 7 sty 2009, o 17:31
Witam ! Mam takie zadanie:
Wyznacz macierz przekszt, Jądro, dim Kerf , Obraz i rozmiar . Zatrzymałem się na liczeniu Jądra, więc nie wiem czy gdzieś jest jakiś błąd czy poprostu go nie ma , a więc tak:
zadanie:
\(\displaystyle{ f:R^{3} R^{4}}\)
\(\displaystyle{ f(x,y,z)=(2x-y+z , x+2y-z , -x+3y-2z , 8x+y+z)}\)
I) Macierz przekształcenia:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-1&1\\1&2&-1\\-1&3&-2\\8&1&1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\y\\z\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2x&-y&+z\\x&+2y&-z\\-x&+3y&-2z\\8x&+y&+z\end{bmatrix}}\)
II) Jądro
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2x-y+z=0\\x+2y-z=0\\-x+3y-2z=0\\8x+y+z=0 \end{array}}\)
zapisuję ponownie macierz , tym razem rozszerzoną i liczę rząd macierzy.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-1&1 | 0\\1&2&-1 | 0\\-1&3&-2 | 0 \\8&1&1 | 0\end{bmatrix}}\)
Ostatecznie po przekształceniu rząd macierzy wyszedł mi 3 a sama macierz uproszona wygląda tak:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-1&1 | 0\\ 0& \frac{3}{2} & -\frac{3}{2} | 0\\0&0&\frac{7}{2} | 0 \\0&0&0 | 0\end{bmatrix}}\)
I teraz moje pytanie co dalej ? Parametrów wychodzi 0 , a z tej ostatniej macierzy wynika że \(\displaystyle{ x=y=z=0}\) Mam rację ? Może coś źle robię ? Dziękuję za pomoc
Wyznacz macierz przekszt, Jądro, dim Kerf , Obraz i rozmiar . Zatrzymałem się na liczeniu Jądra, więc nie wiem czy gdzieś jest jakiś błąd czy poprostu go nie ma , a więc tak:
zadanie:
\(\displaystyle{ f:R^{3} R^{4}}\)
\(\displaystyle{ f(x,y,z)=(2x-y+z , x+2y-z , -x+3y-2z , 8x+y+z)}\)
I) Macierz przekształcenia:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-1&1\\1&2&-1\\-1&3&-2\\8&1&1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\y\\z\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2x&-y&+z\\x&+2y&-z\\-x&+3y&-2z\\8x&+y&+z\end{bmatrix}}\)
II) Jądro
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2x-y+z=0\\x+2y-z=0\\-x+3y-2z=0\\8x+y+z=0 \end{array}}\)
zapisuję ponownie macierz , tym razem rozszerzoną i liczę rząd macierzy.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-1&1 | 0\\1&2&-1 | 0\\-1&3&-2 | 0 \\8&1&1 | 0\end{bmatrix}}\)
Ostatecznie po przekształceniu rząd macierzy wyszedł mi 3 a sama macierz uproszona wygląda tak:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-1&1 | 0\\ 0& \frac{3}{2} & -\frac{3}{2} | 0\\0&0&\frac{7}{2} | 0 \\0&0&0 | 0\end{bmatrix}}\)
I teraz moje pytanie co dalej ? Parametrów wychodzi 0 , a z tej ostatniej macierzy wynika że \(\displaystyle{ x=y=z=0}\) Mam rację ? Może coś źle robię ? Dziękuję za pomoc