Doświadczenie losowe

[xiikzodz]

Mnie ten wątek przypomina inny na tym forum: Klikać ostrożnie. Przy odrobinie wysiłku jestem w stanie zrozumieć teksty Hegla, Kierkegaarda czy Szestowa, ale w przypadku tych wątków ni w ząb. Znaczy się albo ich autorzy nadużywają stymulantów i rozumieją ich jedynie konsumenci podobnych; albo ich tezy, pozornie skrajnie niedorzeczne, są tak głębokie i rewolucyjne, że szary człowiek ich nie pojmie. Sugeruję autorom obu wątków kontakt i być może nawiązanie współpracy. My, to znaczy ci rutynowi użytkownicy forum, zamknięci w ciasnocie myślenia formalnego, nie jesteśmy i pewnie nigdy nie będziemy gotowi na takie rewelacje i przekonywanie nas o naszej głupocie, jakkolwiek z gruntu uzasadnione, chyba donikąd prowadzi.

[pietrus]

Zdarzenia elementarne to możliwe wyniki doświadczenia

.
…i tego się trzymajmy (dlatego, że ja nie chcę się wdawać w problemy na których się nie znam), ale…
Przyjmijmy, że ja rzucałem taką monetą (wolę scaloną monetę, chociaż mogę przenieść to na kostkę) i po przeprowadzonym doświadczeniu moneta leżała ………
Innymi razy rozpadała się a jej części leżały osobno…..! Przyjmijmy, że nie wiem dlaczego tak się działo. Może, dlatego że jakoś charakterystycznie upadała a może została wyżej podrzucona? Dla uproszczenia – nie interesuje mnie to. Ważne, że niekiedy "otrzymywałem" taki właśnie wynik przeprowadzonego doświadczenia.
….

Ale jeśli wiemy tylko tyle, że rzucono kostką

….Tak, wiemy tylko tyle i tyle co w postawionym problemie i chcemy tylko tyle od rozwiązującego problem, czego oczekuje od nas postawiony problem.
Dziękuję za Życzenia.
Pozdrawiam.

[scyth]

A więc wszystko rozchodzi się o definicję zdarzeń elementarnych? No więc definiujesz je sobie, jak chcesz - jeśli w Twoim eksperymencie musisz uwzględniać takie sytuacje, to masz dodatkowe zdarzenie elementarne. Jednak zadowalamy się zazwyczaj zdroworozsądkowym zbiorem zdarzeń elementarnych, czyli np. jako wynik rzutu kostką będzie to liczba 1, 2, 3, 4, 5 lub 6. Zdarzenie typu "w kostkę uderzył piorun", jakkolwiek możliwe, nie jest brane pod uwagę. Ale, jeszcze raz podkreślam, jeśli Twoim zdaniem i takie zdarzenie elementarne należy uwzględniać, droga wolna.
A może chcesz brać pod uwagę wszystkie możliwe zdarzenia - nawet to z piorunem czy też z możliwością, że podejdzie kot i zje kostkę? W takim wypadku - po co? I tak nie zdefiniujesz wszystkiego, a szansa takiego zdarzenia jest praktycznie zerowa i nie do obliczenia.
Kłania się pan Ockham i jego reguła.

[Rogal]

A zapoznając się z forum podrzuconym przez Pana troszkę wcześniej mogę podrzucić cenną uwagę, iż rozważanie systemu na Totolotka jest w Polsce bezcelowe, gdyż co rusz widząc wyniki tychże losowań upewniam się, że z rachunkiem prawdopodobieństwa mają niezbyt wiele wspólnego.

[pietrus]

Tak. Wszystko rozchodzi się o definicję zdarzeń elementarnych i zbioru zdarzeń elementarnych a problem do rozwiązani jasno wskazuje, co może być zdarzeniem w przeprowadzanym doświadczeniu.
Wszystko inne zależy od definiującego. Im definiujący bardziej dociekliwy tym większą głębię dostrzega, ale z tym piorunem i kotem to przyznaj, że przesadziłeś.
Rozumiem. Chciałeś rozmyć temat.
Szkoda. Twój post zabrzmiał, jak pożegnanie z dyskusją, ale ja zgłaszam gotowość dalszej współpracy. Niepochlebna opinia przegradzająca naszą dyskusję zrobiła widać swoje. Ja nie przeląkłem się słowa. Ja wiem, o czym mówię. Ja wiem, do czego dążę. Ja wiem, że mam na to niepodważalne dowody, że można nawet wielokrotnie bardziej uwikłać problem i podać jego rozwiązanie. Spodziewając się różnych reakcji chciałem od początku……
Podejmij dyskusję, bo „nie sprzedam skóry darmo”. Nie tak jak chcieliby niektórzy w skrytości, ale na jawie forum. Niech wszyscy zobaczą, że niesłusznie upierali się przed przyjęciem czegoś, czego nie znali. Czegoś, co dałoby im większe pole działania. Dopnę celu. Chyba, że tu na forum temat zostanie usunięty z powodu byle, jakiego bo z merytorycznego nie. Obronię go, wbrew wszystkiego i wszystkim.
Decyzja należy do Ciebie.
Byłeś dobrym dyskutantem. Dziękuję za już.
Pozostaje w gotowości.
Pozdrawiam.

[scyth]

Tylko ja nie wiem o czym tu dyskutować. Cieszę się, że zgadzamy się z tym, że zbiór zdarzeń elementarnych każdy definiuje jak chce - zdrowy rozsądek nam podpowiada, co należy brać pod uwagę, a co można pominąć. Jeśli chcesz rozszerzyć ten zbiór - przecież możesz. Tylko ja nie widzę w tym sensu i traktuję to - pasuje tu jak ulał.

[pietrus]

Tak dobrze zapowiadała się nasza współpraca, ale widzę, że musimy sobie podziękować. Domyślamsię tylko... Przerwałeś rozwiązywanie przykładu, bo stwierdziłeś, że znana Ci teoria nie ma narzędzi do rozwiązania tak idiotycznych problemów. To mi wystarczy.
Pozdrawiam.-- 28 lip 2009, o 00:28 --Rogal zwracaj się do mnie jak na forum. Jestem Pietrus.
Wyobraź sobie, że jestem ostatnim człowiekiem, który by właśnie tak myślał jak to zarysowałeś. Dlatego zupełnie nieuzbrojony w wkroczyłem w Grę. Stać mnie w każdym losowaniu na 3 zakłady chybił trafił i zapomniałem, kiedy w wytypowanym przez Lottomat zbiorze zdarzeń, zaszło zdarzenie o mocy 3 [zdarzeń]. To jednak nie powód, żeby nie zabawiać się grą. Uważam, że moja ewentualna Wielka Wygrana zależy od miejsca gdzie się znajdę i od określonej chwili, kiedy Lottomat wydrukuje zbiór zdarzeń elementarnych, o który właśnie założyłem się z Organizatorem.
O systemie w grze trudno rozmawiać, bo jeszcze nie słyszałem dobrej definicji.
Mój system to 3 zakłady proste metodą chybił trafił.
Chetnie bym się dowiedział: "Czym jest system w Grze liczbowej".
Pozdrawiam.

[Rogal]

Przepraszam Pietrusie, wrodzona grzeczność.
To, że Ty jesteś ostatnim człowiekiem, który by tak pomyślał, to Twoja sprawa. Jeśli uważasz, że Twoja Wielka Wygrana zależy od miejsca i określonej chwili, to jest to również Twoja sprawa, tutaj jednak doradziłbym na poważnie zająć się astrologią, która bada związek miejsc i czasu ze zjawiskami losowymi.
Moja uwaga natomiast tyczyła się mojego prywatnego przekonania, że polski Totolotek słusznie nazywany jest "podatkiem od głupoty", gdyż odkąd wszystkie zakłady przechodzą przez komputer losowania są tak nieprawdopodobne, że głowa puchnie. Ale to jest moja zdanie. W kwestii tematu, czyli definicji, nie mam zdania, więc nie podyskutuję.

[pietrus]

Witaj Rogal.
Zwracam się do Ciebie tym razem tą prywatną drogą, celem uniknięcia niepotrzebnych nikomu nie zdrowych domysłów.
Odpowiedz mi szczerze również tą drogą.
Czy Wy, wszyscy, lub prawie wszyscy naprawdę sądzicie o mnie tak źle, jak dajecie mi to niemal codzienni odczuć?
Czy z waszego punktu widzenia naprawdę uprawiam tu herezję głosząc jakieś niedorzeczne teorie?
A może wszystko bierze się z tego, że źle, nudnie i nieinteresująco usiłuję przedstawić coś, na czego temat jeszcze nic wcześniej nie słyszeliście i nie moglibyście rozstrzygnąć: PRAWDA; FAŁSZ.
Weźmy przykład z tą scaloną monetą.
Rogal. Uwierz mi na słowo: „ Zdefiniowanie zbioru zdarzeń elementarnych dla postawionego przykładu ze scaloną monetą to pikuś w porównaniu z tym, jak można zdefiniować zbiór zdarzeń elementarnych w DL”.
- Zapytasz. „Po co ci takie definiowanie”. Czy z tego powodu wygrasz?
Nie, ale mogę zdefiniować bardzo ciekawy problem, a to powinno być cenniejsze dla badacza niż pieniądze. Kto może jeszcze skorzystać: „organizatorzy gier, salony gier, bukmacherzy i kombinatorzy i obrzydliwie bogaci. Nie „bijydoki” tacy jak Ty (za przeproszeniem) czy ja, ale jest Problem. Ciekawy, do rozstrzygnięcia problem” Czy to się opłaca”!? Nie wiem, czy Ty to umiesz tak odebrać, ale jest problem – do rozwiązania! Jakiż może być smaczniejszy kąsek. Jaki?
Wielkim Sukcesem było by 50 na 50 i więcej nie trzeba. Pozwól rozbiegnąć się Twojej fantazji……….
Przyjmij to jako przykład teoretyczny a nie praktyczny.
Trzeba za każdym losowaniem min przez rok ( im dłużej ty lepiej) zabezpieczyć (najlepiej abonamentowo) opłaty za zakład, który ( uwaga!) jest podzbiorem jednoelementowego zbioru zdarzeń elementarnych w DL, gdzie przedmiot zakładu o mocy ok. 1*10^5 [zakładów prostych] jest zbiorem zdarzeń, gdzie jedynym zdarzeniem jest kierunek tego podzbioru. (zaraz to przyrównam do przykładu).
Przyjmując przybliżone tu dane jako prawdziwe łatwo można policzyć, jak wielka dla nas jest kwota, aby opłacić zakład. Jeżeli inwestujący w ten zakład obrócił taką gotówką i otrzymał ją po roku, to ta gotówka była by WYCZYSZCZONA na „glanc”. Ciekawe czy byś dostał jakąś małą prowizję od inwestora?!
A może byś mógł dodatkowo zatrzymać jeszcze ewentualny zysk?!
Ciekawe, co na to inwestor.
A może to się nie opłaca, bo np. Organizator gry z 2 zł za zakład, 40 groszy tj 20% pobiera na Fundusz?!…a resztę dzieli ok. w połowie na nagrody i zyski a każdą wyższą wygraną oprocentowuje podatkiem chyba 10%.
To wszystko da się wtedy policzyć. A może nawet komuś bardzo by zależało na utajnieniu Twoich obliczeń!
Temat rzeka.
Powracając do nawiasu okrągłego wyżej.
… Tu nie ma matematyki, bo problem zmierza do kostki do gry.
Przyjmijmy, że przy rzucie kostką interesuje Cię: albo wynik {1 lub 2}, oraz {3, lub 4, lub 5, lub 6}.
Zdarzenia elementarne definiuję
\(\displaystyle{ {\{\blacksquare }_{\{\blacksquare \}}\} = {\{\blacksquare }_{\{1,2 \}}\}}\)
\(\displaystyle{ {\{\blacksquare }_{\{\blacksquare \}}\} = {\{\blacksquare }_{\{3,4,5,6 \}}\}}\)

Zbiór zdarzeń elementarnych definiuję.
\(\displaystyle{ {\Omega}_{\{\blacksquare\}} = {\{\blacksquare }_{\{1,2 \}}, {\blacksquare }_{\{3,4,5,6 \}}\}}\)

Rzucając teraz kostką nie „robi nam ona łaski”, że zatrzyma się w kierunku \(\displaystyle{ {\{1\}}}\), czy \(\displaystyle{ {\{4\}}}\), bo zdarzenie \(\displaystyle{ {\{3, 4, 5, 6\}}}\) oraz \(\displaystyle{ {\{1,2\}}}\) z odpowiednią a sobie właściwą prawidłowością statystyczną będzie zachodziło jako zdarzenie elementarne w \(\displaystyle{ {\Omega}_{\{\blacksquare\}}}\)

Sam widzisz, że tu nie ma Rachunku prawdopodobieństwa. On tu jest niepotrzebny.
Ale każdemu zrobię; „Ty, ty”…
Totolotek jest jak kij. Ma dwa końce a Wysokie Nagrody rozdaje zarówno tym, którzy zawierają pojedyncze zakłady proste i zakłady systemowe. Tym, którzy znają Rachunek prawdopodobieństwa i tym, którzy o nim nie słyszał i ale surowo doświadcza tych, którzy pysznie uważają, że posiedli cudowny sposób osiągania regularnych a wysokich wygranych.
W tej chwili już wiem, że dostałem od Ciebie nową wiadomość. Odpowiem na nią drogą oficjalną. Nie jako zacietrzewiony kogut, ale jak ktoś, kto zasadniczo różni się zdaniem. Będę tam chwytał się fragmentów wypowiedzi i na tej podstawie nawiążę do tematu.
Pozdrawiam.
Pietrus-- 28 lip 2009, o 11:32 --Rogal Przepraszam. Miało być PW a poszło inaczej, Może umiesz to usunąć, jeżeli tak to proszę.

[xiikzodz]

Jeśli chodzi o systemy w grach losowych, to językiem tego typu zagadnień są martyngały. Pojęcie systemu można w tym języku rozumieć jako warunek stopu. Twierdzenie Dooba rozstrzyga zagadnienie istnienia skutecznych "systemów" w sprawiedliwych grach losowych - negatywnie.

Gdyby kogoś zainteresowały martyngały, to będzie musiał zapoznać się z dwoma pojęciami \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciałem i warunkową wartością oczekiwaną, do czego, w ogólności, będzie potrzebna teoria miary i całki. Do definicji martyngału potrzebna jest filtracja \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciał odpowiadająca intuicyjnie rosnącej w trakcie rozgrywki informacji.

[Rogal]

Odpowiem Ci tutaj Pietrusie - Ty twierdzisz, że problem jest ciekawy. Ja znam wiele znacznie ciekawszych, ale nikomu ich nie wmuszam, tylko babram się nimi sam, dopóki nie rozwiążę.
To jest ta charakterystyczna różnica między matematykami i resztą świata.

[Maciej87]

nie żebym się czepiał, ale kiedy ja dyskutowałem kiedyś o momentach stopu, ktoś się mnie zapytał czy mam na myśli rp czy metalurgię...
Ponoć jedyną poprawną formą jest "moment zatrzymania".

do filtracji, nad czym ubolewam, jest nam od tej dyskusji bardzo daleko, bo mówiąc o przestrzeni pietrus nie mówił czy na zbiorach robi się jakiekolwiek operacje, więc wychodzi na to, że nawet \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciała nie mamy

[pietrus]

Rogal
Tytuł: Doświadczenie losowe
Napisane: 28 lip 2009, o 10:43


Przykład pozoatający w związku...jw.
Zamierzam wysłać 1 zakład prosty na chybił trafił.
Podchodzę do okienka Kolektury zamierzam wypowiedzieć rutynową forułę, gdy moneta o nominale 2 zł upadła mi na ziemię i pokulała się jakieś 1,5 do 2 m dalej. Podniosłem ją podszedłem do okienka i złożyłem zlecenie na 1 zakład na chybił trafił. Zapłaciłem i odebrałem kupon.
Przed odejście z Kolektury sprawdziłem kupon. Kupon zawierał wynik, jakim mogło zakończyć się przeprowadzane doświadczenie.
Przedmiotem Zakładu stało się zdarzenie, jakie może zajść w przyszłości przeprowadzanego doświadczenia. Zapisałem.
\(\displaystyle{ {\{\blacksquare }_{\{gg:mm:ss \}}\} = {\{\blacksquare }_{\{2, 4, 15, 25, 45, 47 \}}\}}\)
\(\displaystyle{ \{gg:mm:ss \} =\{2, 4, 15, 25, 45, 47 \}}\)
Odbyło się losowanie, zaszło zdarzenie a jego wynik zapisałem.
\(\displaystyle{ {\{\square }_{\{2, 4, 15, 25, 45, 47 \}}\} = \{2, 4, 15, 25, 45, 47 \}}\)
Trafiłem szóstkę.
Pytanie.
Czy gdyby podczas zakładania się nie upadła mi ta 2 złotówka i nie musiał schylać się to też bym trafił 6/6?
Jeżeli też bym trafił, to gratuluję.

[scyth]

Pewnie byś nie trafił, ale szanse trafienia w obu przypadkach są takie same. Trudno Ci to zrozumieć? (cieszę się, że już mówimy o konkretnych przypadkach).

[xiikzodz]

Z uwagi na to, że mam niewielką kontrolę nad tym, co mi głowę zaprząta (czego stresującym skutkiem są kłopoty z zamykaniem konkretnych projektów) przypadek niniejszego wątku zajął mi głowę podczas wczorajszej jazdy na rowerze.

Oto wynik. Rozważmy następujące ciągi znaków:

1:

sumakwadratowdlugos
ciprzyprostokatnychtro
jkataprostokatnegojest
rownakwadratowidlugo
sciprzeciwprostokatne
jtegotrojkata

2:

oijoavewafocamombor
liborigarabokmorowob
moiawekiuechauyewau
yewaruvabvojajnaavda
naseokampoekyhapoie
jaroicbalaaskjagoieuha
tapajuratgawa

3:

bhontoiseachseosgaoil
aghaidhligamachtronm
horchuiddhenduthaich
agusguinnsegallagabh
ailaitenancruithneacha
gusnantreubhanceiltea
cheileabhasantir

Pierwszy ciąg zawiera (koduje) pewną informację, co powinno być dość łatwe do zauważenia. Nieco trudniej może być z pozostałymi. Jeden z nich jest rezultatem mojego walenia w klawiaturę na oślep, a drugi jest zdaniem w pewnym języku. Nawet nie znając tego języka możemy ustalić który jest który posługując się pojęciami takimi, jak informacja i entropia.

Podobnie może być z zakładami w Lotto. To znaczy ciąg kolejnych wyników losowań może nie zawierać informacji, ale niekoniecznie. Dla porównania, ciąg wyników rzutów monetą ma tym większą entropię (czyli mniej informacji) im ta moneta symetryczniejsza. Idąc nieco dalej, ciąg takich wyników można zakodować, na przykład zamieniając odpowiedni ciąg zero-jedynkowy na liczbę w systemie dziesiętnym, co nie zmieni zawartości informacji, lecz istotnie utrudni ustalenie o co chodzi w przypadku, gdy nie wiemy, że chodzi o ciąg rzutów monetą.

Przypuśćmy teraz, że X jest zapalonym graczem Lotto, który zasłyszał podobne do powyższych informacje. Powiedzmy w trakcie jakiegoś wykładu popularnego o entropii. Na takim odczycie pewnie pojawiają się sformułowania typu stopnie swobody, czyli możliwe kierunki, upływ czasu (czy jak kto woli kierunek upływu czasu), definiowany w terminach entropii etc. A pewnie i przykład z grą monetą niesymertryczną i z Lotto. Nawet rzuty monetą rozpadającą się miałyby tu rację bytu - z (zakodowanego) ciągu wyników rzutów taką monetą usiłujemy ustalić, że ma tendencję do rozpadania się. O entropii można mówić bez wchodzenia głęboko w matematykę. Wystarczy odwoływać się do stosownych przykładów.

Przykład z Lotto jest całkiem sensowny, bo niezależnie od szczerych wysiłków organizatorów w kierunku uczynienia gry całkowicie losową, istnieje całe mnóstwo czynników, które wpływają na entropię ciągu losowań i których zlokalizowanie jest praktycznie niemożliwe. Tym niemniej odcisną się owe czynniki na wynikach losowań i dla sprawnego analityka będą one odzyskiwalne. Tak, jak na przykład z dostatecznie długiego rezultatu mojego walenia na oślep w klawiaturę, będzie można spekulować na temat anatomii moich dłoni i rodzaju używanej przeze mnie klawiatury.

X chciałby więc uzyskać dostęp do tych informacji lecz ma niewielkie pojęcie o używanych w teorii informacji terminach. W istocie wie jedynie, że ma ona coś wspólnego z prawdopodobieństwem i z jakimiś kierunkami możliwej ewolucji (np. układu dynamicznego). Niestety wiedza X dotycząca owych zagadnień sięga niedalej, niż pojęcie zdarzenia elementarnego i próby losowej...

Tekst powyżej można powiązać z niniejszym wątkiem, puszczając wodze fantazji za zachętą autora, który to wątek w przy odrobinie wyobraźni można uznać za kontynuację podanego przeze mnie scenariusza. A moje dopisanie tu kolejnego postu proponuję uznać za zachętę do poczytania o teorii informacji i jej związków z teorią ergodyczną, lingwistyką, kryptografią, samoorganizacją, wzorami na sierści drapieżnych kotów i mechaniką kwantową.