Matematyka.pl

Ta nierownosc jest nieprawdziwa ;p

Mi też się jakoś tak wydawało.

Czy mógłby mi ktoś powiedzieć jakie jest wreszcie prawidłowe rozwiązanie 1., bo już nie wiem jak to ma w końcu wyglądać? Według mnie zadania w kolejności od najłatwiejszego do najtrudniejszego plasują się tak:
2, 4, 7, 1, 6, 3, 5
Ciekawe jak będą wyglądały 'firmowe' rozwiązania.

emator1 - heh, dzięki
Widzę burza się rozpętała co do zad. 1, więc może pokażę swoje



O i czy może ktoś (widziałem, że chyba MagdaW i Sylwek tak zrobili) mi napisać w jaki sposób zrobić zad. 6 za pomocą kwadratu? o_O
I czy mój sposób też jest dobry?

Co do trudności to u mnie tak jakoś: 2, 7, 4, 5, 1, 6, 3

[ Dodano: 30 Października 2008, 14:33 ]

araszewskis pisze:Ciekawe jak będą wyglądały 'firmowe' rozwiązania.

Jeśli w ogóle będą.... bo przecież nie ma firmowych rozwiązań dostępnych do edycji II i III, prawda? (chodzi mi oczywiście tylko o pierwsze etapy)

Moje rozwiązanie 6. wygląda mniej, więcej tak:

Rozważmy dowolny kwadrat na pokolorowanej płaszczyźnie. Jeżeli 3 lub 4 wierzchołki kwadratu są tego
samego koloru, to istnieje równoramienny trójkąt prostokątny o wierzchołkach, mających ten sam kolor. Pozostaje
rozpatrzyć przypadek, gdy dwa wierzchołki kwadratu są niebieskie i dwa czwerone. Jeżeli dwa wierzchołki
kwadratu są niebieskie i dwa czerwone, to istnieją dwa istotne układy opisujące kolor kolejnych wierzchołków kwadratu:
(n,n,c,c) oraz (n,c,n,c) .
Przypadek (n,n,c,c). Środek kwadratu i dwa wierzchołki kwadratu w kolorze środka kwadratu tworzą równoramienny
trójkąt prostokątny (rysunek).
Przypadek (n,c,n,c). Utwórzmy kwadrat (kwadrat 2), którego wierzchołki są środkami boków wyjściowego
kwadratu (kwadratu 1). Wystarczy zbadać przypadek, gdy wierzchołki kwadratu 2 tworzą układ (n, c, n, c).
Środek kwadratu 1 (identyczny z środkiem kwadratu 2), jeden z wierzchołków kwadratu 1 oraz jeden z wierzchołków
kwadratu 2 tworzą równoramienny trójkąt prostokątny (rysunek).

Natomiast twoje rozwiązanie qwertyuiopp, też jest dobre, tylko dla mnie nieco trudniejsze do zrozumienia, ale to tylko moje zdanie.

ja tam w 6. zad. napisałem tylko, że skoro płaszczyzna ma nieskończoną liczbę punktów, a pomalowano KAŻDY jej punkt, to jest nieskończoność opcji ułożenia tych punktów, a to, że są 2 kolory nic nie zmienia(nieskończoność/2?)

Dla mnie, gdybym miała określić od najłatwiejszego, to będzie chyba tak: 2, 1, 3, 4, 7, 5, 6.

Moje rozwiązanie szóstego różni się od tego wyżej tylko tym, że w przypadku, gdy jeden kwadrat nie starcza dokładam punkty takie, aby utworzył się drugi kwadrat takiej samej wielkości jak ten pierwszy o wspólnym z nim jednym boku.

RzeqA pisze:to jest nieskończoność opcji ułożenia tych punktów

Ok, ale to o niczym nie świadczy raczej Bo chodzi o to, że w każdej opcji mamy znaleźć ten trójkąt

w każdej opcji mamy znaleźć ten trójkąt

więc znajdź mi ten trójkąt dla zamalowanego jednego punktu, skoro dla każdej opcji.

To jest nieskończoność, a w nieskończoności wydaje mi się że panują trochę inne prawa;)

//edit:
(oczywiście mogę się mylić, póki co nie przekonałem się co do rozwiązań z kwadracikiem... dla mnie, nie ma to za dużo sensu)
dla Was, to wygląda tak:
••••
••••
dla mnie tak:

██ granicznie cała płaszczyzna niebieska, lub czerwona

RzeqA pisze:więc znajdź mi ten trójkąt dla zamalowanego jednego punktu, skoro dla każdej opcji.

Y... to przeczy założeniu, że każdy punkt został pomalowany

RzeqA pisze:To jest nieskończoność, a w nieskończoności wydaje mi się że panują trochę inne prawa;)

Nie wątpię, ale musisz napisać konkretnie jakie Inaczej chyba 0pkt...

qwertyuiopp pisze:mi napisać w jaki sposób zrobić zad. 6 za pomocą kwadratu

Zaznaczamy kwadrat, jeśli 3 wierzchołki są jednego koloru, to ok. Jeśli nie (po 2 wierzchołki tego samego koloru), to zaznaczamy dodatkowo jego środek. Jeśli dwa wierzchołki kwadratu leżące obok siebie mają taki sam kolor, to jest ok (dwa wierzchołki+środek). Jeśli nie (zostaje przypadek zobrazowany na rysunku: ACE są jednego koloru, BD innego): Jeśli któryś z punktów F,G jest czerwony, to trójkąt EFC lub AGE spełnia warunek zadania. Jeśli nie, to trójkąt BFG spełnia warunek zadania, c.k.d.

napiszę jak zrobiłem wszystkie;)

1-wykresik
2-bardzo zgrabnie wyszło, jak ułożyło się układ równań i dodało stronami
3-rysunek kwadratu, równe przyprostokątne
4-wyjąłem a+b, stwierdziłem, że jedyna liczba pierwsza podzielna przez 3 to 3
5-stronę(w tym wątku) wcześniej jest
(kalkulator na poolicz.pl ze wzorem jakimś skomplikowanym przyznaje mi rację [tu będzie link, jak będę miał ponad 10 postów:/, znajdzesz kalkulator wpisując w goglarce "poolicz długość dwusiecznej" i tam choćby a=0,1 b=10 c=10]

6- na tej stronie wątku
7- 2 różne sześciany, które stykają się ze sobą tak, że z góry to wygląda tak:█▀ (na górze jest jeden długi odcinek-6-kąt)
z boku tak: █■ (8-kąt)
a od tyłu(na ścianie przeciwnej do tej, gdzie stykają cię sześciany) tak: ██ (4-kąt)

RzeqA pisze: 7- 2 różne sześciany, które stykają się ze sobą tak, że z góry to wygląda tak:█▀ (na górze jest jeden długi odcinek-6-kąt)
z boku tak: █■ (8-kąt)
a od tyłu(na ścianie przeciwnej do tej, gdzie stykają cię sześciany) tak: ██ (4-kąt)

Kolejna osoba, która błędnie założyła, że rzutnie muszą być do siebie prostopadłe... Po co?
Zadanie można w prosty sposób zrobić na wielościanie wypukłym, np. graniastosłupie prostym sześciokątnym (ABCDEFA'B'C'D'E'F'):
I. Rzut na płaszczyznę zawierającą ścianę boczną, np. ABB'A' lub płaszczyznę do niej równoległą jest czworokątem.
II. Rzut na płaszczyznę zawierającą podstawę, np. ABCDEF lub płaszczyznę do niej równoległą jest sześciokątem.
III. Rzut na płaszczyznę zawierającą dwie konkretne przekątne, np. AD' i BE' lub płaszczyznę do niej równoległą jest ośmiokątem.
Myślę, że jest to prostsze niż te fikuśne bryły wklęsłe...

Sylwek - dzięki, już rozumiem ideę
araszewskis - ej, ale ja i tak upieram się, że moje rozwiązanie z rzutniami prostopadłymi jest fajne xD

qwertyuiopp pisze: araszewskis - ej, ale ja i tak upieram się, że moje rozwiązanie z rzutniami prostopadłymi jest fajne xD

Nie chodziło mi twoje rozwiązanie, tylko o RzeqA Co do twojego jest - według mnie - super, ja bym na taki pomysł nie wpadł, aczkolwiek... Moje jest prostsze! XD