VII edycja Olimpiady o Diamentowy Indeks AGH

[matematyk1995]

Jeżeli wyzerują 6 to już po 70 % ...

[Misias]

albo na styk będzie, albo będzie najbardziej przykry wynik typu 65~ ;d

[mortan517]

Skoro tutaj doszliście to i tak jeżeli będziecie chcieć to się dostaniecie dobrze maturę napisać i tyle.

[Misias]

wiem, ale z laureatem byłaby matura na większym luzie ;p zresztą mi 3 stopnia wystarcza na to co chce.

[matematyk1995]

Orientuje się ktoś, kiedy wyniki? :>

[Misias]

2-3 tygodnie, tak u mnie na sali powiedzieli.

[mattrym]

Ma ktoś treść zadania 5? Bo mam taki sam wynik jak Maniek, tylko z włączonym \(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\), gdyż było sprostowanie, aby uwzględnić także fakt, iż oba rozwiązania mogą być równe. Chciałbym jeszcze raz, na spokojnie rozwiązać to zadanie.

[Mariek]

A ja właśnie pamiętam, że przy określaniu nierówności dostrzegłem, iż rozwiązania mają być różne...

[matematyk1995]

Wyznacz zbiór wszystkich liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ p}\) dla których pierwiastki \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\) równania:

\(\displaystyle{ x+1= \frac{px}{p-1} + \frac{p+1}{x}}\) spełniają nierówność: \(\displaystyle{ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2 } \le 2p+1}\)

Też wziąłem, że \(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\)

[OLIMPAGHM]

ja też \(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\)

[Misias]

ja też \(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\), ale to nic nie zmieniło.

[OLIMPAGHM]

No dokładnie mi też nic nie zmieniło, sprawdziłem sobie przykładową wartość większą od 2/3 bo niektórzy pisali że ograniczone 2/3, ale wziąłem 5/6 i też spełnione, także chyba odpowiedź \(\displaystyle{ p \in \left\langle -3/2 ;-1 \right) \cup \left\langle 0 ; 1 \right)}\)


... p%5E2-1%29

Rozwiązanie nierówności z warunku

... %29%3E%3D0

Rozwiązanie nierówności z delty
Uwzględniając pozostałe warunki otrzymujemy wyżej podany przeze mnie przedział

[pussycounter123]

Mam pytanie odnośnie 6. czy ten ostrosłup to będzie połowa ostrosłupa prawidłowego czworokątnego? Bo z tego by wynikało, że spodek wysokości przypada na połowę przeciwprostokątnej (jeśli w podstawie mam trójkąt prostokątny)
Btw. też wziąłem w 5. \(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\), ponadto zapomniałem wyznaczyć dziedziny :/ No i w tych najprostszych zrobiłem błędy rachunkowe, aż wstyd się przyznać, więc raczej 70% nie będzie :/

[OLIMPAGHM]

W tym 6 to spodek wysokości tego ostrosłupa to mi wyszedł poza obrębem jego podstawy

[gogo_2]

pussycounter123, dokładnie tak miałem w 6.