kaszubki pisze:2 6 6 6 6... mogłem lepiej wyjaśnić mój tok rozumowania w pierwszym... A nawet jeśli, to Swistak (który już bynajmniej nie jest gimnazjalistą) by mnie wyprzedził.
Ja rowniez jestem '93, idac Twoim tokiem rozumowania, ja rowniez "oszukiwalem" w konkursie. Pogodz sie ze Swistak byl lepszy.
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 15:09
autor: kaszubki
Ja nie mówię, że Swistak oszukiwał. A tak poza tym, to wiem, że on jest lepszy.
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 15:55
autor: tim
SchmudeJanusz pisze:
tim pisze:Ktos mi powie dlaczego 2 mam zle?
tim, otoz nie uzasadniles czemu ADC i GDF sa podobne. Musialbys udowodnic ze DF=FC, a nie zrobiles tego, pewnie stad obciete punkty. A tak to przyznam ze pomyslowe rozwiazanie;))
Obcięte? , nie obcięte, jest ich 0..-- 15 lip 2009, o 15:58 --SchmudeJanusz, ty idziesz do I liceum? :]
Ale dziwi mnie, że za 2. dostałem 0... Liczyłem na co najmniej 2.
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 18:29
autor: kammeleon18
tim pisze:
-- 15 lip 2009, o 15:58 --
SchmudeJanusz, ty idziesz do I liceum? :]
Ale dziwi mnie, że za 2. dostałem 0... Liczyłem na co najmniej 2.
Nie rozumiem dlaczego 0...
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 19:07
autor: Swistak
Czy przyczyną obcięcia mi 1 punktu mogło być to, że nie wyjaśniłem, czemu jeżeli środkowa jest równa połowie boku, na który pada, to trójkąt jest prostokątny?
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 19:17
autor: schmude
Mi się wydaję, że to sprawa punktu H. Chyba trzeba rozważyć przypadki jak punkt H leży zarówno po lewej i po prawej stronie punktu D.
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 19:23
autor: Swistak
Nie wiem jaki jest twój rysunek, miałem to napisać, że punkt D jest różny od punktu H i w końcu zapomniałem, no ale chyba za to też nie powinni ciąć .
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 19:31
autor: schmude
Niech punkty leżą od lewej w takiej kolejności: A,D,B
Na moje oko to jeśli zrobisz dobry rysunek to punkt H powinien wypaść po lewej stronie punktu A, ale to jeszcze nie dowód bo trójkątów ABC o podanych własnościach istnieje nieskończenie wiele.
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 20:00
autor: Sylwek
Mi się wydaję, że to sprawa punktu H. Chyba trzeba rozważyć przypadki jak punkt H leży zarówno po lewej i po prawej stronie punktu D.
Tak na szybkości to zrozumiałem radę schmude w ten sposób - nie uzasadniłeś, że punkty leżą w kolejności: A, H, D, B, a nie A, D, H, B czy innej. Wtedy te wszystkie równości na kątach by raczej upadły, a z tego chyba potem korzystałeś.
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 20:05
autor: tim
SchmudeJanusz pisze:
tim pisze:
-- 15 lip 2009, o 15:58 --
SchmudeJanusz, ty idziesz do I liceum? :]
Ale dziwi mnie, że za 2. dostałem 0... Liczyłem na co najmniej 2.
Nie rozumiem dlaczego 0... a co do mojego wieku to wyświetla siępod nickiem, warto spojrzeć;>
Wiek, możesz mieć 15, ale np. rocznikowo 16 :], więc odpowiedz ładnie xD
Sylwek pisze:
Mi się wydaję, że to sprawa punktu H. Chyba trzeba rozważyć przypadki jak punkt H leży zarówno po lewej i po prawej stronie punktu D.
Tak na szybkości to zrozumiałem radę schmude w ten sposób - nie uzasadniłeś, że punkty leżą w kolejności: A, H, D, B, a nie A, D, H, B czy innej. Wtedy te wszystkie równości na kątach by raczej upadły, a z tego chyba potem korzystałeś.
A moja wątpliwość?
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 20:10
autor: Sylwek
Yyyy... napisz do czego (+ rozwiązanie na które mógłbym rzucić okiem, bo z kapelusza nie powiem ), wybacz, nie śledziłem dokładnie tematu
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 20:12
autor: Swistak
A u mnie leżaly w kolejności B,D,A,H xD. Przeanalizuję wszystkie możliwości i może do czegoś dojdę ;P.
EDIT: Rzeczywiście to zmienia kolej rzeczy. Jeżeli punkty będą leżeć w kolejności B,H,D,A, to wtedy \(\displaystyle{ \sphericalangle CHD=180^{o}- \sphericalangle EAD}\), a nie \(\displaystyle{ \sphericalangle CHD= \sphericalangle EAD}\).
Chyba nigdy nie nauczę się tego, że w geometrii też trzeba rozpatrywać różne przypadki .
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 20:46
autor: tim
Sylwek pisze:Yyyy... napisz do czego (+ rozwiązanie na które mógłbym rzucić okiem, bo z kapelusza nie powiem ), wybacz, nie śledziłem dokładnie tematu
Nic nie szkodzi ..
Ukryta treść:
Zadanie 2.
W trójkącie \(\displaystyle{ \Delta ABC}\) punkt \(\displaystyle{ D}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ AB}\), a punkt \(\displaystyle{ E}\) jest takim punktem należącym do odcinka \(\displaystyle{ BC}\), że:\(\displaystyle{ |BE|=2 \cdot |EC| oraz \angle ADC = \angle BAE.}\) Znajdź miarę kąta \(\displaystyle{ \angle BAC}\)..
(\(\displaystyle{ \Delta}\) oznacza trójkąt.
Przedstawiając podane dane na rysunku oraz dopisując odpowiednie kąty (wynikające z zależności, że w trójkącie kąty muszą razem mieć 180 stopni) dochodzę do wniosku iż odcinki DF oraz DA są równe (gdyż powstaje trójkąt równoramienny o kącie przy podstawie \(\displaystyle{ \alpha}\)). Prowadzę dwusieczną \(\displaystyle{ \sphericalangle DFA}\), która pomoże mi ustalić miarę kąta tex] sphericalangle BAC [/latex].
Po poprowadzeniu dwusiecznej zmieniają się wartości kątów i dochodzę do wniosku iż \(\displaystyle{ \sphericalangle DGF = \sphericalangle AFG = 90^O}\) (gdyż dwusieczna podzieliła \(\displaystyle{ \sphericalangle 180 – 2 \alpha}\) na 2, i zostały 2 kąty po \(\displaystyle{ 90 - \alpha}\), a że w trójkącie kątów muszą mieć razem 180 stopni, kąty DGF oraz AGF są proste). Po spostrzeżeniu iż \(\displaystyle{ \Delta GDF}\) oraz \(\displaystyle{ \Delta ADC}\) są podobne (bok, kąt, bok, skala podobieństwa = k [nie dotyczy]) dopisuje wartości pozostałych kątów w \(\displaystyle{ \Delta ADC}\) Wynika także z tego, że \(\displaystyle{ FG || AC}\)
Na podstawie podobieństwa trójkątów mogę stwierdzić, że \(\displaystyle{ \sphericalangle BAC}\) jest prosty (ma 90 stopni), a \(\displaystyle{ \Delta BAC}\) jest prostokątny. Ostateczny trójkąt prostokątny przedstawia ostatni rysunek.
Wiek, możesz mieć 15, ale np. rocznikowo 16 :], więc odpowiedz ładnie xD
Osobnik, z którym przychodzi mi jeść przy jednym stole idzie teraz do I liceum (rocznik 93)
Konkurs matematyka.pl
: 15 lip 2009, o 21:50
autor: Swistak
tim, na mój gust nie uzasadniłeś, czemu DF=FC, a to jest koniecznie do stwierdzenia, że te trójkąty są podobne powołując się na skalę podobieństwa. To w zasadzie była istota zadania.