Matematyka.pl

Tym razem moge powiedzieć doskonale tylko tyle, że to zad. 6

Swistak pisze:P.S. Mój nick to Swistak, a nie binaj .

Nie mam pojęcia skąd tam się wzięło binaj, powinno samo dać automatycznie Swistak.

[ Dodano: 16 Maj 2008, 22:18 ]
Dobra chłopaki sprężcie się, zostały 4 i 7

7.

Na czworokącie \(\displaystyle{ APXQ}\) można opisać okrąg, którego średnicą jest \(\displaystyle{ AX}\), niech punkt \(\displaystyle{ O}\)będzie środkiem okręgu opisanego na czworokącie \(\displaystyle{ APXQ}\), zatem \(\displaystyle{ AO=PO=QO=OX=R}\), \(\displaystyle{ \sphericalangle POQ = 2 BAC = }\),
z twierdzenia cosinusów dla trójkąta \(\displaystyle{ POQ}\) wynika, że:
\(\displaystyle{ |PQ|^{2}=|PO|^{2}+|OQ|^{2}-2|PO| |OQ| \cos POQ= 2R^{2}-2R^2 cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ |PQ|=R \sqrt{2(1-cos\alpha)}}\)
ponieważ \(\displaystyle{ cos }\) jest wartością stałą, dł. odc. \(\displaystyle{ PQ}\) zależy tylko wyłącznie od \(\displaystyle{ R}\), ponieważ \(\displaystyle{ AX=2R}\), dł. odc. \(\displaystyle{ PQ}\) przyjmuje najmniejsza wartość, gdy dł. odc. \(\displaystyle{ |AX|}\) jest najkrótsza, czyli punkt \(\displaystyle{ X}\) jest rzutem punktu \(\displaystyle{ A}\) na prostą \(\displaystyle{ BC}\)

binaj pisze:7.

Na czworokącie \(\displaystyle{ APXQ}\) można opisać okrąg, którego średnicą jest \(\displaystyle{ AX}\), niech punkt \(\displaystyle{ O}\)będzie środkiem okręgu opisanego na czworokącie \(\displaystyle{ APXQ}\), zatem \(\displaystyle{ AO=PO=QO=OX=R}\), \(\displaystyle{ \sphericalangle POQ = 2 BAC = }\),
z twierdzenia cosinusów dla trójkąta \(\displaystyle{ POQ}\) wynika, że:
\(\displaystyle{ |PQ|^{2}=|PO|^{2}+|OQ|^{2}-2|PO| |OQ| \cos POQ= 2R^{2}-2R^2 cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ |PQ|=R \sqrt{2(1-cos\alpha)}}\)
ponieważ \(\displaystyle{ cos }\) jest wartością stałą, dł. odc. \(\displaystyle{ PQ}\) zależy tylko wyłącznie od \(\displaystyle{ R}\), ponieważ \(\displaystyle{ AX=2R}\), dł. odc. \(\displaystyle{ PQ}\) przyjmuje najmniejsza wartość, gdy dł. odc. \(\displaystyle{ |AX|}\) jest najkrótsza, czyli punkt \(\displaystyle{ X}\) jest rzutem punktu \(\displaystyle{ A}\) na prostą \(\displaystyle{ BC}\)

Troszkę szybciej można było dowieść wykorzystując tw. sinusów dla trójkąta \(\displaystyle{ \Delta APQ}\), gdyż dostajemy \(\displaystyle{ |PQ|=2R \sin }\). Ale wszystko jest dobrze.