Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

[smigol]

TheBill, możliwe, aczkolwiek myślę, że jak dałem i tę i tę wersję to mi uznają.

W naszym sposobie nie było potrzebne.

[Pablo09]

W ostatnim można bylo :
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B) - P(A \cap B)=1,6 - P(A \cap B) , P(A \cup B) \le 1, tj\\ P(A \cap B)\ge 0,6}\)
Czyli \(\displaystyle{ P(A-B)=P(A)- P(A \cap B)=0,9 -P(A \cap b) \le 0,3}\)

[TheBill]

terravita, to był mój pierwszy pomysł, ale robiłem z tw. odwrotnego do tw. Talesa, bo myślałem, że trzeba będzie podawać dowód tego, że odcinek łączący środki dwóch boków jest równoległy do trzeciego

[sixsixsix]

ale w sumie dosc ciekawa maturka, nie byla az tak schematyczna jak te z 2007-2010

[pixus]

Ogólnie nie była moim zdaniem taka zła, ale męczyłam się trochę nad 9. Arkusz na pewno trudniejszy niż rok temu. Nie spodziewałam się też tylu zadań na dowodzenie, w których trudno właściwie stwierdzić czy są dobrze:(.
Moje odp:
3. (0,1)(2,3)
4. 135,225,45,315,0,360
5. 1
6. to co wszystkim
7. rozwiązałam układ równań z delta=0 i a wyszło -2 i 0,5
8. 1
9. 192 080
10. wykorzystałam własność odcinka łączącego środki boków dla trójkątów- odcinek jest równoległy do podstawy trójkąta
11. to samo co wszyscy

[Nerchio]

1. W tym zadaniu zostawiłem \(\displaystyle{ k*k*(k-1)*(k+1)*(k-1)*(k+1)}\) i napisałem:
Dla liczb większych od 1, wynik jest wielokrotnością liczby 36(dla 2 - 36, dla 3 -72 itd.)
2. Tutaj sprowadzenie do wspólnego mianownika i wyciągnięcie odpowiednich wartości przed nawias
3.(0,1)u(2,3)
4.\(\displaystyle{ \left\{ 0, 0,25 \pi , 0,75 \pi , 1,25 \pi , 1,75 \pi , 2 \pi \right\}}\)
5. 1
6. 8/3 ( nie wiedziałem do końca, co to jest środkowa)
7. 90 stopni
8. 1
9.Ja to zrobiłem \(\displaystyle{ {8\choose 2}*{6\choose 3}*7*7*7+{8\choose 3}*{5\choose 2}*7*7*7}\).
Wybieramy 2 miejsca z 8 dla dwójek. Wybieramy 3 miejsca z pozostałych 6 dla trójek. Ostatnie 3 miejsca mogą być zapełnione przez dowolne liczby 1,4,5,6,7,8,9.
Jest też drugi przypadek(dlatego dodać), kiedy pierw wybieramy 3 miejsca z 8 dla trójek, później 2 miejsca z pozostałych 6 dla dwójek. I pozostałe 3 miejsca dla dowolnych liczb 1,4,5,6,7,8,9.(7*7*7, bo liczby te mogą się powtarzać).
10. Nie wiedziałem do końca jak zrobić, ale napisałem, że obydwa odcinki odchylone są o ten sam kąt od odcinka łączącego środki tych boków.
11.\(\displaystyle{ \frac{4 }{\sqrt{20,5}}}\)
12.Wykorzystałem wzory z tablic, ale nie wyszło zbyt dobrze chyba.

[schloss]

nie sądzę, że w kombinatoryce można było skorzystać z kombinacji, raczej z wariacji, bo mamy ułożyć z dwójek i trójek uporządkowany ciąg! więc możliwości jest 8*7*6*5*4(i potem razy reszta możliwości)

[ostryo]

Ja to zrobiłem \(\displaystyle{ {8\choose 2}*{6\choose 3}*7*7*7+{8\choose 3}*{5\choose 2}*7*7*7}\).
Wybieramy 2 miejsca z 8 dla dwójek. Wybieramy 3 miejsca z pozostałych 6 dla trójek. Ostatnie 3 miejsca mogą być zapełnione przez dowolne liczby 1,4,5,6,7,8,9.
Jest też drugi przypadek(dlatego dodać), kiedy pierw wybieramy 3 miejsca z 8 dla trójek, później 2 miejsca z pozostałych 6 dla dwójek. I pozostałe 3 miejsca dla dowolnych liczb 1,4,5,6,7,8,9.(7*7*7, bo liczby te mogą się powtarzać).

A jeżeli najpierw wybieramy miejsce dla 2 trójek, później dla 2 dwójek i na końcu gdzieś umieszczamy 1 trójke ?

[TheBill]

Ja to zrobiłem \(\displaystyle{ {8\choose 2}*{6\choose 3}*7*7*7+{8\choose 3}*{5\choose 2}*7*7*7}\).
Wybieramy 2 miejsca z 8 dla dwójek. Wybieramy 3 miejsca z pozostałych 6 dla trójek. Ostatnie 3 miejsca mogą być zapełnione przez dowolne liczby 1,4,5,6,7,8,9.
Jest też drugi przypadek(dlatego dodać), kiedy pierw wybieramy 3 miejsca z 8 dla trójek, później 2 miejsca z pozostałych 6 dla dwójek. I pozostałe 3 miejsca dla dowolnych liczb 1,4,5,6,7,8,9.(7*7*7, bo liczby te mogą się powtarzać).

Wydaje mi się, że te Twoje dwa przypadki są równoważne.
Ja mam \(\displaystyle{ 192080}\) i mam nadzieje, że jest dobrze. Ty masz \(\displaystyle{ 2 \cdot 192080}\)

[smigol]

Nerchio, liczysz wszystko dwa razy. Bo każdemu ustawieniu dwójek odpowiada jedno ustawienie trójek.

schloss, najpierw wymieramy miejsca na których stawiamy dwójki, jest tych sposobów 8 po 2. Zostaje nam sześć miejsc. Ustawiamy trójki na trzech spośród sześciu miejsc, więc mamy 6 po 3 możliwości. Zostają nam trzy miejsca na dowolne spośród dziewięciu (lub siedmiu) cyfr.

[ziom123]

1. Nie wiem czy do konca dobrze zrobilem i czy dostane jakis pkt ale wyszlo mi
K^2[K^2-1]^ 2w sumie nie udowodnilem tego, tylko poprzeksztalcalem to rowannie glowne.
2. W ogole skiepscilem, moze 1 pkt dostane.
3. wyszlo od 0 do 1 i od 2 do 3
4. tez skiepscilem...
5. wyszli mi a1=3 a x1 zamiast 1 napisalem 3....
6. tak samo jak wam
7. 90 stopni
8.1
9. nie zrobilem
10. nie zrobilem
11. tak jak wam
12. ze 0.2 < 0.3

[Aniakw19]

Matura rozszerzona nie była bardzo trudna, mimo, że nie zrobiłam dwóch zadań.
1. trzy kolejne liczby naturalne, z których jedna podzielna przez 3 i przynajmniej jedna podzielna przez 2, podniesione do kwadratu dają liczbę podzielną przez 36.
2. Też bardzo proste sprowadzić do wspólnego mianownika, powyłączać przed nawias, tak aby się ładnie podstawiło i potem skróciło z mianownikiem.
3. (0,1), (2,3)
4. (szkoda gadać co zrobiłam -.-), ale trzeba było wyłączyć przed nawias sinus kwadrat.
5. x1=1
6. jakiś chiński wynik z pierwiastkiem. (ale chyba taki jak większości z Was)
7. 90 stopni
8. a=1
9. 192080
10. -
11. też coś chińskiego
12. I wychodziło, że P(A \cap B') \le 0,3

[dummydumdum]

Jak jest w zadaniu, że mają być 3 trójki i 2 dwójki, to właśnie tyle ich ma być.
I wydaje mi się, że P(A) podali żeby było wiadomo, że zdarzenia A i B mają część wspólną.

[matma17]

U mnie to wyglądało tak:
1. Zrobiłem ale nie wiem czy dobrze.
2. też zrobiłem
3. m\(\displaystyle{ \in}\) (0,1) \(\displaystyle{ \cup}\) (2,3)
4. x=0, \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \pi}\), \(\displaystyle{ \frac{3}{4} \pi}\), \(\displaystyle{ \frac{5}{4} \pi}\), \(\displaystyle{ \frac{7}{4} \pi}\), \(\displaystyle{ 2\pi}\)
5.x=1
6.\(\displaystyle{ \frac{ 4\sqrt{21} }{3}}\)
7. 90
8. 1
9. tego nie wiedziałem
10.coś napisałem z 1 pkt będzie.
11.\(\displaystyle{ \frac{ 4\sqrt{82} }{41}}\)
12. też z 1 pkt będzie


generalnie to zadani były bardzo nieschematyczne, przynajmniej jak dla mnie. Na ile liczycie %?? jak na około 60.

[ziom123]

12.
\(\displaystyle{ P(A \cap B ' ) = P(A) - P(B)}\)