Wrażenia po maturze 13 maja 2009.
- czeslaw
- Użytkownik
- Posty: 2156
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 317 razy
Wrażenia po maturze 13 maja 2009.
kn0t90: ehh, no ja polegałem na matmie. Na fizyce się nie znam :/ jak będe miał 80% to będe wniebowzięty. A z matmy liczyłem że chociaż 90 będzie, i im dłużej się w to zagłębiam tym widzę więcej błędów. Nieuwagi. Gdyby matura była nie wiem jak banalna, to i tak bym zrobił takie różne błędy. Więc nie można tego zwalać na poziom trudności.
A zadanie o królu było w kiełbasie i nie mogło mi wyjść parę miesięcy temu, więc je zapamiętalem I jakoś tam je zrobiłem, choć fakt że przekreśliłem całą stronę i zrobiłem na innej, akurat jedna wolna została. Ale nie było trudne, było raczej mało precyzyjne. Zwłaszcza to podstawienie k, bo minimalne k wychodziło 170 a trzeba było podstawić 169 żeby ilość dni wyszła 13.
Blackall: mm, no to gratulacje. Ja to zrobiłem, udowadniając dodatkowe twierdzenie (nazwałem nawet fachowo lematem, może dostanę dodatkowy punkt? ):
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{\begin{array}{c}a,b,\epsilon > 0 \\ a < b<\epsilon\end{array}} \frac{a-\epsilon}{b-\epsilon} < \frac{a}{b}}\)
A zadanie o królu było w kiełbasie i nie mogło mi wyjść parę miesięcy temu, więc je zapamiętalem I jakoś tam je zrobiłem, choć fakt że przekreśliłem całą stronę i zrobiłem na innej, akurat jedna wolna została. Ale nie było trudne, było raczej mało precyzyjne. Zwłaszcza to podstawienie k, bo minimalne k wychodziło 170 a trzeba było podstawić 169 żeby ilość dni wyszła 13.
Blackall: mm, no to gratulacje. Ja to zrobiłem, udowadniając dodatkowe twierdzenie (nazwałem nawet fachowo lematem, może dostanę dodatkowy punkt? ):
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{\begin{array}{c}a,b,\epsilon > 0 \\ a < b<\epsilon\end{array}} \frac{a-\epsilon}{b-\epsilon} < \frac{a}{b}}\)
Ostatnio zmieniony 13 maja 2009, o 14:29 przez czeslaw, łącznie zmieniany 11 razy.
- lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
Wrażenia po maturze 13 maja 2009.
\(\displaystyle{ \frac{S_{19}}{S_{20}} =\frac{4^{19}-1}{4^{20}-1}<\frac{4^{19}-1}{4^{20}-4}= \frac{1}{4}}\)-- 13 maja 2009, 13:44 --Blackall pisze:Chyba, ze za udowodnienie S19/S20 mi utną. Jak wy to zrobiliście?
Ośmielę się nie zgodzić . Dla k=170 wszysstko było ok.czeslaw pisze:Zwłaszcza to podstawienie k, bo minimalne k wychodziło 170 a trzeba było podstawić 169 żeby ilość dni wyszła 13.
- Dargi
- Użytkownik
- Posty: 1228
- Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 253 razy
Wrażenia po maturze 13 maja 2009.
\(\displaystyle{ S_{19}=a_1\frac {1-q^{19}}{1-q}}\)
\(\displaystyle{ S_{20}=a_1\frac {1-q^{20}}{1-q}}\)
No i dzięki temu wiemy że :\(\displaystyle{ \frac{S_{19}}{S_{20}}=\frac{1-q^{19}}{1-q^{20}}}\)
Jeżeli udowodnimy że \(\displaystyle{ \frac{S_{19}}{S_{20}}-\frac{1}{4} <0}\) to tym samym udowodnimy że:
\(\displaystyle{ \frac{S_{19}}{S_{20}} <\frac{1}{4}}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ \frac{1-q^{19}}{1-q^{20}}-\frac{1}{4} <0 \Leftrightarrow \frac{q^{19}-1}{q^{20}-1}-\frac{1}{4} <0 \Leftrightarrow \frac{4q^{19}-4-q^{20}+1}{4(q^{20}-1)}<0}\)
Jak widać mianownik zawsze dodatni więc musimy udowodnić że:
\(\displaystyle{ 4q^{19}-4-q^{20}+1<0 \Leftrightarrow -q^{20}+4q^{19}-3 <0 \Leftrightarrow q^{19}(-q+4-\frac{3}{q^{19}})<0 \Leftrightarrow q^{19}(-4+4-\frac{3}{q^{19}}) <0}\)
Dostajemy że \(\displaystyle{ -3<0}\) nierówność jest spełniona CND
\(\displaystyle{ S_{20}=a_1\frac {1-q^{20}}{1-q}}\)
No i dzięki temu wiemy że :\(\displaystyle{ \frac{S_{19}}{S_{20}}=\frac{1-q^{19}}{1-q^{20}}}\)
Jeżeli udowodnimy że \(\displaystyle{ \frac{S_{19}}{S_{20}}-\frac{1}{4} <0}\) to tym samym udowodnimy że:
\(\displaystyle{ \frac{S_{19}}{S_{20}} <\frac{1}{4}}\)
Dowód:
\(\displaystyle{ \frac{1-q^{19}}{1-q^{20}}-\frac{1}{4} <0 \Leftrightarrow \frac{q^{19}-1}{q^{20}-1}-\frac{1}{4} <0 \Leftrightarrow \frac{4q^{19}-4-q^{20}+1}{4(q^{20}-1)}<0}\)
Jak widać mianownik zawsze dodatni więc musimy udowodnić że:
\(\displaystyle{ 4q^{19}-4-q^{20}+1<0 \Leftrightarrow -q^{20}+4q^{19}-3 <0 \Leftrightarrow q^{19}(-q+4-\frac{3}{q^{19}})<0 \Leftrightarrow q^{19}(-4+4-\frac{3}{q^{19}}) <0}\)
Dostajemy że \(\displaystyle{ -3<0}\) nierówność jest spełniona CND
Ostatnio zmieniony 13 maja 2009, o 13:48 przez Dargi, łącznie zmieniany 1 raz.
- lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
Wrażenia po maturze 13 maja 2009.
Owszem wychodziło. No i funkcja ta zawsze przyjmuje minimum dla n=13 (było pytanie, w którym dniu jest najmniej monet).
Wrażenia po maturze 13 maja 2009.
Dargi, żeś se pokomplikował, można było w 2-3 linijkach, ale ważne że ok
czesław masz ok, wierzchołek w 13 niezależnie ok k, dla \(\displaystyle{ k=170 f_{min}=1}\)
czesław masz ok, wierzchołek w 13 niezależnie ok k, dla \(\displaystyle{ k=170 f_{min}=1}\)
Wrażenia po maturze 13 maja 2009.
czesław: Tak dokładnie gtylko ja zapisałem k -(-n^2+26n) i obliczyłem max wartość tego wyrazenia w nawiasie... no i 169 wyszło dla n=13
no to z s19/s20 chyba mam dobrze nie no bosko jeszcze tylko polski ustny i mam wakacje
no to z s19/s20 chyba mam dobrze nie no bosko jeszcze tylko polski ustny i mam wakacje
- Dargi
- Użytkownik
- Posty: 1228
- Rejestracja: 17 lis 2005, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 253 razy
Wrażenia po maturze 13 maja 2009.
czeslaw, tak wychodziło ale żeby była co najmniej 1 moneta to dla n=13 mamy równanko:
\(\displaystyle{ k-169}\) musi być spełniony warunek \(\displaystyle{ k-169=1}\)-- 13 maja 2009, 13:51 --abc666, ale zauważ że dostaje to samo co napisał Nakahed90,
\(\displaystyle{ k-169}\) musi być spełniony warunek \(\displaystyle{ k-169=1}\)-- 13 maja 2009, 13:51 --abc666, ale zauważ że dostaje to samo co napisał Nakahed90,
- czeslaw
- Użytkownik
- Posty: 2156
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 317 razy
Wrażenia po maturze 13 maja 2009.
No właśnie wychodzi niezależnie od k, dlatego mówię że nieprecyzyjne było... Co to za różnica czy mamy miliard monet na początku, czy 200... Minimalna ilość i tak będzie w trzynastym dniu po południu.
No i jestem głupi bo policzyłem to nieprawidłowo
No i jestem głupi bo policzyłem to nieprawidłowo
- lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
Wrażenia po maturze 13 maja 2009.
Tylko, że ta minimalna ilość to miała być przynajmniej jedna moneta, więc nie widzę tutaj nic nieprecyzyjnego. Pisało poza tym, że to ma byc najmniejsze k takie, że...
Wrażenia po maturze 13 maja 2009.
w zadaniu z krolem to ja w ostaniej chwili stworzylem funkcje, wyliczylem ilosc monet, ale zapomnialem dodac z pierwszego dnia 25, a jeden dzien do wyniku ;/, ale i tak najgorsze jest to ze w ogole nie pomyslalem aby w zadaniu z ciagiem geometrycznym wyliczyc x ;/
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
Wrażenia po maturze 13 maja 2009.
poza jednym wynikiem z polem przekroju (nie wiem czemu wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{a^{2}}{2}}\)) mam wszystko tak samo jak Dargi
Wrażenia po maturze 13 maja 2009.
frej, było że ktoś tam wrzuca do skarbca pierwszego dnia 25 monet a każdego następnego o 2 więcej, jakiś drugi wyciąga ze skarbca codziennie 50, obliczyć ile monet było na początku minimalnie tak aby każdego dnia w skarbcu była choć jedna moneta, policzyć w którym dniu jest najmniej