[LX OM] I etap

[michaln90]

Głupawym stwierdzniem?

Nie chodzi mi o to,że twierdzenie to jest bezsensowne albo błędne. Tylko po co powoływać się na jakieś twierdzenia jeśli można coś udowodnić elementarnie. A tak w ogóle to ja myślałem że rozwiązałem to zadanie we wrześniu. Jednak źle zrozumiałem treść(uświadomilem sobie to dopiero w sobotę), ale nowy dowód zajał mi tylko pół godziny.

[danioto]

Ale ja się absolutnie nie powoływałem na to twierdzienie, użyłem je tylko w opisie tutaj na stronce, lecz.. każdy chyba wie o co chodzi. A trzeci przypadek? Cóż, błędnie założyłem pewną rzecz i jeden przypadek poleciał. Niedoświadczenie...

[michaln90]

Tak. Dałoby się to załatwić w maksymalnie 3 linijkach komentarza, lecz... Cóż. Prawdopodobnie tak - 2 punkty, lecz proszę ogranicz się do nieużywania takich stwierdzeń "głupawym stwierdzeniem" - o ile mi wiadomo, to każdy się ma prawo mylić, szczególnie ktoś kto dopiero zaczyna z OM swoją przygodę. Nieprawdaż?

Wątpie abyś był w stanie rozważyć ten przypadek w 3 linijkach komentarza.
W przeciwieństwie do 2 pozostałych ten jest akurat dość długi iżmudny w opisywaniu. Najpierw dowodzi się że sprowadza on się do przypadku 2 do potęgi p-1/3, a potem rozważa się przypadki 4|p-1 i 4 nie dzieli p-1 i pokazuje się, że istnieje odpowiednia permutacja zbioru {1,2,...,p-1}

[danioto]

Fakt. Żymudny to dowód jest.

[L_b]

No to tera ja!

9. Nienawidzę teorii gier
10. Udowadniam, że M leży na okręgu opisanym na ABC. Dla ABC równobocznego w sposób oczywisty A=M, dla nierównobocznego prowadzę prostą przez środki okręgów dopisanych, z jednokładności mam, ze przechodzi ona przez A. Zaznaczam na niej:
- Punkty przecięcia się z nią prostych zawierających środkowe ABC z wierzchołków B i C
- Rzut prostokątny X środka O okręgu opisanego na ABC
Wyznaczam kolejność punktów, długości odcinków (5 stron ;P) i z prostych rachunków wynika, że MX=XA czyli MOA równoramienny, a więc M należy do okręgu. Potem z kątów wpisanych opartych na jednym łuku.
11. Elementarnie przekształcam zadaną nierówność do nierówności \(\displaystyle{ \left( 1 + \frac{1}_{n} \right)^{n} < ft( 1 + \frac{1}_{n+1} \right)^{n+1}}\), której dowód (ze średnich) jest powszechnie znany.
12. O Jezu!

I tak upłynął OM (9/12) , wszystkie serie I. etapu. I NIE CHCE mi się przygotowywać do II. Mam dość

[EDIT: Sylwek, naprawdę respect za zadanie 12. Wciąż usiłuję je zrozumieć. Może jutro mi się uda;) ]

[tkrass]

9. symetria środkowa. wielu z was pisze o osiowej, jednak dla mnie osiowa tu nie wystarczy przecież przy osiowej gracz pierwszy może tak stawiać, żeby drugi mu dostawił dobrze
10. M leży na okręgu, dalej z górki
11. ciągi blablablabla
12. hardkor, nie ruszyłem

w sumie w tym roku:
1,2,3,4,5,6,9,10,11. brak:7,8,12. raczej nie przejde.

[L_b]

Według mnie przejdziesz. W krakowskim V LO rozważamy próg w granicach 7, 8 zadań. Sam mam 9 i myślę, że przejdę.

[Sylwek]

raczej nie przejde

Jak masz 9 zadań w miarę dobrze (tzn. nie zetną Ci za nic do dwójki, to powinieneś przejść). Miej troszkę wiary

[michaj]

Pfuj... Mialo byc po ludzku. Moje pierwsze i do dzisiaj jedyne rozwiazanie polegalo na pokazaniu, ze wyznacznik macierzy (2^{sigma^i(j)})_{ij} jest podzielny przez p i to rozwiazanie bylo odporniejsze na glupote, ale nie nadawaloby sie tutaj.

xiikzodz, czy mogłabyś rozwinąć temat, w sensie przedstawić to rozwiązanie? Jestem dość ciekawy tego pomysłu. /* nie martw się, zrozumiem */

P.S. Niedługo (kilka dni) na stronie om powinny pojawić się wzorcówki. W szczególności jest tam kilka bardziej estetycznych rozwiązań zadania 11 (to apropos opisów rozwiązań w tym wątku).

[xiikzodz]

Moim zdaniem umieszczanie tamtego rozwiazania tutaj bylo bez sensu, wiec jesli cie to interesowalo prywatnie, to jest PM. Jesli z kolei masz inne powody, zeby mnie zmuszac do pisania tutaj czegokolwiek, to elegancko jest je napisac. Pisze to tutaj, bo masz skrzynke wylaczona.

No ale OK. Dla wysoce pojetnego uzytkownika michaj krotko moje pierwotne rozwiazanie i to tylko dlatego, bo jest glupie i mozna je poprawic do szkolnego, co napisze pozniej:

W algebrze grupowej \(\displaystyle{ \mathbb{F}_p[C_{p-1}]}\) rozwazamy elementy postaci \(\displaystyle{ \sum\sigma(i)x^i}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) jest generatorem \(\displaystyle{ C_{p-1}}\). Znajdujemy tam element ktory poslany epimorfizmem \(\displaystyle{ \pi:\mathbb{F}_p[C_{p-1}]\to \mathbb{Z}_p}\), danym wzorem \(\displaystyle{ x\mapsto 2}\), idzie w zero. Szukanie takiego elementu ulatwiaja wyznaczniki, co pojetny uzytkownik michaj wszystkim chetnie wyjasni.

Ale to oczywiscie bylo glupie, bo na okolo. Grupa \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_p^*}\) jest cykliczna, niech wiec \(\displaystyle{ \xi}\) bedzie jej elementem pierwotnym. Polozmy \(\displaystyle{ \sigma(i)=\xi^{i-1}\mbox{ mod } p}\). Mamy wowczas:

\(\displaystyle{ \sum\xi^{i-1}\sigma(i)=0\mbox{ mod }p}\) o ile \(\displaystyle{ p>3}\).

Niech \(\displaystyle{ \xi^m=2}\).

Mamy wowczas:

\(\displaystyle{ 0\equiv\sum\xi^{m(i-1)}\sigma(i)\equiv\sum 2^{(i-1)}\sigma(i)\mbox{ mod }p}\).

To rozwiazanie (bez zadnych przypadkow) jest juz bliskie szkolnemu i wysoce pojetny uzytkownik michaj chetnie zapisze je w formie przystepnej. Domagal sie ode mnie rozwiazania, a ma zablokowana skrzynke, wiec kulturalnie bedzie, jesli wszystko wyjasni uczniom szkol srednich.

[Dumel]

co do progu, to mysle ze 8 zadań to na 100% II etap, a i osoby z 6 nie powinny sie specjalnie martwić. zadania byly chyba trudniejsze niz w zeszlym roku, a wtedy w niektorych okregach (i nie mam na mysli lodzkiego) wystarczalo 30 pkt. Poza tym poziom w Polsce tak leci na łeb, ze nie wierze, aby 500 osob zrobilo wiecej niz 7.

[kubek1]

Ile powinno wynosić minimum w okręgu warszawskim?

[danioto]

A ja chciałbym ponowić pytanie, co mam zrobić, by nawet w przypadku kiedy się nie przejdzie, mieć wyniki w ręku? Napisać do mojego komitetu okręgowego, żeby mi przysłali, czy jak?

[Sylwek]

W lubelskim spokojnie przejdziesz mając >4 zadania, a jeśli byś nie przeszedł, to bez znajomości się nie dowiesz wyników

[danioto]

Bez sensu. No ale cóż A zakładając, że się dostanę to dostanę jakąś informację zawierającą liczbę punktów jaką otrzymałem i za jakie zadanie?