Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

foox92 · Post autor: **foox92** » 8 maja 2011, o 21:45

no wiem ze to z c=0 jest niepotrzebne ale wcczesniej nie zauwazylem ze moge zakonczyc ;/ kurcze no coraz to wiecej mi sie pkt wykrusza ;/

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 maja 2011, o 21:48

scyth pisze:miodzio1988 - jaką medianę? Średnią chyba...

Jak masz dwa pomiary to mediana jest właśnie średnią

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 8 maja 2011, o 21:50

miodzio1988 pisze:
scyth pisze:miodzio1988 - jaką medianę? Średnią chyba...
Jak masz dwa pomiary to mediana jest właśnie średnią

Czy na pewno? Jakiej definicji mediany używasz?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 maja 2011, o 21:53

Np takiej? \(\displaystyle{ n=2}\)

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 8 maja 2011, o 21:59

W takim razie mediana dwóch liczb \(\displaystyle{ a,b}\) takich że \(\displaystyle{ a<b}\), to dowolna liczba z przedziału \(\displaystyle{ [a,b]}\).

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 maja 2011, o 22:03

No ok. Racja. Intuicja przegrała z logiką znowu. Zdążyłem przed Scythem

Post autor: **scyth** » 8 maja 2011, o 22:06

A ja już nic nie chciałem dopisać.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 8 maja 2011, o 22:49

jax1992 pisze:Po pierwsze w pierwszym zadaniu przekształciłem tylko prawdopodobnie napisałem zły wniosek gdyż napisałem, że iloczyn kwadratów 3 kolejnych liczb jest podzielny przez 36. Ile mogę za to policzyć sobie punktów? Ile zostanie odjętych?
Po drugie w drugim zadaniu przekształciłem podaną tezę do postaci 0=0 z wnioskiem, że podane równanie zachodzi dla każdej liczby rzeczywistej. Czy to zostanie uznane? Jeśli nie to czy to bedzie 0 czy jednak jakies punkty mi przyznają?

W zadaniach dowodowych nie będę wróżył, co powie klucz, bo ostatnio większe doświadczenie mam z podstawy. Powiem tylko, że w takich zadaniach ważny jest tok rozumowania oraz nie tylko robienie spostrzeżeń, ale także ich uzasadnianie. Wszelakoż za poprawne przekształcenia można dostać jakieś punkty.

miodzio1988 pisze:W sposób rzeczowy mówię, że Wasze pytania dotyczące Waszych rozwiązań są bez sensu. Pan Jan może powiedzieć co uważa ( bardzo szanuję Jego opinię), ale to są zwykłe dywagacje. Mogą się pokryć w 100 %, ale mogą też tylko np w 30 %.

Rozsądne podejście do sprawy. Trzeba przyznać, że trochę osób oczekuje, że im napiszę, ile dostaną punktów, a to faktycznie niezbyt ma sens. Nie znam klucza, a tylko ogólne zasady sprawdzania oraz mam kilkuletnie doświadczenie, a to pozwala mi tylko czynić pewne spostrzeżenia czy przybliżenia.

A poza tym proces sprawdzania to bardziej złożona procedura niż tylko czytanie klucza.

JK

Eldmar · Post autor: **Eldmar** » 10 maja 2011, o 13:11

A ja mam jeszcze jedno pytanko do zadania 2. Ja zrobiłem to tak, że tezę \(\displaystyle{ \frac{a}{a-c} + \frac{b}{b-c}=2}\) przekształciłem tak, że mianownik pomnożyłem przez tę dwójkę i na końcu wsyzło mi założenie \(\displaystyle{ 2c=a+b}\) . Można to było tak zrobić? Dostanę za to jakieś punkty?

Post autor: **smigol** » 10 maja 2011, o 13:13

Eldmar, z odpowiednim uzasadnieniem można było. Czy dostaniesz maksymalną ilość punktów? - do momentu pojawienia się klucza odpowiedzi jest to zagadką, Nawet po opublikowania klucza może to cały czas stanowić zagadkę.

Eldmar · Post autor: **Eldmar** » 10 maja 2011, o 13:15

smigol pisze:Eldmar, z odpowiednim uzasadnieniem można było. Czy dostaniesz maksymalną ilość punktów? - do momentu pojawienia się klucza odpowiedzi jest to zagadką, Nawet po opublikowania klucza może to cały czas stanowić zagadkę.

Uzasadnienia tam niewiele było. Rozpatrzyłem tylko przypadek, gdy c=0. A jak wg. Ciebie to uzasadnienie powinno wyglądać?

Post autor: **smigol** » 10 maja 2011, o 13:29

Nie wiem co rozumiesz przez pomnożenie mianownika przez tę dwójkę.

Eldmar · Post autor: **Eldmar** » 10 maja 2011, o 13:43

\(\displaystyle{ \frac{a}{a-c}+ \frac{b}{b-c}=2}\)
Z tego: \(\displaystyle{ \frac{2ab-ca-cb}{ab-ac-cb+c ^{2}}=2}\)
Przeniosłem mianownik na drugą stronę wyszło że \(\displaystyle{ ac+cb=2c ^{2}}\) i w tym momencie \(\displaystyle{ c!=0}\)
\(\displaystyle{ a+b=2c}\) i gdy \(\displaystyle{ c=0}\) to równanie tożsamościowe (bo 2=2)

Post autor: **smigol** » 10 maja 2011, o 13:50

rozumiem, że ostatecznie doszedłeś do postaci:
\(\displaystyle{ c(a+b-2c)=0}\)
Wiemy, że \(\displaystyle{ a+b=2c}\), więc ostatnie więc \(\displaystyle{ a+b-2c=0}\), więc ostatecznie wyrażenie jest spełnione przez dowolne liczby \(\displaystyle{ a,b,c}\) takie, że \(\displaystyle{ a+b=2c}\). Przypadek z \(\displaystyle{ c=0}\) jest niepotrzebny, widać, że nie panujesz nad tym co robisz, na Twoje szczęście to nie jest oceniane na maturze.
Brakuje komentarza, że przekształcenia były równoważne, więc skoro ostatnia równość jest spełniona, to pierwsza (równoważna ostatniej) też jest prawdziwa. Nie wiadomo jak będzie wyglądał klucz, nie wiadomo, czy za komentarz o równoważności przekształceń będzie punkt.
Brakuje też (ale to już mniej istotne, choć ważne) uzasadnienia, że możesz pomnożyć stronami równanie przez \(\displaystyle{ ab-ac-cb+c ^{2}}\) (ale to już mniej istotne, choć ważne, bo gdybyś nie mógł, to przekształcenia nie byłyby równoważne).

Eldmar · Post autor: **Eldmar** » 10 maja 2011, o 13:56

smigol pisze:rozumiem, że ostatecznie doszedłeś do postaci:
\(\displaystyle{ c(a+b-2c)=0}\)

Niestety nie, wyszedłem z założenia, że skoro doszedłem do \(\displaystyle{ 2c=a+b}\) to już udowodniłem prawdziwość tezy. Nie przenosiłem niczego na jedną stronę i nie przyrównywałem do zera, po prostu wyszło mi założenie i walnąłem c.n.d. :/ Mam nadzieję, że choć ze 2 punkty za to dostanę (przekształcenia)
Dziękuję i pozdrawiam.