Matematyka.pl

A czy można wysyłać rozwiązania na kartkach w kratkę?

Myślę, że można.


ps.
Środa 15:40, hm.. teraz 16:00. Mówi Ci to coś?

Myślałem nad tym od wczoraj. Czyli zadanie rozwiązane

Można pisać na kartce w kratkę.

Oki, no to ja już wysyłam
Mam 7/7 zadań, więc nie powinno być źle
Heh, a w zad. 7 wpadłem na (tak mi się wydaje) genialny pomysł xD Ciekawe ile pkt. dostanę

Mi się jakoś nie chce tego zapisywać na czysto...

Mam już wszystkie zadania, jutro wysyłam. Życzę powodzienia wszystkim biorącym udział w olimpiadzie

Nie wiem czy wiecie, ale ukazała się książeczka z I OMG. Wydało Wydawnictwo Szkolne Omega.
www ws-omega com pl/product_info.php?products_id=494

badmor pisze:Nie wiem czy wiecie, ale ukazała się książeczka z I OMG. Wydało Wydawnictwo Szkolne Omega.
www ws-omega com pl/product_info.php?products_id=494

A czy można gdzieś kupić sprawozdania z OM?

nie wiem, ale można wysłać e-maila do organizatora. Ja zadania już wysłałem.

[ Dodano: 28 Października 2008, 06:18 ]
Upłynął już termin oddawania prac. Dawajcie swoje rozwiązania.

Już minął 27 października. Pokażcie jak zrobiliście zadania.

1.
Coś tam policzyłem i wyszło:
a>1 brak rozwiązań
a=1 1 rozwiązanie
1

Kaszubki - mógłbyś dokładnie pokazać jak zrobiłeś 4? ( też robiłem w sposób, który opisałeś, ale szczegóły są tu ważne ).

No i jeszcze 1. - fakt ze robiłem to zadanie tuż przed wysłaniem zadań ( wczoraj ) ale na jakiej podstawie twierdzisz, iż dla a=-1 rozwiązań jest nieskończoność ( spróbuj podstawić do układu ) ?

zrób to graficznie, najpierw narysuj pierwsza funkcje, później nałóż na to drugą w zależności od a.. Wtedy wszystko staje sie przejrzyste, dla a = -1 funkcje się pokrywają, a wiec nieskonczenie wiele rozwiazan.
I jeszcze do kaszubka: dla a < -1 tez są 2 dwa rozwiazania..

Co prawda gimnazjalistą nie jestem, ale przedstawię swoje rozwiązania:

1. banał, siłownia
2. banał
3. wystarczyło oznaczyć jakiś kąt jako \(\displaystyle{ \alpha}\) i na najprostszych funkcjach trygonometrycznych poszło, da się też zrobić bardzo przyjemnie geometrycznie (tak jak u kaszubki)
4. mamy: \(\displaystyle{ a^3 \equiv a \ (mod \ 3)}\), zatem: \(\displaystyle{ a+b \equiv a^3+b^3 \equiv 0 \ (mod \ 3)}\), toteż: \(\displaystyle{ a+b=3 (a,b)=(2,1) (a,b)=(1,2)}\)
5. najprościej pole na dwa sposoby: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}ab \sin (2 ) = \frac{1}{2}ad \sin + \frac{1}{2}bd \sin }\), stąd: \(\displaystyle{ d=\frac{2ab}{a+b} \cos (0,90^o)}\)
6. kwadrat, punkt przecięcia przekątnych, środki boków kwadratu - troszkę zabaw i gotowe
7. banał

Ad.1.
Można graficznie lub rozpisywać.
Ad.2.
Zdecydowanie najprostsze zadanie- Pitagoras+ Zwijanie wzorów skróconego mnożenia.
Ad. 3.
Coś pokombinowałam, dorysowałam prostą równoległą do l przechodzącą przez wierzchołek kwadratu, dalej tw. Pitagorasa.
Ad. 4.
Tak jak kaszubki.
Ad.5
Tak jak wyżej.
Ad. 6.
Długa historia o punktach będących wierzchołkami kwadratów o wspólnym jednym boku i ich środkami.
Ad. 7.
Podałam jako przykład graniastosłup sześciokątny prawidłowy i napisałam, jakie to będą rzuty. (Tego zadania jestem chyba najmniej pewna).

Macie jakiś pomysł do zadania 5. bez trygonometrii?