zależności pomiędzy dwoma zbiorami:

[tukanik]

no ale co mam zrobić?
Bo wszystkich elementów przecież nie wypiszę.

[Jan Kraszewski]

Czy ja chciałem wszystkie? Chciałem tylko drugi i trzeci element rodziny \(\displaystyle{ A_1}\).

JK

[tukanik]

\(\displaystyle{ [1,2], [1,3]}\)

[Jan Kraszewski]

Czy znając pierwsze trzy z tych zbiorów jesteś w stanie zauważyć, czym będzie przekrój wszystkich zbiorów?

JK

[tukanik]

O jaaaaaaaaaa
teraz do mnie dopiero dociera.
Każde \(\displaystyle{ A_i}\) jest rodziną zbiorów. Ja chciałem wyznaczać część wspólną wszystkich rodziny i dlatego upierałem się przy zbiorze pustym i utrzymywałem, że ta suma nie ma znaczenia.
Teraz kiedy już wiem o co chodzi:
Częścią wspólną odpowiednio dla każdego i będzie zbiór \(\displaystyle{ \{i\}}\)
zatem odpowiedź do zadania to zbiór liczb naturalnych.
Dobrze?

[Jan Kraszewski]

Tak,

\(\displaystyle{ \bigcup_{i\in\NN}\bigcap A_i=\NN.}\)

JK

[tukanik]

Ok, to dzięki . Zaraz będę robił zadanie wyjściowe.
Ale w tym temacie to mnie przeczołgałeś po ziemi

[Jan Kraszewski]

Ale w tym temacie to mnie przeczołgałeś po ziemi

I dzięki temu zapamiętasz to...

JK

[tukanik]

Dobra:
Zależność dla:
\(\displaystyle{ \bigcup \bigcap_{i \in I} A_i \mbox{ oraz } \bigcap_{i \in I } \bigcup A_i \\
C = \bigcap_{i\in I} \\
x\in \bigcup C \Leftrightarrow (\exists b \in C ) x \in b \Leftrightarrow (\exists b \in \bigcap_{i \in I } A_i ) x \in b \Leftrightarrow (\forall i \in I )(\exists b \in A_i) x \in b}\)
\(\displaystyle{ B_i = \bigcup A_i \\
x \in \bigcap_{i \in I } B_1 \Leftrightarrow (\forall i \in I ) (x \in B_i) \Leftrightarrow (\forall i \in I )(\exists k \in A_i) x \in k}\)
Stąd widać, ze zbiory są równe.
Teraz zapytam o to, czy dobrze rozumiem:
\(\displaystyle{ \bigcap_{i\in I} A_i = A_1 \cap A_2 \cap .... \cap A_I \\
\bigcup \bigcap_{i\in I}A_i= \bigcup ( A_1 \cap ... \cap A_I )\\
\bigcap_{i\in I} \bigcup A_i = \bigcup A_1 \cap \bigcup A_2 \cap ... \cap \bigcup A_I}\)

[Jan Kraszewski]

Dobra:
Zależność dla:
\(\displaystyle{ \bigcup \bigcap_{i \in I} A_i \mbox{ oraz } \bigcap_{i \in I } \bigcup A_i \\
C = \bigcap_{i\in I}A_i \\
x\in \bigcup C \Leftrightarrow (\exists b \in C ) x \in b \Leftrightarrow \red(\exists b \in \bigcap_{i \in I } A_i ) x \in b \Leftrightarrow (\forall i \in I )(\exists b \in A_i) x \in b\black}\)

Niedobrze, czerwone przejście jest niepoprawne.

Teraz zapytam o to, czy dobrze rozumiem:
\(\displaystyle{ \bigcap_{i\in I} A_i = A_1 \cap A_2 \cap .... \cap A_I \\
\bigcup \bigcap_{i\in I}A_i= \bigcup ( A_1 \cap ... \cap A_I )\\
\bigcap_{i\in I} \bigcup A_i = \bigcup A_1 \cap \bigcup A_2 \cap ... \cap \bigcup A_I}\)

Pomijając niepoprawne oznaczenia, dobrze rozumiesz.

JK

[tukanik]

Dlaczego niepoprawnie?
Przecież za podstawiam tylko za C coś innego, co wcześniej do tego C przypisałem.

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ (\exists b \in \bigcap_{i \in I } A_i ) x \in b \Leftrightarrow(\exists b )(b\in \bigcap_{i \in I } A_i \land x \in b) \Leftrightarrow (\exists b )\left( (\forall i\in I)(b\in A_i\right) \land x \in b) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow (\exists b )(\forall i\in I)(b\in A_i \land x \in b)}\)

JK

[tukanik]

czyli w końcu od którego miejsca mój zapis jest niepoprawny- dlaczego nie mogę tak podstawić jak ja to zrobiłem?

[Jan Kraszewski]

No przecież Ci napisałem - czerwone przejście jest niepoprawne, a w następnym poście napisałem Ci, jak powinno się zrobić je poprawnie.

JK

[tukanik]

Dobrze, nie denerwuj się . Zaczynam już łapać sposób zapisu.
Ok, ale nie zmienia to wniosków co do zadania .