IX PODKARPACKI KONKURS MATEMATYCZNY im. Franciszka Lei

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 28 mar 2009, o 18:29

ale tak nie musi być że a=3x itd.

Zygmunt Freud · Post autor: **Zygmunt Freud** » 28 mar 2009, o 18:35

no coz zadanie 4. jest generalnie rzecz ujmujac najbardziej wymagajace myslenia
zajelo mi dosyc duzo czasu, ciagle zdaje mi sie ze cos podobnego jest w ksiazce zetela: "geometria trojkata" albo w formie twierdzenia albo jako zadanie.

kolanko · Post autor: **kolanko** » 28 mar 2009, o 18:37

Zygmunt Freud pisze: mozna precyzyjniej?

mam Ci zrobic rysunek ? po prostu robie równoległoboki o podstawie dajmy na to "x" i na boku a ten kawałek, powstaje równoległobok -> kąty. no i podstawy są takie same. i tak dalej i tak dalej. i doszedlem do tego ze 3a=x ...

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 28 mar 2009, o 18:42

Jak już wymyśliłem żeby przedłużyć odcinki x,y,z to już szybko poszło. Ale za to zaciąłem się przy pierwszym zadaniu(ale zrobiłem )

ja oznaczyłem sobie odcinki(koniec y i z od wierzchołków) na odcinku a jako k i l z twierdzenia Talesa mamy że \(\displaystyle{ \frac{y}{b} = \frac{k}{a}}\) i \(\displaystyle{ \frac{z}{c}= \frac{l}{a}}\) a z podobieństwa trójkątów(po przedłużeniu odcinków x,y,z) wyszło że x=a-k-l. No i po zadanku

kolanko · Post autor: **kolanko** » 28 mar 2009, o 18:54

Można tez zrobic bez przedłużenia boków ... wlasnie zrobilem zadanie proste, tylko zeby wpaść na pomysł

Ratrak · Post autor: **Ratrak** » 28 mar 2009, o 18:58

kolanko pisze:zadanie proste, tylko zeby wpaść na pomysł

heh jak zwykle jak sie juz ma pomysl to proste:)
a moglby ktos dokladniej opisac rozwiazanie zad 5 poziom 1??

Zygmunt Freud · Post autor: **Zygmunt Freud** » 28 mar 2009, o 20:00

mam Ci zrobic rysunek ?

prosiłbym

szymek12 · Post autor: **szymek12** » 28 mar 2009, o 20:02

Mamy układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} h _{a} \cdot a=(h _{a}+h _{b}) \cdot c \\ h _{b} \cdot b=(h _{a}+h _{b}) \cdot c \end{cases}}\)
Z pierwszego równania wyliczamy \(\displaystyle{ h _{a}= \frac{c \cdot h _{b} }{a-c}}\)
Podstawiwszy powyższy związek do równania drugiego otrzymujemy:
\(\displaystyle{ h _{b} \cdot b=h _{b}( \frac{c}{a-c}+1) \cdot c}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{ac}{a-c}}\), skąd \(\displaystyle{ c= \frac{ab}{a+b}}\),gdzie \(\displaystyle{ c}\) - długość trzeciego boku

Psycho · Post autor: **Psycho** » 28 mar 2009, o 20:13

Zygmunt Freud pisze:
mam Ci zrobic rysunek ?
prosiłbym

kolanko, też chętnie zobaczyłbym Twoje rozwiązanie.

kolanko · Post autor: **kolanko** » 28 mar 2009, o 20:17

jutro wam zrobie zdjęcie mojego rozwiązania na kartce ... znaczy rysunek. wszystko idzie z równoległoboków ... nie rozumie waszego zdziwienia mam źle ? :> ze 3x=a ?

ola_30 · Post autor: **ola_30** » 28 mar 2009, o 20:23

Ile zrobiliście zadań? chodzi mi głównie o poziom I ale ludzie z poziomu II też mogą się pochwalić;)

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 28 mar 2009, o 20:24

Zrób dokładny rysunek i pomierz linijką Mnie się trochę różniło jak mierzyłem na konkursie

ola_30 · Post autor: **ola_30** » 28 mar 2009, o 20:26

ab/a+b
też wyszła mi taka długość trzeciego boku a robiłam to na prawdę "dziwnym sposobem". Rozmawiałam z kolegą po konkursie i jemu też tak wyszło a robił innym sposobem. Myślę że jest w porządku.
Jeśli chodzi o kąty w trapezie to ma być 36,72, 108, 144 na 100% bo takie zadanko jest w jednym zbiorku pawłowskiego;)

6hokage · Post autor: **6hokage** » 28 mar 2009, o 20:35

2. Ja zrobiłem tak:
x - lata Janka gdy Andrzej był w tym wieku co Janek, gdy ten mu zadał pytanie.
"Gdy ja byłem w twoim wieku, byłeś ode mnie cztery razy młodszy,"
Czyli wtedy Andrzej miał 4x lat, a więc jest od janka o 3x lat starszy.
"gdy ty będziesz w moim wieku, ja będę miał 40 lat"
Andrzej ma o 3x lat więcej, w momencie zadania pytania Janek ma już lat 4x, czyli Andrzej ma 7x lat.
Gdy Janek bedzie w wieku Andrzeja to będzie miał 7x lat, wtedy więc Andrzej będzie miał 7x+3x=10x lat,
czyli 10x=40, x=4. Czyli Janek ma 16lat, a Andrzej 28.-- 28 mar 2009, o 20:36 --

Ratrak · Post autor: **Ratrak** » 28 mar 2009, o 20:53

dzieki Szymek
jeszcze mi to w poniedziałek w szkole pokazesz jakby co:)