Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

[Skinn]

1. Doprowadziłem do \(\displaystyle{ [(k-1)k(k+1)] ^{2}}\) ale nie napisałem komentarza
2. Doszedłem do tożsamości \(\displaystyle{ 0=0}\)
3. \(\displaystyle{ m\in(0,1)\cup(2,3)}\)
4. \(\displaystyle{ x\in\{0, \frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4},2\pi \}}\)
5. \(\displaystyle{ x_{1}=1}\)
6. |AD|=\(\displaystyle{ \frac{4\sqrt{21}}{3}}\)
7. \(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{2}}\)
8. pomyłka w obliczeniach
9. -
10. -
11. \(\displaystyle{ \frac{4\sqrt{82}}{41}}\)
12. pomyłka w obliczeniach

Jestem strasznie zły na siebie, wynik będzie w okolicach 60%-70%, no ale cóż, takie życie .

[Zbyh]

Mam do was pytanie gdzie jest błąd w moim rozwiązaniu zadania z kombinatoryki.

5 cyfr jest pewnych a pozostałe mogą się zmieniać.

7*6*5 * \(\displaystyle{ \frac{8!}{2! 3!}}\) =705600 w tym przypadku te 3 dodatkowe cyfry są różne więc całość można przestawiać na tyle sposobów ( permutaca z powtórzeniami)

7*1*6 * \(\displaystyle{ \frac{8!}{2! 3! 2!}}\) = 70560 w tym przypadku 2 z 3 dodatkowych cyfr są takie same, a trzecia inna

7*1*1* \(\displaystyle{ \frac{8!}{2! 3! 3!}}\) =1960 w tym przypadku te 3 dodatkowe liczby są identyczne

705600 + 70560 + 1960 = 778120 i mam aż tyle kombinacji, gdzie jest błąd

Otóż dwa razy liczysz możliwość ustawień między sobą. Zamiast 7*6*5 powinieneś mieć kombinacje 3 elementowe zbioru 7 elementowego. No i w przypadku, gdy wybierzesz sobie 2 cyfry, gdzie jedna z nich się powtarza, a druga nie musisz całość pomnożyć przez dwa - wybierasz dwie cyfry jako kombinacje i wtedy albo pierwsza się powtarza albo druga. Wtedy wynik wychodzi poprawny, sam tak to rozwiązałem.

[slabiaq]

Witam, mam pytanie; jesli w zadaniu 3 wyznaczylem poprawnie zbiory do obydwu warunkow ale zle wyznaczylem ich czesc wspolna i pod koniec napisalem ze m nalezy do przedzialu (0,1) to tylko 1 punkt mi odejmą? I jeszcze jedno pytanie; ile punktów mi odejmą za zadanie 6 jesli przy wyznaczaniu ramienia omylkowo przyjalem ze cos30=1/2 a pozniej przy twierdzeniu cosinusow dalem juz poprawna wartosc cosinusa?

[kachna]

Witam!
Jak sądzicie, czy to, że w drugim zadaniu wychodząc od lewej strony dowodu i po przekształceniach dochodząc na koniec do liczby 2 - prawej strony dowodu, bez zapisania L=P będzie skutkować stratą punktów? Nie wiem co mi odbiło, nawet nie jestem pewna czy zapisałam jakikolwiek komentarz, tylko o takie właśnie przekształcenia...
Ach, maturalny stres, okropność.

[mydew]

Jeżeli rozwiązanie jest poprawne i pełne, to jest za nie maksimum punktów. Opisy są ważniejsze w zadaniach dowodowych.

Warto jednak pamiętać, że poprawny wynik nie gwarantuje, iż zadanie zostało rozwiązane poprawnie.

JK

Rozumiem. Dziękuję za odpowiedź.

[Zbyh]

Czy z twierdzenia, że iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 6 można normalnie korzystać?
Ja nie byłem pewny, więc przeprowadziłem dowód tego twierdzenia, ale sporo osób u mnie po prostu napisało, że to z tego twierdzenia. Dostaną wtedy max punktów?

[skupcio]

Czy z twierdzenia, że iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 6 można normalnie korzystać?
Ja nie byłem pewny, więc przeprowadziłem dowód tego twierdzenia, ale sporo osób u mnie po prostu napisało, że to z tego twierdzenia. Dostaną wtedy max punktów?

Skoro jest to twierdzenie - już gdzieś dowiedzione to imo wystarczy napisać że korzystasz z tego twierdzenia.

[Kalaf]

Czy z twierdzenia, że iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 6 można normalnie korzystać?
Ja nie byłem pewny, więc przeprowadziłem dowód tego twierdzenia, ale sporo osób u mnie po prostu napisało, że to z tego twierdzenia. Dostaną wtedy max punktów?

Też nie udowadniałem. No już naprawdę bez jaj, to przecież elementarz udowadniania takich rzeczy w szkole średniej, równie dobrze moglibyśmy udowadniać twierdzenie Talesa... To tak jakby mieli nas karać za wiedzę

[adner]

A cóż to za twierdzenie? Po prostu wśród trzech kolejnych liczb całkowitych jest co najmniej jedna podzielna przez 2 i dokładnie jedna podzielna przez 3. Czy do takich rzeczy potrzebne jest "twierdzenie"? Wystarczy to zauważyć(i zapisać).

[foox92]

a kiedy mogą pojawić sie oficjalne klucze??

[kamil13151]

Czy w pierwszym trzeba jeszcze dodatkowo udowodnić, że iloczyn trzech kolejnych liczb jest podzielny przez 6 (np. indukcyjnie) czy można napisać, że jest podzielny, ponieważ zawsze się znajdzie w nim jakaś liczba podzielna przez 2 i 3?

[przemon]

To, że suma dwóch kolejnych liczb naturalnych jest nieparzysta też byś dowodził indukcyjnie?

[TheBill]

Ja napisałem, że jest to iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych, zatem dzieli sie przez \(\displaystyle{ 3!=6}\).

[damiano12345]

Witam,mam pytanie dotyczące zadania z udowodnieniem równoległości odcinków,chodzi o to że podczas rozwiązywania zaznaczyłem na rysunku kilka dodatkowych punktów i prostych , które miały mi być pomocne jednak zdecydowałem się rozwiązać to na podstawie twierdzenia.o odcinku łączącym środki boków trójkąta...czy za tanie niezwiązane z rozwiązaniem zapisy odejmowane są punkty.Bardzo proszę o o odpowiedz

[adner]

Nie, ważne jest tylko żeby oznaczenia użyte w rozwiązaniu były czytelne i jasne.