Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

[ares41]

W zadaniu z równaniem trygonometrycznym można sobie było ułatwić zadanie zapisując równanie:
\(\displaystyle{ \sin^2x= \frac{1}{2}}\)
jako
\(\displaystyle{ |\sin{x}|= \frac{ \sqrt[]{2} }{2}}\)
Wystarczyło narysować wykres sinusa i odbić to co jest pod osią \(\displaystyle{ OX}\) i nie martwić się wartościami ujemnymi.

[foox92]

mi w tym zadaniuz trygonometri to wyszło \(\displaystyle{ cosx=1 i cosx= \frac{ \sqrt{2} }{2} i cosx= -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\). Bo wszystkie waerosciu sinusa zamienialem na cos. I chyba tez dobrze

[ares41]

Prawdą jest, że
\(\displaystyle{ \sin^2x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos^2x= \frac{1}{2}}\)
Wynika to z jedynki trygonometrycznej, więc powinni uznać taką odpowiedź (nie jestem pewien czy dostaniesz maksa, ale jeśli byłoby to sensownie napisane, to powinno być Ok).

[akw]

W zadaniu z równaniem trygonometrycznym można sobie było ułatwić zadanie zapisując równanie:
\(\displaystyle{ \sin^2x= \frac{1}{2}}\)
jako
\(\displaystyle{ |\sin{x}|= \frac{ \sqrt[]{2} }{2}}\)
Wystarczyło narysować wykres sinusa i odbić to co jest pod osią \(\displaystyle{ OX}\) i nie martwić się wartościami ujemnymi.

A co to za różnica jeśli można wiedzieć? Każde zadanie można było na wiele sposobów ruszyć. Wartości ujemne w czymś komuś przeszkadzały? Mając \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) od razu widać że będą to wielokrotności \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\). To zadanie akurat można mianować jednym z łatwiejszych.

Jednak nie podoba mi się nadal zadanie 9. Według mnie sformułowanie mylące. Mają występować dwie dwójki i trzy trójki. Pytanie czy dokładnie? W końcu mając cztery dwójki warunek dwóch dwójek nadal jest spełniony. Ja obstaje za tym że dokładnie jednak to zadanie jest porażką układających moim zdaniem.

I jeszcze jedno pytanko chciałbym zadać. W zadaniu optymalizacyjnym z graniastosłupem. Nie wyznaczyłem dziedziny krawędzi podstawy. Znaliśmy że h=4-2a więc h>0 i tu warunek na a się wyłanie że musi być a<2 co prawda wszystko ładnie bo się zgadza ale nie wziąłem pod uwagę dziedziny. Myślicie że obetną? Jeśli tak to ile?

P.S. (i nie na temat ) Jak tam angielski? Według mnie by dość banalny. U nas w szkole niezła siara była z płytami. Niektóre z nich były wadliwe. U mnie jednak wszystko ładnie poszło i nadzieja na setke jest.-- 6 maja 2011, o 12:05 --

Prawdą jest, że
\(\displaystyle{ \sin^2x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos^2x= \frac{1}{2}}\)
Wynika to z jedynki trygonometrycznej, więc powinni uznać taką odpowiedź (nie jestem pewien czy dostaniesz maksa, ale jeśli byłoby to sensownie napisane, to powinno być Ok).

Oczywiście że zaliczą po prostu napisałeś, że: \(\displaystyle{ 1-sin^2 \alpha = cos^2 \alpha}\)

Więc jeżeli potem w wyniki z dziedzinką to maxik będzie.

[piasek101]

Co do tej dziedziny (a) w optymalizacyjnym.
Dyskusyjne - z jednej strony przyjmujemy, że tam gdzie dziedzina jest oczywista to jej nie podajemy, z drugiej ktoś przyjmie brak tej oczywistości (w tym zadaniu).
Ja bym się tego braku nie czepiał - nie maił on wpływu (tak sądzę bo nie robiłem) wpływu na otrzymany wynik.

[fistach17]

na jakie wyniki liczycie?? ja podstawa 98%, rozszerzenie tylko 60% ;/

[ares41]

A co to za różnica jeśli można wiedzieć? Każde zadanie można było na wiele sposobów ruszyć. Wartości ujemne w czymś komuś przeszkadzały?

Mi tam nie przeszkadzają, ale sporo uczniów woli ich unikać (szczerze powiedziawszy to nie wiem dlaczego), dlatego podałem ten sposób.

Jednak nie podoba mi się nadal zadanie 9. Według mnie sformułowanie mylące. Mają występować dwie dwójki i trzy trójki. Pytanie czy dokładnie? W końcu mając cztery dwójki warunek dwóch dwójek nadal jest spełniony. Ja obstaje za tym że dokładnie jednak to zadanie jest porażką układających moim zdaniem.

Rzeczywiście, to zadanie jest trochę naciągane. Jednak ja myślę, że chodziło im o przypadek, w końcu mogło występować więcej dwójek rójek. Gdyby tak nie było zaznaczyliby, że chodzi o dokładnie tyle a tyle dwójek.

Jeżeli chodzi o dziedzinę w zadaniu z graniastosłupem, to nie powinni się doczepić jej braku.

[TheBill]

Z liczbami - kwestia sporna. Moim zdaniem ma być dokładnie i tak też zrobiłem. Jeżeli rozważymy przypadek, że np jest pięć dwójek, to teraz pytanie: "czy liczba ma dwie dwójki?". Są dwie odpowiedzi:
1. Tak, ma dwie dwójki, a nawet pięć dwójek
2. Nie, dwójek jest pięć.
Może ktoś, kto nie pisał matury sie wypowie na ten temat?

Co do dziedziny z graniastosłupem. Dałem \(\displaystyle{ a>0, H>0}\) co wydawało mi sie oczywiste i wystarczające, ale zauważyłem, że niektórzy mają \(\displaystyle{ 0<a<2}\). Nie musze ograniczać \(\displaystyle{ a}\) "od góry" (\(\displaystyle{ a<2}\)), skoro dałem \(\displaystyle{ H>0}\), prawda?

[smigol]

TheBill, wydaje mi się, że to wg klucza będzie niewystarczające. Musisz poczekać na klucz.

[pyzol]

Co do zadania z kombinatoryki.
Otrzymanie przynajmniej 3 trójek i 2 dwójek jest dość kłopotliwe. Jak dla mnie rozwiązanie typu:
\(\displaystyle{ {8 \choose 2} {6 \choose 3}9^3}\) nie jest prawidłowym, gdyż liczbę:
\(\displaystyle{ 33322333}\) takim sposobem wybieramy kilka razy. Raz wybierając na 3 trójki pierwsze 3 miejsca, na dwójki następne 2. Następnie uzupełniamy trójkami.
Drugi raz, gdy wybieramy na nasze 3 trójki ostatnie 3 miejsca dwójki tak samo, a resztę uzupełniamy trójkami.
To jeszcze nie są jeszcze wszystkie możliwości.

Może z innej strony to opiszę jeszcze.
Popatrzcie na te zadanie:
Zrobimy prosty model, mamy 3 cyfry 1,2,3. Ile jest liczb czterocyfrowych, złożonych z naszych cyfr takich, że występuje przynajmniej jedna jedynka i jedna dwójka.
Wg takiego rozumowania.
Wybieramy miejsce na jedynkę z pozostałych miejsce na dwójkę pozostałe dwa miejsca uzupełniamy na \(\displaystyle{ 3^2}\). Co otrzymujemy:
\(\displaystyle{ {4 \choose 1} {3 \choose 1}3^2=4\cdot 3^3}\)
Problem jest taki, że wszystkich liczb złożonych z cyfr 1,2,3 jest:
\(\displaystyle{ 3^4}\).
Więc nie jest to poprawne rozumowanie, bo w tym toku rozumowania powtarzamy układy.
W tym przypadku trzeba by policzyć zdarzenie przeciwne i rozpatrzeć z osobna układy: jedna dwójka, dwie trójki; jedna dwójka, jedna trójka; jedna dwójka, brak trójek, jedna trójka brak dwójek, brak dwójek i trójek.

[Johny94]

Ja nie pisałem, ale wnioskując z tego fragmentu: "..., natomiast występują dwie dwójki i występują trzy trójki." autorom chodziło o "dokładnie", ale właśnie tego słowa nie umieścili, więc może jest ich to częściowa wina, ale bez sensu byłoby rozpatrywać przypadki z inną ilością dwójek czy trójek, moim zdaniem treść zadania wskazuje jednoznacznie, z resztą wtedy w treści wyraźnie zostałyby zaznaczone słowa "co najmniej".

[TheBill]

pyzol, zgadzam się z Tobą, wcześniej tego nie zauważyłem.
[edit], z Johny94 również się zgadzam

Jeszcze raz dziedzina w graniastosłupie.
Wydaje mi się, że warunek: "\(\displaystyle{ 0<a<2}\)" jes równoważny "\(\displaystyle{ a>0, H>0}\)", bo:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a>0 \\ H>0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a>0 \\ 4-2a>0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a>0 \\ 2>a \end{cases}}\)

[Asiron]

Witam, mam krótkie pytanko.
W zadaniu optymalizacyjnym nie wpisałem, że wartości funkcji muszą być dodatnie, czyli dziedzina (0,2).
Czy obetną mi jakieś punkty za to? Jeśli tak to ile maksymalnie?

Edit. Sorry, nie zauważyłem, że stronę wyżej padło pytanie. Można usunąć posta.

[adambak]

sam się zastanawiam teraz z tą dziedziną do graniastosłupa.. no ale z drugiej strony wiadomo że chodzi o wierzchołek paraboli, inna wartość nie ma szans (gdyby to nie był wierzchołek paraboli to by się nie dało wskazać takiej wartości), myślicie że poważnie obetną za brak dziedziny? przecież to matura

[pyzol]

Ja nie pisałem, ale wnioskując z tego fragmentu: "..., natomiast występują dwie dwójki i występują trzy trójki." autorom chodziło o "dokładnie", ale właśnie tego słowa nie umieścili, więc może jest ich to częściowa wina, ale bez sensu byłoby rozpatrywać przypadki z inną ilością dwójek czy trójek, moim zdaniem treść zadania wskazuje jednoznacznie, z resztą wtedy w treści wyraźnie zostałyby zaznaczone słowa "co najmniej".

Ja Ciebie tu o nic nie oskarżam, jednak takie rozwiązania padały wcześniej, także zabieram nadzieję na dużą ilość punktów z tego zadania wszystkim tym, którzy tak właśnie je rozwiązali.