Matematyka.pl

Racja, chociaż nie za bardzo rozumiem skąd w liczniku wziął Ci się kwadrat Cos(x)

Jednak prawidłowa odpowiedź (wg zbioru i programu Mathematica), to:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot(n^{2}-m^{2})}\)

Natomiast jak do tego dojść, nie mam pojęcia .

lemat:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} {\sin kx \over \sin x} = k}\)
dowod lematu:
poglowkuj z faktem \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} {\sin x \over x} = 1}\).

poprostu zamienilem \(\displaystyle{ tg^{2}x=\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}}\) no i wychodzi jak to podstawisz.

No tak, faktycznie, tylko, że to wciąż nie zbliża mnie do rozwiązania, które podałem.

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}{\frac{cosmx-cosnx}{tg^{2}x}}\\=\lim_{x\to0}{\frac{-2sin(\frac{x(m-n)}{2})sin(\frac{x(m+n)}{2})cos^{2}x}{sin^{2}x}}\\=\lim_{x\to0}{\frac{-2sin(\frac{x(m-n)}{2})}{sinx}}*\lim_{x\to0}{\frac{sin(\frac{x(m+n)}{2})}{sinx}}*\lim_{x\to0}{cos^{2}x}\\=\lim_{x\to0}{\frac{-2\frac{x(m-n)}{2}cos(\frac{x(m-n)}{2})}{cosx}}*\lim_{x\to0}{\frac{\frac{x(m+n)}{2}cos(\frac{x(m+n)}{2})}{cosx}}*\lim_{x\to0}{cos^{2}x}\\=-\frac{1}{2}(m^{2}-n^{2})}\)

3 rownanie jest z de L'Hospitala

3 rownanie jest z de L'Hospitala

Tylko, że żeby zrozumieć de L'Hospitala trzeba znak pojęcie różniczki i rózniczkowania. Tak więc, aby zorzumieć Twoje rozwiązanie, muszę poczekać jeszcze kilka lekcji .
Co do wyniku, to wszystk ok, tylko skąd ten minus?

Nie mniej, bardzo dziękuję za pomoc.

minus ?

\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}(m^{2}-n^{2})=\frac{1}{2}(n^{2}-m^{2})}\)

teraz lepiej ?

teraz lepiej ?

Och. Faktycznie Mam grypę i stąd o pewnych godzinach gorzej chyba myślę (pewnie Rogal mnie zaraził - przez sieć )