Strona 3 z 3
Re: Rozkład na czynniki
: 26 sty 2020, o 20:50
autor: Janusz Tracz
Tylko skąd bierzemy tablicę tych zmiennych?
Zza kanapy, sprawdź tam, czasami się jakaś znajdzie. A bardziej serio choć wciąż nieformalnie, to znikąd po prostu piszemy sobie tabliczkę z liczbami i mamy. Akt napisania tabliczki liczb jest aktem stwórczym. A formalnie to ze zboru takich tabliczek czyli
macierzy kwadratowej \(\displaystyle{ M_{n \times n}(R)}\) o współczynnikach z pierścienia przemiennego \(\displaystyle{ R}\)
Re: Rozkład na czynniki
: 26 sty 2020, o 21:29
autor: Niepokonana
Robi się nieciekawie, że tak powiem. Ale jak mamy wybrać taką tabliczkę ze zbioru tabliczek?
Dodano po 14 sekundach:
Ale ja lubię, jak jest nieciekawie.
Re: Rozkład na czynniki
: 26 sty 2020, o 22:08
autor: Janusz Tracz
Ale jak mamy wybrać taką tabliczkę ze zbioru tabliczek?
Tak samo jak wybierasz liczbę ze zboru liczb podstawiając coś pod
\(\displaystyle{ x}\) w funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=x^2+5}\).
Re: Rozkład na czynniki
: 26 sty 2020, o 22:19
autor: Niepokonana
A czyli jakkolwiek albo tak, by pasowało.
Ale jak się to ma do zadania?
Re: Rozkład na czynniki
: 26 sty 2020, o 22:21
autor: Janusz Tracz
A czyli jakkolwiek albo tak, by pasowało.
Tak.
Ale jak się to ma do zadania?
No ja dobrałem właśnie tak żeby
pasowało, i pasuje, pokazując tym samym rozkład na iloczyn.
Re: Rozkład na czynniki
: 26 sty 2020, o 22:40
autor: Niepokonana
Hm. Czyli Pan wziął wyznacznik od \(\displaystyle{ a,b,c}\) i przerobił to tym wzorem?
Re: Rozkład na czynniki
: 26 sty 2020, o 22:55
autor: Janusz Tracz
Czyli Pan wziął wyznacznik od \(\displaystyle{ a,b,c}\)
Nie od
\(\displaystyle{ a,b,c}\) tylko od
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}a & b & c \\c & a & b \\ b&c&a \end{bmatrix}}\). Potem
przerobiłem wzorem na liczenie wyznacznika i wyszło
\(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}\). A jednocześnie pokazałem, że to wszystko jest równe wyznacznikowi z
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 \\c & a & b \\ b&c&a \end{bmatrix}}\) pomnożonemu przez
\(\displaystyle{ (a+b+c)}\). A wyznacznik z
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 \\c & a & b \\ b&c&a \end{bmatrix}}\) jak się
przerobi wzorem to wychodzi
\(\displaystyle{ a^2 + b^2 + c^2 - a b - b c - c a }\) czyli ostatecznie wyszło, że:
\(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - a b - b c - c a)}\)
Re: Rozkład na czynniki
: 29 sty 2020, o 20:06
autor: Niepokonana
Ja próbuję sobie przemyśleć to, co mi Pan napisał, ale bez większych efektów. Czyli obliczył Pan funkcję wyznacznikową, która jest równa normalnej funkcji?
Re: Rozkład na czynniki
: 29 sty 2020, o 20:32
autor: Janusz Tracz
Czyli obliczył Pan funkcję wyznacznikową
Po prostu wyznacznik.
która jest równa normalnej funkcji?
Nie wiem co to jest
normalna funkcja. Dostałem wyrażanie zależne od jakichś parametrów liczbowych
\(\displaystyle{ a,b,c}\) które jest wartością tego wyznacznika. Wyznacznik policzyłem za pomocą sposobu jaki pokazałem ale po drodze wykonałem kilka przekształceń, i te może sprawiać Ci kłopot bo przekształcenia wyznaczników wymagają znajomości reguł w jaki można to robić. Reguł tych nie wypisałem więc patrzysz tylko na gotowy produkt bez zaglądania do kuchni. Nie czas i miejsce na wykład o własnościach wyznaczników, te można znaleźć w każdej książce algebry liniowej i internecie. Naturalne jest, że nie wszystko rozumiesz potraktuj ten sposób jako ciekawostkę a jeśli naprawdę chcesz nauczyć się wyznaczników to zacznij od macierzy i działania na nich. Gdy się oswoisz z tymi
tabliczkami to łatwiej i naturalniej będzie Ci przypisywać im jakieś liczby i w ogóle na nich działać.