Re: Odwzorowanie liniowe
: 5 kwie 2018, o 21:33
Dalej wyciągasz wniosek: kiedy homomorfizm jest monomorfizmem?
JK
JK
Forum matematyczne: miliony postów, setki tysięcy tematów, dziesiątki tysięcy użytkowników - pomożemy rozwiązać każde zadanie z matematyki
https://matematyka.pl/
Jeśli chodzi o jądro (bo tylko nim się zajęłaś), to wiesz, że składa się zmonikap7 pisze:A wymiar? Baza?
skąd od razu można odczytać bazę jądra (a więc i jego wymiar).bartek118 pisze:wielomianów postaci \(\displaystyle{ w(x) = cx - 2c}\).
Jan Kraszewski pisze:Dalej wyciągasz wniosek: kiedy homomorfizm jest monomorfizmem?
JK
Zatem mogę powiedziec, że bazą są wielomiany tej postaci? Baza to to samo co wymiar?Jan Kraszewski pisze:Jeśli chodzi o jądro (bo tylko nim się zajęłaś), to wiesz, że składa się zmonikap7 pisze:A wymiar? Baza?skąd od razu można odczytać bazę jądra (a więc i jego wymiar).bartek118 pisze:wielomianów postaci \(\displaystyle{ w(x) = cx - 2c}\).
JK
Tak, ale nie o to mi chodziło. Chodziło o związek monomorfizmu z jądrem.monikap7 pisze:homomorfizm jest monomorfizmem, gdy jest iniekcją, tak?
Oj, widać braki w podstawowych definicjach i to nie ma nic wspólnego z tym konkretnym zadaniem. Bez znajomości definicji nic nie zrobisz. Sprawdź zatem (i zrozum) definicje bazy i wymiaru przestrzeni liniowej.monikap7 pisze:Zatem mogę powiedziec, że bazą są wielomiany tej postaci? Baza to to samo co wymiar?
Chodzi o to, że przekształcenie liniowe nazywamy monomorfizmem, gdy \(\displaystyle{ ker T=\left\{ 0\right\}}\)?Jan Kraszewski pisze:monikap7 pisze:homomorfizm jest monomorfizmem, gdy jest iniekcją, tak?
Podpowiem, że szukamy wymiaru i bazy takiej przestrzeni:monikap7 pisze:Tak, ale nie o to mi chodziło. Chodziło o związek monomorfizmu z jądrem.Jan Kraszewski pisze:monikap7 pisze:homomorfizm jest monomorfizmem, gdy jest iniekcją, tak?
Chodzi o to, że przekształcenie liniowenazywamy monomorfizmem, gdy \(\displaystyle{ ker T=\left\{ 0\right\}}\)?
Oj, widać braki w podstawowych definicjach i to nie ma nic wspólnego z tym konkretnym zadaniem. Bez znajomości definicji nic nie zrobisz. Sprawdź zatem (i zrozum) definicje bazy i wymiaru przestrzeni liniowej.
Co do definicji to znalazłam takie:
Bazą przestrzeni liniowej nazywamy liniowo niezależny układ jej wektorów, który generuję tę przestrzeń.
Wymiarem przestrzeni liniowej nazywamy liczbę elementów jej bazy, o ile przestrzeń jest wymiaru skończonego.
Ale nie wiem jak mam to zapisac w moim zadaniu:(
Zatem wystarczy zapisac dowolny wielomian? np. \(\displaystyle{ w(x)=2x-4}\), ale nie bardzo rozumiem jak mam to zapisac za pomocą kombinacji pewnych jej elementówbartek118 pisze:Podpowiem, że szukamy wymiaru i bazy takiej przestrzeni:
\(\displaystyle{ V = \{ w(x) = cx - 2c \ : \ c \in \mathbb{R} \}}\)
Czy potrafisz zapisać dowolny wielomian z tej przestrzeni jako kombinację liniową pewnych jej elementów?
Chyba nie zrozumiałaś znaczenia słowa "dowolny" w poście powyżej. Wskazany przez Ciebie wielomian jest dobry (choć pewnie większość wzięłaby \(\displaystyle{ x-2}\)), pytanie tylko czy wiesz, do czego dobry.monikap7 pisze:Zatem wystarczy zapisac dowolny wielomian? np. \(\displaystyle{ w(x)=2x-4}\),
A ja nie bardzo rozumiem powyższe zdanie: co oznaczają "to" i "jej"?monikap7 pisze:ale nie bardzo rozumiem jak mam to zapisac za pomocą kombinacji pewnych jej elementów
W takim razie - jaki Twoim zdaniem jest wymiar i z jakich wielomianów składa się baza?monikap7 pisze:niby rozumiem, ale zupełnie nie wiem jak to ładnie symbolicznie zapisac:(