Matura z matematyki 2015 - poziom rozszerzony, wersja nowa

[NogaWeza]

Kurcze, póki co wyłapałem jeden błąd bo nie otrzymałem takiego wyniku w zadaniu z parametrem, no trudno, parę punków odleci. A w ostatnim pamięta ktoś wszystkie wyniki? Albo chociaż jeden przypadek?

[Marxin]

Ano tak chyba wyszło... albo zgłupiałem.

\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2} =13-12\cos \alpha \\x ^{2}=41+40\cos \alpha \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 13-12\cos \alpha =41+40\cos \alpha}\)

\(\displaystyle{ 52\cos \alpha =-28}\)

\(\displaystyle{ \cos \alpha =(- \frac{7}{13})}\)

\(\displaystyle{ x ^{2} =13+12 \cdot \frac{7}{13} = \frac{169+84}{13} = \frac{253}{13}}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{ \sqrt{3289} }{13}}\)

Poprawcie mnie jeśli się mylę

[Mikser]

Będzie punkt za wypisanie zależności w zadaniu 7? W sensie, że ustaliłem wzór ogólny funkcji dla miejsc zerowych i z tego wyliczyłem współczynnik a, potem podstawiłem dla f(6) i f(12), tak że zostały mi ułamek z dwoma niewiadomymi w liczniku i mianowniku?
Za rysunki są jakieś punkty?

[Malakian]

Panowie, jak rozwiązywaliście zadanie 15, to z wielomianem, którego rozwiązania tworzyły ciąg arytmetyczny?

[cz0rnyfj]

@NogaWeza \(\displaystyle{ r = 4}\)
\(\displaystyle{ H = 2 \sqrt {5}}\). Objętości nie pamiętam.

Jak oceniacie trudność zadań na dowodzenie? Jak dla mnie były miłe i przyjemne. Spodziewałem się trudniejszych szczególnie z geometrii

[NogaWeza]

Ajj, pomyłka. Chodziło mi o przedostatnie.

[Damian1996]

W objętości było coś z pierwiastkiem z 5. Z tego co patrzę to też mi się nie zgadzają odpowiedzi w parametrze.. wyszło mi coś, że m=2 i coś podobnego do tej drugiej, tyle że z minusem :/

[Marxin]

Malakian NogaWeza

\(\displaystyle{ w(x)=(x-m)(x-m-3)(x-m-6)}\)

Dalej mnożyłem aż otrzymałem wszystkie współczynniki.

Potem:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \mbox{jakieś wyrażenie}=a\\\mbox{jakieś wyrażenie}=b\\\mbox{jakieś wyrażenie}=c \end{array}}\)

Tylko tak x3 razy oczywiście.

[bartekac]

Zadanie z wielomianem było najgorsze rachunkowo ze wszystkich.
Dało się chyba tylko z wielomianów równych to ugryźć.
Były ostatecznie trzy zestawy rozwiązań a,b,c.

[NogaWeza]

Nie lepiej było zauważyć, że skoro suma współczynników jest równa \(\displaystyle{ 0}\), to liczba \(\displaystyle{ 1}\) na pewno jest pierwiastkiem wielomianu? A potem rozpatrzeć przypadki, gdzie rozwiązania to: \(\displaystyle{ (1,4,7)}\) lub \(\displaystyle{ (-2,1,4)}\) lub \(\displaystyle{ (-5,-2,1)}\)

[Malakian]

Ok, robiłem identycznie, jednak z Waszych postów wynika, że mieliście 3 przypadki? Jakie?

Ja miałem tylko dwa, w sumie miałem 6 odpowiedzi.-- 8 maja 2015, o 14:14 --Ehh, zgubiłem w jakiś sposób \(\displaystyle{ (1, 4, 7)}\) ;<

[durendal96]

To ja też się wypowiem. Im dalej tym gorzej. Pierwsze zadania na rozgrzewkę, szło jak po maśle. zadania zamknięte zgadzają mi się z waszymi. Potem dowód z wielomianem, policzyłem pochodną, minimum wynoszące 1, więc cały wielomian >0. Z dowodem z planimetrii tez po jakimś czasie doszedłem do dowodu, ale ciężko go tu opisać. Ostatnie wyszło mi jak @cz0rnyfj. Ciąg arytmetyczny to chyba było najtrudniejsze zadanie. Najpierw postać iloczynowa wielomianu, wymnożyć, potem pod pierwiastki podstawiłem informacje z tego, ze tworzą one ciąg arytmetyczny o rożnicy trzy, całość do równania, że suma współczynników=0. Masa męczących obliczeń i wyszły mi trzy przypadki. W zadaniach z przekątną czworokąta tak jak @Marxin, sinus jak @Malakian, natomiast styczne jak u @Mikser. z parametrem wyszło mi \(\displaystyle{ m=\frac{12+\sqrt{109}}{5}}\). z prawdopodobieństwem nie pamiętam.

[Marxin]

1 jest pierwiastkiem wielomianu? Nie czuję tego, ani nie widzę

[cz0rnyfj]

Ojjj czyli skopalem ten wielomian. Bedzie jakis punkt za zapisanie \(\displaystyle{ a + b + c = -1}\)?

Pomylily mi sie cos. Na szczescie reszta arkusza dobrze rozwiazana

[durendal96]

też nie widzę tego 1 jako pierwiastka.