Oblicz bez użycia kalkulatora (potęgi)

[Mortus132]

Dobrze że rozmowa się kręci i nie chciałbym tej przerywać (nawet nie wiem o czym wy gadacie O_o) ale mam kolejne problemy i chciałbym abyście sprawdzili czy są dobrze zrobione te działania.

\(\displaystyle{ \left(2,4\right) ^{-3} :\left( 0,6\right) ^{-3} = \left( 2,4:0,6\right) ^{-3} =\left( \frac{24}{10}: \frac{6}{10} \right) ^{-3} = \left( \frac{24}{10} \cdot \frac{10}{6} \right) ^{-3}=\left( \frac{1}{4} \right) ^{3} = \frac{1}{64}}\)

\(\displaystyle{ \left( 15 ^{2}+8 ^{2} \right) ^{-2}=15 ^{-4} +8 ^{-4} =7 ^{-4} = \frac{1}{7} ^{4} = \frac{1}{2401}}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} \right) ^{3} -\left( 1 \frac{2}{3} \right) ^{3} =\left( \frac{2}{3}-1 \frac{2}{3} \right) ^{3} =\left( -1\right) ^{3} =-1}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{63} }{ \sqrt{7} } + \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = \frac{ \sqrt{63} }{ \sqrt{7} } + \sqrt{49} = \sqrt{ \frac{63}{7} } +7= \sqrt{9} +7=3+7=10}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-15} : \sqrt[3]{-120} =}\)Tego nie wiem jak

[konrad509]

Ostatni przykład:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}}=\sqrt[3]{\frac{x}{y}}}\)

-- 10 sie 2013, o 14:34 --

Sprawdziłem dwa pierwsze i drugie jest źle.
\(\displaystyle{ (a^x+b^x)^c\not=a^{xc}+b^{xc}}\)

-- 10 sie 2013, o 14:36 --

Trzecie też źle.
\(\displaystyle{ a^3-b^3\not=(a-b)^3}\)

[Gouranga]

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-15} : \sqrt[3]{-120} = \frac{(-15)^{\frac{1}{3}}}{(-120)^{\frac{1}{3}}} = \left(\frac{-15}{-120}\right)^{\frac{1}{3}} = \left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{2}}\)

-- 10 sie 2013, o 15:07 --

tam gdzie wcześniej miałeś błąd dam ci wskazówkę:

\(\displaystyle{ \left( 15 ^{2}+8 ^{2} \right) ^{-2}= \frac{1}{\left( 15 ^{2}+8 ^{2} \right) ^{2}} = \frac{1}{\left(15^2\right)^2 + 2\cdot 15^2 \cdot 8^2 + \left(8^2\right)^2} = \ldots}\)

[Mortus132]

Gouranga ta "wskazówka" przysparza mi więcej kłopotów niż myślisz. Ja to próbuje zrozumieć a nie tylko rozwiązać.

konrad509 może jakaś wskazówka jak bym miał to zrobić?

[Gouranga]

czego nie rozumiesz w tej wskazówce?
\(\displaystyle{ a^{-b} = \frac{1}{a^b}\\
\\
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2}\)

tych dwóch rzeczy użyłem

[Mortus132]

Wyszła mi liczba \(\displaystyle{ \frac{1}{83521}}\) i mam to policzyć bez kalkulatora. Jak mam to policzyć

I dochodzi jeszcze jedno zadanie.

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{24}: \sqrt[3]{3}+ \sqrt{21} \cdot \sqrt{ \frac{3}{7} }=2 \sqrt[3]{3}:\sqrt[3]{3}+ \sqrt{3 \cdot 7} \cdot \sqrt{ \frac{3}{7} }=?}\)

[Gouranga]

\(\displaystyle{ 2\sqrt[3]{3} : \sqrt[3]{3} + \sqrt{3\cdot 7} \cdot \sqrt{\frac{3}{7}} = \frac{2\sqrt[3]{3}}{ \sqrt[3]{3}} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{7} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \frac{2\sqrt[3]{3}}{ \sqrt[3]{3}} + \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{7}}}\)

z tego chyba już wybrniesz

[Mortus132]

\(\displaystyle{ \left( 15 ^{2}+8 ^{2} \right) ^{-2}= \frac{1}{\left( 15 ^{2}+8 ^{2} \right) ^{2}} = \frac{1}{\left(15^2\right)^2 + 2\cdot 15^2 \cdot 8^2 + \left(8^2\right)^2} =}\) gdyby to wszystko pododawać wyszło by \(\displaystyle{ \frac{1}{83521} ?}\)

\(\displaystyle{ 2\sqrt[3]{3} : \sqrt[3]{3} + \sqrt{3\cdot 7} \cdot \sqrt{\frac{3}{7}} = \frac{2\sqrt[3]{3}}{ \sqrt[3]{3}} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{7} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \frac{2\sqrt[3]{3}}{ \sqrt[3]{3}} + \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{7}}= 2+ \sqrt{ \frac{3 \cdot 7 \cdot 3}{7} }=2+ \sqrt{9} =5?}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} \right) ^{3} -\left( 1 \frac{2}{3} \right) ^{3} = \frac{8}{27}- \frac{125}{27}=- \frac{117}{27}=-4 \frac{1}{3} ?}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-4} \cdot \sqrt[3]{-2} - \sqrt[3]{56} : \sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{-4 \cdot \left( -2\right)-56 } : \sqrt[3]{7}= \sqrt[3]{7} \cdot \sqrt[3]{7}:\sqrt[3]{7}=\sqrt[3]{7} \cdot 1?}\)

[Dilectus]

Ostatni przykład jest błędnie rozwiązany. Patrz:

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-4} \cdot \sqrt[3]{-2} - \sqrt[3]{56} : \sqrt[3]{7} =}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-4 \cdot \left( -2\right) } - \sqrt[3]{ \frac{56}{7}} =}\)

\(\displaystyle{ = \sqrt[3]{8} -\sqrt[3]{8} = 2 -2= 0}\)

[Mortus132]

Kolejność wykonywania obliczeń, już widzę swój błąd :3 A co z pozostałymi jest dobrze?

[Dilectus]

Tak. tylko w pierwszym prościej najpierw podnieść do kwadratu, a potem dodać. Ot, tak:
\(\displaystyle{ \left( 15 ^{2}+8 ^{2} \right) ^{-2}= \frac{1}{\left( 15 ^{2}+8 ^{2} \right) ^{2}} = \frac{1}{(225+64)^2} = \frac{1}{289^2} = \frac{1}{83521}}\)

Korzystanie z wzorów skróconego mnożenia komplikuje tu obliczenia.

[Mortus132]

\(\displaystyle{ 2\sqrt[3]{3} : \sqrt[3]{3} + \sqrt{3\cdot 7} \cdot \sqrt{\frac{3}{7}} = \frac{2\sqrt[3]{3}}{ \sqrt[3]{3}} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{7} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \frac{2\sqrt[3]{3}}{ \sqrt[3]{3}} + \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{7}}= 2+ \sqrt{ \frac{3 \cdot 7 \cdot 3}{7} }=2+ \sqrt{9} =5?}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} \right) ^{3} -\left( 1 \frac{2}{3} \right) ^{3} = \frac{8}{27}- \frac{125}{27}=- \frac{117}{27}=-4 \frac{1}{3} ?}\)

Ponawiam pytanie czy są one dobrze zrobione?

[bakala12]

Tak, oba są dobrze.