LXIV (64) OM - II etap

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 22 lut 2013, o 23:17

Suchy1991 pisze:Czy mógłby ktoś wrzucić treść zadania trzeciego?

... .15.00.jpg

Cały arkusz dzisiejszy.

miton8 · Post autor: **miton8** » 23 lut 2013, o 16:53

Jak należało rozwiązać równanie?

Post autor: **Ponewor** » 23 lut 2013, o 16:57

Nierówność między średnimi.

Errichto · Post autor: **Errichto** » 23 lut 2013, o 17:10

Jak śmiesznie - wszystko pierwszego dnia, nic drugiego. Coś karnego się należy twórcom za 2 zadania na pokazanie (kontr)przykładu.

Próg 16 obstawiam. W Wawie wczoraj dużo osób z dwoma/trzema rozwiązanymi i dziś znajdzie się trochę ludu z jednym, garstka z większą liczbą.

Panda · Post autor: **Panda** » 23 lut 2013, o 17:31

Jak poszedł drugi dzień w waszych okręgach i jak szacujecie próg?
Ja sądzę, że nie przekroczy 17, w każdym razie liczę na jeszcze mniej

Geometrią nie obrodziło.

Mruczek · Post autor: **Mruczek** » 23 lut 2013, o 17:34

W lubelskim nawet nieźle, 3 zadania i więcej ma z 5 czy 6 osób. Oznacza to raczej, że próg będzie wyższy niż trzy zadania, bo z lubelskiego zwykle najwyżej 3 osoby przechodziły.

patry93 · Post autor: **patry93** » 23 lut 2013, o 17:39

A treści nikt nie chce wrzucić?

sewcio · Post autor: **sewcio** » 23 lut 2013, o 18:01

Lev Kurlyandchik, Matematyka elementarna w zadaniach Tom I strona 45

Zadanie 37. Czy istnieje wielomian o współczyknnikach całkowitych, który jest różnowartościowy na zbiorze liczb wymiernych, ale nie jest różnowartościowy na zbiorze liczb rzeczywistych?

Msciwoj · Post autor: **Msciwoj** » 23 lut 2013, o 18:06

Szacuję próg na mniej niż 18. Pewnie około 16-17. Widać po osobach, które w zeszłym roku były laureatami a teraz, po obu dniach mają dwa albo mniej (nazwisk nie wymieniam ofc) i po ogólnej kondycji dzisiejszego dnia w warszawskim - 3 zadania miały 3 osoby, z czego dwie nie były na omówieniu, a wszystkie były na IMO. 2 zadania deklarowały na omówieniu 2 czy 3 osoby, z czego ja sobie uświadomiłem, że jednak to jest 1,5, bo nie wszystkiego tam podowodziłem w tym czworościanie. (Mój przykład na szczęście się składa, ale nie udowodniłem tego do końca.) Jedno zadanie też dzisiaj deklaruje nie więcej niż 1/3 sali na omówieniu, czyli pewnie zrobiła je nie więcej niż połowa uczestników. Niby wczoraj sporo trójek... Ale dzisiaj mnóstwo zer. Sądzę, że próg nie przekroczy trzech zadań.

A na pewno nie przekroczy czterech.

porfirion · Post autor: **porfirion** » 23 lut 2013, o 18:15

Straszny syf dzisiaj... Wczoraj dwa, dzisiaj 0. Czemu żadnej plani fajnej nie było (bo 2 to o kant potłuc)? Czemu dwa zadania "rozstrzygnij"? Czemu takie brzydkie to 4? Rządam odpowiedzi!

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 23 lut 2013, o 18:16

Wczoraj nie było na bogatości, ale dzisiaj dobre zadania dali.

Mruczek · Post autor: **Mruczek** » 23 lut 2013, o 18:23

Szacujemy próg - ankieta: https://www.matematyka.pl/329142.htm

humanistyczna dusza · Post autor: **humanistyczna dusza** » 23 lut 2013, o 18:59

porfirion pisze:W wawie nikt (z tego co wiem) nie zaproponował takiego rozwiązania 1 (które imo jest poprawne i dość szybkie...):
Podzielności \(\displaystyle{ n| k_{x} ^{2}+ bk_{x}+c}\) zapisujemy jako: \(\displaystyle{ k_{x} ^{2} \equiv -b k_{x}-c}\)
Wymnażamy \(\displaystyle{ \left( k_{1}- k_{2} \right) \left( k_{2}- k_{3} \right) \left( k_{3}- k_{1} \right)}\), Pod kwadraty \(\displaystyle{ k_{x}}\) podstawiamy to co wyżej (operacja ta niezmienia nic mod \(\displaystyle{ n}\)) i dostajemy okragłe zero.

Ja tak robiłem. To rozwiązanie zostało uznane na omówieniu za ładniejsze niż wzorcowe .

nobuddy · Post autor: **nobuddy** » 23 lut 2013, o 19:01

Mam pytanko, czy w trzecim za zrobienie wszystkiego POZA kolorowaniem (ograniczenie wyniku pomiędzy \(\displaystyle{ \frac{1}{4}(n+1)^2}\) a \(\displaystyle{ \frac{1}{4}(n^2+3)}\), rozłożenie siódemki i pokazanie że tą górną granica sie da, po czym napisanie paru intuicyjnych przeslanek dlaczego ta gorna to wynik) możnaby liczyć na 2 punkty czy nie ma co?

HuBson · Post autor: **HuBson** » 23 lut 2013, o 19:07

porfirion pisze:Straszny syf dzisiaj... Wczoraj dwa, dzisiaj 0. Czemu żadnej plani fajnej nie było (bo 2 to o kant potłuc)? Czemu dwa zadania "rostrzygnij"? Czemu takie brzydkie to 4? Rządam odpowiedzi!

brzydkie!!?? jedyne zadanie które ma trikowe rozwiązanie dzisiaj

Ukryta treść:

5 i 6 bardzo intuicyjne jak się nie zauważy to jest lipa
ja np. dowodziłem w 5 że równość nie zachodzi z uwagi na ciągłość wielomianu i że w zbiorze jednorodnym musi być jakaś liczba wymierna czy coś takiego, a tu taka miła niespodzianka...