LXIV (64) OM - II etap

[Ponewor]

Tradycji stało się zadość! Temat powstał. A do drugiego etapu już tylko tydzień. Jak się bawicie?
Nie muszę chyba przypominać, o tradycji (której z niewytłumaczalnych względów nie znoszę) podawania wymarzonych zestawów bądź spekulowania o potencjalnych? Acz nie powstrzymam się i poproszę o jakąś ładną, najlepiej jednorodną nierówność.

[porfirion]

Równanie funkcyjne i dwie fajne plani

[kaszubki]

Dwie "harde" plani, czyli takie których nie da się przeliczyć na kątach ani zrobić z talesa.

[Marcinek665]

Nie będzie układu równań. Za to szybka teoria liczb jako pierwsze, prosta kombi, trudniejszy ciąg i coś niemożliwego do łatwego zaklasyfikowania. Poza tym

Dwie "harde" plani, czyli takie których nie da się przeliczyć na kątach ani zrobić z talesa.

Szkoda, że nie mogę już startować

[jakub_jabulko]

co z tym kwestionariuszem? wystarczy wysłać, czy trzeba jakoś drukować, czy coś??

[ElEski]

1 bardzo łatwe plani, 1 geo kombinatoryczna, 2 trudne jak na 2 etap kombinatoryki, 1 trudna teoria liczb i 1 trudna funkcja. Można sobie pomarzyć..

[jakub_jabulko]

ale to jest głupie. przecież te wróżby prawie nigdy się nie sprawdzają. może dlatego, że są wyssane z palca?
a jeśli to tylko marzenia, to kogo one niby obchodzą?

[ElEski]

jakub_jabulko,
Nikogo. I co z tego?

[jakub_jabulko]

po prostu wkurzają mnie posty typu "jadłem dzisiaj spagetti na obiad. wiem, że masz to gdzieś, ale było bardzo dobre." to takie [ciach], egocentryczne zachowanie.

[ElEski]

jakub_jabulko,
Egocentrycznym i [ciach] zachowaniem jest zabawa w typowanie zadań na konkursie?
Dzięki, że mnie o tym w porę uświadomiłeś
----
Btw oby nie było żadnej nierówności. Mogą ją wielomniamem zastąpić jak dla mnie.

[Swistak]

2 trudne jak na 2 etap kombinatoryki

Zabawne z trzech powodów
1. Kombinatoryka na OMie - lol
2. I to dwie
3. I do tego trudne

[ElEski]

Świstak
No szkoda, że na OM jest mało kombinatoryki.
Ale Twoje argumenty są rozwalane przez:

Można sobie pomarzyć..

[porfirion]

co z tym kwestionariuszem? wystarczy wysłać, czy trzeba jakoś drukować, czy coś??

Przede wszystkim trzeba umieć czytać.

po prostu wkurzają mnie posty typu "jadłem dzisiaj spagetti na obiad. wiem, że masz to gdzieś, ale było bardzo dobre." to takie [ciach], egocentryczne zachowanie.

[ciach]

Mam nadzieje, że nie będzie kombi... Może jakiś wielomianik?

[Oildale]

Oby jutro było ciut trudniej, bo tak to dadzą próg ~30

[jakub_jabulko]

Zadanka:
1.dane są liczby całkowite \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\), oraz trójmian \(\displaystyle{ f(x) = x ^{2} + bx + c}\). Udowodnić, że jeśli niezerowe całkowite \(\displaystyle{ n}\) dzieli \(\displaystyle{ f(k _{i})}\) dla \(\displaystyle{ i \in 1;2;3}\) to n dzieli \(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{3} (k _{i} - k _{i+1})}\) gdzie \(\displaystyle{ i = 4}\) definiujemy jako \(\displaystyle{ i = 1}\)
2. Dwa okręgi \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) o środkach odpowiednio \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) przecinają się w punktach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), przy czym kąt \(\displaystyle{ XAY}\) jest rozwarty. Prosta \(\displaystyle{ XB}\) przecina okrąg \(\displaystyle{ y}\) w punkcie \(\displaystyle{ C}\), a prosta \(\displaystyle{ YB}\) przecina okrąg \(\displaystyle{ x}\) w punkcie \(\displaystyle{ D}\). \(\displaystyle{ D}\) i \(\displaystyle{ C}\) są różne od \(\displaystyle{ B}\). Udowodnić, że \(\displaystyle{ B}\) jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt \(\displaystyle{ ACD}\).
3. Nie umiem wrzucać obrazków, a tu są chyba niezbędne.

-- 22 lut 2013, o 16:07 --

dlaczego to forum się tak wali? miałem zapisane już wszystkie rozwiązania i mnie wylogowało. no LOL!