Matura z matematyki 2012 - poziom podstawowy

[MagusDrDee]

@Patron
Strasznie skomplikowałem mój dowód, rozpatrywałem trzy przypadki (ostrokątny, rozwartokątny, prostokątny), 1 i 3 wyszły ładnie, a przy rozwartokątnym wpisałem okrąg w trójkąt i napisałem jakiś wniosek, że w okręgu powstaje trójkąt z dwoma kątami poniżej 45 stopni, więc trzeci kąt jest rozwartokątny

[kamil13151]

Niech dwusieczne dzielą na kąty \(\displaystyle{ \alpha, \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \beta, \beta}\).
Oczywiście musi zachodzić: \(\displaystyle{ 2 \alpha + 2 \beta < 180^{\circ}}\) po przekształceniu mamy \(\displaystyle{ 90^{\circ}> \alpha + \beta}\), dodajemy 90 stopni obustronnie i po przeniesieniu elementów mamy \(\displaystyle{ 180^{\circ} - \alpha - \beta > 90^{\circ}}\). Po lewej miara szukanego kąta, ckd.

[Marc0]

@scyth


Nie wystarcza informacja o tym, że \(\displaystyle{ a<b<c}\)
bo nierówności ostre o tym samym kierunku można zawsze dodawać stronami?
mówię o:
\(\displaystyle{ c>a}\)
\(\displaystyle{ c>b}\)
\(\displaystyle{ 2c > a + b}\)
\(\displaystyle{ 2c + 2a + 2b > 3a +3b |:6}\)
\(\displaystyle{ \frac{a+b+c}{3} > \frac{a+b}{2}}\)

[mirkaluk]

Ojaaa ten dowód był taki prosty? A ja go skomplikowałam, pooznaczałam wszystkie kąty, liczyłam jakieś czworokąty.. Ale doszłam do tego samego wniosku i coś tak mi się właśnie wydawało, że jest prostsze rozwiązanie..

[scyth]

Marc0 - na jedno wychodzi (ująłem zero, bo było w założeniach)
jelit - to przecież to samo...

[Kamilwit]

\(\displaystyle{ 2c + 2b + 2a > 3a + 3b \\
2c - a - b >0}\)
bo
\(\displaystyle{ c > b > a > 0}\)

[Marc0]

właśnie się zastanawiałem pisząc maturę po co tam dali, że są dodatnie..

[Jan Kraszewski]

Skąd wiesz, że były grupy ?

Bo zawsze są.

JK

[laser15]

A zadanie z obniżkami ? Jaka powinna być odp? Niestety chyba wybrałem 56 % ;/

[rutra]

Matura była prosta Mam nadzieję na 100%, zobaczymy jak jutro.

Mam tylko jedno pytanie.. zamknięte, o ciągu, trzeba było policzyć a5. I tam wychodziło 3/25. Nie wiecie, czy to była odp A czy C ? Bo pamiętam wizualnie, że zaznaczyłam C, ale nie jestem pewna, czy mi się nie pomyliło z "-".

Odpowiedzi są pomieszne tak aby maturzyści się nie porozumiewali. Liczyłem 2x i z tego co pamiętam \(\displaystyle{ \frac{3}{25}}\) powinno być.

[mirkaluk]

44 w pierwszym miało być

[rutra]

mam pytanie czy w zadaniu z objetoscia ostroslupa \(\displaystyle{ V = \frac{32 \sqrt{3} }{3}}\) jest równe odpowiedzi \(\displaystyle{ V = 10 \frac{2}{3} \sqrt{3}}\) ???? czy to jakas roznica?

\(\displaystyle{ \frac{32}{3} = 10 \frac{2}{3}}\) zatem dobrze zrobiłeś, z resztą ja tak samo napisałem.

PS. Z obniżkami to było zadanie zamknięte, aby się nie męczyć założyłem sobie, że cena tego czegośtam wyniosła 100zł, najpierw jak obniżono o 20% to wyniosła 80zł, a potem jeszcze o 30% i wyszło 56zł. 56zł z 100zł to 56% pytanie było o obniżke, o ile obniżono cene, zatem 100zł-56zł=44zł. 44 ze 100 to 44%

PS. Gdzieś wczoraj na kwejku było podane zadanie sprzed roku wraz z rozwiązaniem, bardzo przydatne przy dzisiejszym ostatnim zadaniu.

[snd0cff]

w dowodzie doszedłem do takiej postaci:
\(\displaystyle{ c> \frac{a+b}{2}}\)
i do tego komentarz, ze skoro c jest wieksze od a i b to ich srednia arytmetyczna jest rowniez mniejsza od c.
pasuje?

[MagusDrDee]

@snd0cff
Mam identycznie

[rutra]

Ja w dowodzie napisałem, że \(\displaystyle{ a+b<2c}\) i cośtam napisałem, że to taki niby dowód jest a następnie napisałem sprawdzenie i sobie kilka tych a,b,c popodstawiałem Pewnie zero pkt za to zadanie.