Matematyka rozszerzona - jakie zadania na maturze?

[Qnip]

A AM-GM jest skrótem od twierdzenia o średnich, tak?

[kamil13151]

AM-GM - nierówność Cauchy'ego o średniej arytmetycznej a geometrycznej

[kriegor]

To może jaśniej, mamy wielomian dwóch zmiennych \(\displaystyle{ W(a,b)=(a+3b)^4-256ab^3}\). Zauważamy, że dla \(\displaystyle{ a=b}\) mamy \(\displaystyle{ W(a,b)=0}\).

tak z ciekawosci to jest jakas metoda dzielenia pisemnego wielomianow dwoch zmiennych ?? bo ja np nie wiem jak wylaczyc \(\displaystyle{ (a-b)}\) z \(\displaystyle{ a^4+12a^3b+54a^2b^2-148ab^3+81b^4}\) wiem ze mozna podzielic przez \(\displaystyle{ b^4}\) ale chodzi mi o ogolniejasza metoda bo np gdyby byl tam wyraz \(\displaystyle{ a^3b^2}\) a wciaz \(\displaystyle{ a=b}\) dawaloby rownosc to juz by nie bylo tak wesolo z dzieleniem przez \(\displaystyle{ b^4}\) wiec daloby rade jakos podzielic przez \(\displaystyle{ (a-b)}\)??

[Marcinek665]

Marcinek665, nietrywialna plani? to matura a nie olimpiada

Według mnie zadania na maturze rozszerzonej powinny być bardzo trudne. Bo jaki sens ma matura, skoro jest układana tak, by wszyscy zdawali na \(\displaystyle{ >90 \%}\)? Potem przychodzi czas rekrutacji na studia i dostają się tylko osoby, które potrafią bezbłędnie liczyć, bo wiele więcej na maturze się nie wymaga. Matura powinna różnicować ludzi gorszych od lepszych, a nie ludzi, którzy ze stresu źle dodali dwie liczby. Ale to już raczej dyskusja na całkowicie inny temat

To może jaśniej, mamy wielomian dwóch zmiennych \(\displaystyle{ W(a,b)=(a+3b)^4-256ab^3}\). Zauważamy, że dla \(\displaystyle{ a=b}\) mamy \(\displaystyle{ W(a,b)=0}\).

tak z ciekawosci to jest jakas metoda dzielenia pisemnego wielomianow dwoch zmiennych ?? bo ja np nie wiem jak wylaczyc \(\displaystyle{ (a-b)}\) z \(\displaystyle{ a^4+12a^3b+54a^2b^2-148ab^3+81b^4}\) wiem ze mozna podzielic przez \(\displaystyle{ b^4}\) ale chodzi mi o ogolniejasza metoda bo np gdyby byl tam wyraz \(\displaystyle{ a^3b^2}\) a wciaz \(\displaystyle{ a=b}\) dawaloby rownosc to juz by nie bylo tak wesolo z dzieleniem przez \(\displaystyle{ b^4}\) wiec daloby rade jakos podzielic przez \(\displaystyle{ (a-b)}\)??

Motyw z dzieleniem przez \(\displaystyle{ b}\) w najwyższej potędze i rozpatrywanie wielomianu zmiennej \(\displaystyle{ t=\frac{a}{b}}\) przechodzi tylko wtedy, gdy wielomian jest jednorodny. Natomiast nawet, gdyby wielomian ten nie był jednorodny, to mamy przecież twierdzenie Bezout'a, mówiące o tym, że jeśli dla pewnego \(\displaystyle{ x=p}\) wielomian \(\displaystyle{ W}\) się zeruje, to możemy go podzielić bez reszty przez \(\displaystyle{ x-p}\). W tym przypadku zmienną wielomianu jest \(\displaystyle{ x:=a}\), a liczbą, która jest pierwiastkiem \(\displaystyle{ p:=b}\), czyli dzielimy przez \(\displaystyle{ a-b}\).

[TPB]

Słaby ze mnie jasnowidz. Trafiłem gdzieś tak 7-8 zadań. Nie jest to dobry wynik, biorąc pod uwagę, że na maturze tematy zadań się cyklicznie powtarzają.