Matematyka rozszerzona - jakie zadania na maturze?

Honzik18 · Post autor: **Honzik18** » 1 maja 2012, o 15:22

Elo
Podawajcie tutaj jakie zadania mogą w dużym stopniu pojawić się na rozszerzeniu.
Na rozszerzeniu wzory CKE są takie same jak na podstawie?

TPB · Post autor: **TPB** » 1 maja 2012, o 15:43

Wykaż, że funkcja \(\displaystyle{ f(x) = \log (x+ \sqrt{1+x^{2})}}\) jest nieparzysta. To zadanie jest bodajże z Cogito. Bardzo fajne i w sam raz na maturę rozszerzoną.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 1 maja 2012, o 15:57

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) spełniona jest nierówność

\(\displaystyle{ (a+3b)^4\ge256ab^3}\).

Mnie się to wydaje za proste, ale ktoś mi mówił że takie zadanie chce na maturze rozwiązywać. Nie wiem tylko, o maturę z jakiego przedmiotu chodziło.

TPB · Post autor: **TPB** » 1 maja 2012, o 19:35

Mam też takie zadanko, powinno Ci się spodobać jak najbardziej poziom rozszerzony.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym suma wysokości podstawy i wysokości ściany bocznej wynosi 2. Dla jakiej długości boku pole powierzchni całkowitej jest największe? Wyznacz tę wartość.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 1 maja 2012, o 19:47

TPB, treść nieprecyzyjna.

TPB pisze: wysokości ściany bocznej

Której (których) wysokości?

TPB pisze: Dla jakiej długości boku

Którego boku?

adner · Post autor: **adner** » 1 maja 2012, o 20:45

Zdaje się, że ostrosłup prawidłowy ma wszystkie ściany boczne jednakowe.

Endejk · Post autor: **Endejk** » 1 maja 2012, o 20:46

Wykaż, że funkcja \(\displaystyle{ f(x) = \log (x+ \sqrt{1+x^{2})}}\) jest nieparzysta. To zadanie jest bodajże z Cogito. Bardzo fajne i w sam raz na maturę rozszerzoną.

Tyle ,że niezgodne z wymaganiami maturalnymi bo na dzień dzisiejszy parzystości funkcji na maturze nie ma

Odpowiadając na pytanie :
Jestem prawie pewien ,że będzie jakaś nierówność z dwiema wartościami bezwględnymi, funkcja kwadratowa z parametrem, zadania optymalizacyjne, równanie trygonometryczne i coś niezbyt wymagającego z rachunku. No i oczywiście analityczna, ale tu trudno coś przewidzieć .

Generalnie wg mnie będzie łatwiejsza niż w zeszłym roku, bo matury słabo poszły

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 1 maja 2012, o 20:57

adner pisze:Zdaje się, że ostrosłup prawidłowy ma wszystkie ściany boczne jednakowe.

A ile wysokości ma taka jedna ściana?

Piog · Post autor: **Piog** » 1 maja 2012, o 20:59

Endejk pisze: Generalnie wg mnie będzie łatwiejsza niż w zeszłym roku, bo matury słabo poszły

Mam nadzieję. Przygotowywałem się do matury rozszerzonej od poprzednich wakacji, ale nie jestem pewien czy dobrze napiszę. Rok temu miałem z matematyki dopuszczającą ocenę, a w tym bardzo dobrą. Mam braki z poprzednich lat :/

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 1 maja 2012, o 21:02

Endejk pisze: i coś niezbyt wymagającego z rachunku.

To jasne. Pewnie dadzą to zadanie co zwykle. Myślę że może być też coś bardziej wymagającego z kombinatoryki (oprócz zadania z rachunku).

Endejk pisze: No i oczywiście analityczna,

Jeśli nic lepszego nie wymyślą, to kto wie? Jeśli mają deficyt dobrych zadań, to może się trafić coś geometrii analitycznej.

maturzysta123 · Post autor: **maturzysta123** » 1 maja 2012, o 21:54

Endejk pisze:Odpowiadając na pytanie :
Jestem prawie pewien ,że będzie jakaś nierówność z dwiema wartościami bezwględnymi, funkcja kwadratowa z parametrem, zadania optymalizacyjne, równanie trygonometryczne i coś niezbyt wymagającego z rachunku. No i oczywiście analityczna, ale tu trudno coś przewidzieć .

Zgadza się, pewnie jeszcze jakieś na wykazanie będzie, gdzie do wzoru skróconego mnożenia trzeba będzie dojść.

inth · Post autor: **inth** » 1 maja 2012, o 22:59

Moim zdaniem z geometrii analitycznej pojawi się jednokładność, do tego równanie/nierówność z dwoma wartościami bezwzględnymi, jakieś równanie/nierówność trygonometryczna, logarytmy, coś z wielomianów, funkcja kwadratowa z parametrem, z planimetrii pewnie jakiś dowód z wykorzystaniem podobieństwa i przystawania trójkątów, stereometria (kąt dwuścienny; bryła wpisana w/opisana na kuli lub jakaś bryła z rombem w podstawie), jakieś wykazanie z a i b, rachunek prawdopodobieństwa i jego własności.

pawellogrd · Post autor: **pawellogrd** » 2 maja 2012, o 00:03

Zapewne będą równania z parametrami, coś z trygonometrią i równaniami/nierównościami, coś z logarytmów (możliwe, że zadanie na wykazanie czegoś), obstawiałbym również zadania z wielomianami związane z twierdzeniem Bezout.

maturzysta123 · Post autor: **maturzysta123** » 2 maja 2012, o 08:17

E, nie będzie bryły wpisanej w kule. Standardowo ostrosłup

TPB · Post autor: **TPB** » 2 maja 2012, o 15:56

Co do mojego zadania z ostrosłupem, to przepraszam za nieścisłość. Przepiszę je tym razem starannie.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym suma wysokości podstawy i wysokości ściany bocznej opuszczonej z głównego wierzchołka ostrosłupa (przyznam, że nie wiem jak ten wierzchołek, który nie należy od podstawy się nazywa) wynosi 2. Dla jakiej długości krawędzi podstawy pole powierzchni całkowitej jest największe? Wyznacz tę wartość.

Co do matury, to obstawiałbym tak:
1. równanie/nierówność z wartością bezwzględną (standard),
2. równanie kwadratowe z parametrem albo zadanie z wielomianem w którym trzeba skorzystać z tw. Bezouta,
3. jakiś dowód z planimetrii,
4. coś łatwego z ciągiem arytmetycznym i geometrycznym,
5. prosta kombinatoryka,
6. prawdopodobieństwo w którym trzeba będzie trochę pomyśleć,
7. stereometria - ostrosłup albo inna bryła i przecięta płaszczyzną,
8. coś z wykresem funkcji,
9. równanie albo tożsamość trygonometryczna,
10. geometria trójkąta, jakieś nietrudne zadanie,
11. zadanie tekstowe w którym, aby znaleźć rozwiązanie będzie trzeba ułożyć równanie bądź układ równań.

Zobaczymy niedługo jakim jestem jasnowidzem.