Hipoteza Goldbacha

[yorgin]

.Zauważ ,ze dla danej liczby obie hipotezy mogą być prawdziwe,lub obie fałszywe.Nie może być tak ,że istnieje taka liczba dla której hipoteza Goldbacha jest prawdziwa a o średnich fałszywa lub odwrotnie.

Zgadzam się. Ale z tego nie wynika, że jeśli pokażesz, że hipoteza Goldbacha jest prawdziwa dla \(\displaystyle{ n}\), to jest prawdziwa hipoteza o średnich dla tego samego \(\displaystyle{ n}\). Jak już pisałem wiele postów wcześniej, z prawdziwości tej pierwszej dla \(\displaystyle{ 2n}\) wynika prawdziwość tej drugiej dla \(\displaystyle{ n}\). I odwrotnie. Ale nie jest prawdą, że jak pokażesz coś dla \(\displaystyle{ n}\) w Goldbachu, to pokazałeś coś dla \(\displaystyle{ n}\) w średnich. Chyba, że potrafisz pokazać, jak to zrobić. Bo o to cały czas pytam.

Tak w ogóle to nie jestem specjalistą, nawet nie jestem zainteresowany teorią liczb, a wydaje mi się, że dyskutuję z kimś bardziej zaznajomionym tematyką.

[witkal77]

To miło, ja matematyką zajmuję się amatorsko,choć jakieś tam wykształcenie dawno temu zdobyłem.
Ja też miałem z tym problem.Może tak to spróbuj zrozumieć. Bierzemy konkretną liczbę np. \(\displaystyle{ n =10}\) i weryfikujemy ją pod kątem obu hipotez. Dla Goldbacha otrzymuje powiedzmy \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 7}\) dla hipotezy o średnich \(\displaystyle{ 7}\) i \(\displaystyle{ 13}\). Otrzymujemy w ten sposób weryfikacje Goldbacha dla \(\displaystyle{ n=20}\). I teraz najtrudniejsze.
Skoro Goldbach jest prawdziwy dla \(\displaystyle{ n=20}\) to musi też być prawdziwa hipoteza o średnich dla \(\displaystyle{ n=20}\)
ponieważ dla danej liczby obie hipotezy muszą być prawdziwe lub fałszywe.Musisz poprostu połączyć te dwa fakty.Gdybyś założył, że dla \(\displaystyle{ n=20}\) hipoteza Goldbacha jest poprawna a o średnich nie to szybko byś wykrył, że \(\displaystyle{ n=40}\) nie spełnia hipotezy Goldbacha,czyli otrzymał sprzeczność.

[yorgin]

Ja też miałem z tym problem.Może tak to spróbuj zrozumieć.Biedzemy konkretną liczbę np.n =10 i weryfikujemy ją pod kątem obu hipotez.Dla Goldbacha otrzymuje powiedzmy 3 i 7 dla hipotezy o średnich 7 i 13.Otrzymujemy w ten sposób weryfikacje Goldbacha dla n=20

Ze średniej \(\displaystyle{ \frac{13+7}{2}=10}\) wynika Goldbach \(\displaystyle{ 13+7=20}\), ale...

Skoro Goldbach jest prawdziwy dla n=20 to musi też być prawdziwa hipoteza o średnich dla n=20

W jaki sposób jedno implikuje drugie?

ponieważ dla danej liczby obie hipotezy muszą być prawdziwe lub fałszywe.Musisz poprostu połączyć te dwa fakty.

Tak. Zgadza się, że dla dowolnej liczby obie hipotezy albo są prawdziwe, albo fałszywe. Ale pokazanie, że Goldbach zachodzi dla \(\displaystyle{ 20}\) nie implikuje tego, że średnie zachodzą dla \(\displaystyle{ n=20}\) tak długo, jak nie pokażesz metody przejścia od jednej strony do drugiej.

[Hassgesang]

Pozwolę odnieść się do:

prawdopodobieństwo, że liczba \(\displaystyle{ n}\) nie jest średnią arytmetyczną dwóch liczb pierwszych dązy dramatycznie do \(\displaystyle{ 0}\).

Podobny argument można przecież zastosować do kwadratów, tzn. im większe liczby \(\displaystyle{ n}\) badamy, tym mniejsze prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\) jest liczbą całkowitą. To prawdopodobieństwo też dąży do zera, ale nic z tego nie wynika. Kwadratów jest nieskończenie wiele. A hipoteza Goldbacha mówi, że każdą liczbę parzystą większą od dwóch można zapisać jako sumę dwóch liczb pierwszych. Cały czas musimy więc zbadać nieskończenie wiele liczb.

Wiemy też, że \(\displaystyle{ 10 = 7 + 3}\), czyli spełnia hipotezę Goldbacha. Ale w jaki sposób

Otrzymujemy w ten sposób weryfikacje Goldbacha dla n=20

[witkal77]

No to jesteśmy w lesie,okopani na swoich stanowiskach.
Hipoteza Goldbacha nie udowodniona,choć nie znamy kontrargumentu.
Lipa ale jak na płaszczaków nic więcej nie da się zrobić.
Czy jest jakieś rozwiązanie? i gdzie tkwi błąd w myśleniu.
Nie znamy rozmieszczenia wszystkich liczb pierwszych i nigdy nie poznamy to jak
udowodnić hipotezę Goldbacha.A może założyć ,że to nie z rozmieszczenia liczb pierwszych
wynika hipoteza Goldbacha tylko z hipotezy Goldbacha wynika rozmieszczenie liczb pierwszych.
Wtedy hipoteza staje się zasadą i nie trzeba jej udowadniać.Proponuję małe ćwiczonko umysłowe:
Mamy do dyspozycji kule w trzech kolorach:białym,czarnym i niebieskim.należy je ustawić w szereg,
kierując się zasadami najszybciej jak to może obowiązywać:
1)każdą kulę białą mają poprzedzać takie dwie kule czarne tak by ich numery były sumą numeru białej
2)kule białe i czarne(z jednym wyjątkiem)nie mogą sąsiadować w tym samym kolorze
3)dla każdej kuli białej i niebieskiej dwie kule czarne są w równych odstępach.
Jeżeli te trzy zasady sprawią ,ze białe będą miały parzyste numery,czarne numery liczb pierwszych
a niebieskie złożonych nieparzystych i będzie to ustawienie jednoznaczne tz.że kazde inne ustawienie złamie reguły to chyba problem rozwiązany.

[Hassgesang]

1)każdą kulę białą mają poprzedzać takie dwie kule czarne tak by ich numery były sumą numeru białej
2)kule białe i czarne(z jednym wyjątkiem)nie mogą sąsiadować w tym samym kolorze
3)dla każdej kuli białej i niebieskiej dwie kule czarne są w równych odstępach.

O ile pierwsza reguła jest równoważna hipotezie Goldbacha, to reguł numer 2 i 3 nie potrafię zrozumieć.

Czy zasada 2 oznacza: dwie kolejne kule nie mogą być tego samego koloru?
W takim razie 3 po co wprowadzamy zasadę 3? (Dla dowolnej pary liczb złożonych różnej parzystości istnieją dwie liczby pierwsze w równych odstępach... Ale od czego do czego mierzone są te odstępy?)

[witkal77]

No to można rozmieścić kule by białe byłe parzyste,czarne pierwsze a niebieskie złożone?
Istnieje na to jedyny sposób jak mi się wydaje i potrzebny będzie ten który to wymyślił - Stwórca.
Od jakich kul zaczniemy? Od czarnych i zrobi to Stwórca by na zawsze dla nas pozostało tajemnicą
rozmieszczenie liczb pierwszych. Resztą zajmiemy się my, kierując się dwoma zasadami:
1) każdy numer kuli jest sumą dwóch numerów kul czarnych lub dwukrotnością numeru kuli czarnej.
2) każdy numer kuli niebieskiej jest sumą trzech kul czarnych o różnych lub o jednakowych numerach.
Ustawienie pierwszej i drugiej dostajemy od Stwórcy w gratisie.
Takie zasady są potrzebne by jednoznacznie każdej liczbie naturalnej nadać własność liczby parzystej
lub złożonej. To liczby pierwsze są cegiełkami.
Dlaczego to piszę, by uzmysłowić, że zasada 1 to nic innego jak rozważana tu hipoteza Goldbacha.
To sumy dwóch liczb pierwszych tworzą parzystość a nie własność, że są postaci \(\displaystyle{ 2n}\).
Hipoteza Goldbacha jest zasadą tworzenia liczb parzystych i według mnie nie podlega dowodowi.

[Spektralny]

Hipoteza Goldbacha jest zasadą tworzenia liczb parzystych i według mnie nie podlega dowodowi.

Zbliżasz się niebezpiecznie do innego użytkownika, niejakiego Guły... Proszę przemyśl dwa razy zanim coś napiszesz.

[yorgin]

Zbliżasz się niebezpiecznie do innego użytkownika, niejakiego Guły... Proszę przemyśl dwa razy zanim coś napiszesz.

Mnie się przypomniała logika kubusia, którą doprowadziłem w kilku miejscach do upadku...

[witkal77]

Kompletne nieporozumienie!
Nawet wiem z czego wynikające. Nie mamy po prostu problemu z odróżnianiem liczb parzystych od nieparzystych. Więc skoro liczby pierwsze są już rozmieszczone, liczby parzyste wiemy jak to pozostałe
to liczby nieparzyste złożone. Rzeczywiście wygląda to na filozofię kubusia.
Mnie chodzi o co innego z tym rozmieszczaniem i potrzebne będzie chwilowe nie odróznianie liczb parzystych od złożonych nieparzystych tak jak nie potrafimy odróżnić 100-cyfrowej pierwszej od złożonej. Celowo też posługuję się kulami, które mają kolory a nie numery. Należy kierować się tylko tymi zasadami przy ustawianiu kul a wnioski wyciągać później. Wiem, że takie myślenie z tym nie odróżnianiem parzystych od nieparzystych może wydawać się trudne dlatego nie gniewam się na impertynencje. Pozdrawiam.

[Spektralny]

Ale jaką impertynencję? Po prostu stwierdzam, że to co mówisz z matematyką nie ma wiele wspólnego. To takie filozofowanie za trzy grosze.

PS. Interesująca dyskusja u na temat .

[witkal77]

Polecam ksiązkę "Zabójcza hipoteza". Rzecz dotyczy hipotezy Goldbacha.
Może wtedy to co jest matematyką a co nią nie jest nie była by dla Ciebie tak jednoznaczna.
Czy problem rozmieszczenia liczb pierwszych to problem matematyczny czy filozoficzny?
Nauczono nas, że liczby pierwsze wynikają a algorytmu Eratostenesa. Wcale tego nie kwestionuję.
Natomiast takie spojrzenie nie pozwala np. udowodnić Hipotezy Goldbacha. Nie miej złudzeń, że pomimo tak tęgich umysłów ta hipoteza zostanie kiedykolwiek rozwiązana.
Ja proponuję inne podejście do liczb pierwszych a mianowicie, że rozmieszczenie liczb pierwszych na osi liczbowej jest właśnie takie, że pozwala zapełnić ją liczbami parzystymi według zasady podanej przez Goldbacha. Wtedy problem Goldbacha przestaje być problemem, tak jak nie jest problemem szukanie dziury w zbiorze liczb naturalnych.

[Hassgesang]

Ja proponuję inne podejście do liczb pierwszych a mianowicie ,że rozmieszczenie liczb pierwszych na osi liczbowej jest właśnie takie ,że pozwala zapełnić ją liczbami parzystymi według zasady podanej przez Goldbacha.

Skąd wiemy, że takie rozmieszczenie jest jedyne?

[Spektralny]

Polecam ksiązkę "Zabójcza hipoteza".Rzecz dotyczy hipotezy Goldbacha.
Może wtedy to co jest matematyką a co nią nie jest nie była by dla Ciebie tak jednoznaczna.

Proszę bardzo. Zredefiniuj system liczb naturalnych przyjmując hipotezę Goldbacha za aksjomat. Tylko komu to na co?

Czy problem rozmieszczenia liczb pierwszych to problem matematyczny czy filozoficzny?

To problem matematyczny do którego Ty podchodzisz pseudomatematycznymi metodami.

Nauczono nas ,że liczby pierwsze wynikają a algorytmu Eratostenesa.Wcale tego nie kwestionuję.

Co to znaczy, że liczby wynikają? Liczby pierwsze istnieją.

[witkal77]

Zastanów się jakie były by konsekwencje gdyby tak nie było.
Na przykład gdyby odkryto taką liczbę parzystą, która nie jest sumą dwóch liczb pierwszych.
Cała układanka by się posypała i zaczęto by odkrywanie coraz to nowe takich liczby parzystych.
W rezultacie okazało by się, że jest ich nieskończenie dużo. Otrzymalibyśmy trudny do zaakceptowania podział, że do pewnej liczby hipoteza Goldbacha jest prawdziwa a od pewnej granicznej nie. Mnie się to nie podoba a Tobie?