[LVI OM] 1 seria - rozwiązania

Ptolemeusz · Post autor: **Ptolemeusz** » 13 paź 2004, o 20:11

LEMAT 1 - tw. o ciągach jednomonotonicznych - x_i i y_i muszą być jednomonotoniczne

LEMAT 2 S[x_i] = a, S[y_i] = b- uznałem za oczywisty i napisałem tylko że łatwo przeprowadzić dow. nie wprost

Hej hej ale to nie wystarcza !!! bo jest nieskończenie wiele ciągów jednomonotonicznych spełniających te zał. a nie wszystkie dają ten sam wynik.
Z tych lematów wynika jedynie że dla ciągów jednomonotonicznych suma osiąga maksimum, ale dzięki nim nie dowiemy się jakie to są ciągi. Jak to dalej rozpisałeś? Bo jeśli nawet podałeś przykład to jeszcze trzeba pokazać że to jest max – czyli jeszcze zostaje do zrobienir całe zad.

kgr · Post autor: **kgr** » 13 paź 2004, o 20:12

ja robiłam z współczynników, znaczy, ze ma wyjść -1. I mam na pewno dobrze, bo zuwagi na to, że jestem w gimie, to mi nauczyciel od indywidualnego sprawdził i mówił, ze dobrze...

g · Post autor: g » 13 paź 2004, o 20:35

wy jacys dziwni jestescie. ja rozwazylem 6 przypadkow w drugim: n=6k, 6k+1, ... , 6k+5 i zauwazylem ze n-1 w szegolnosci dzieli ten trojmian. dostalem 7 rozwiazan, reczne sprawdzenie zostawilo mnie z 4.

Post autor: **Skrzypu** » 13 paź 2004, o 20:38

Ja zrobiłem tak samo z tym, że mi wyszło odrazu 4 rozwiązania a nie 7, a rozważałem te same przypadki

_el_doopa · Post autor: **_el_doopa** » 13 paź 2004, o 20:54

ad 2

(n-1)(2n^2 + 5n + 6) = 6 * p^k

teraz dowodzimy szybko ze
12 * n^2 + 30 *n + 36 = 0 ( mod n-1)
no a stad
78 = 0(mod n-1)

co ogranicza n do skonczonej liczby przypadkow jest ich tylko kilka
sprawdzamy recznie

Post autor: **Zlodiej** » 13 paź 2004, o 21:18

g pisze:wy jacys dziwni jestescie.

Nie rozumiem czemu dziwni ? to że mam inaczejz robione i też dobrze to jest dziwastwo ? zabawne a nie dziwne...

wiadro · Post autor: **wiadro** » 13 paź 2004, o 21:35

Jesli chodzi o zad. 3 to, wyszedlem ze stwierdzenia, ze aby te dwie proste bylo prostopadle, to ich wspolczynniki liniowe powinny byc odwrotem i przeciwne (Ameryki tym zreszta nie odkrylem... ). Nastepnie troche tg i ctg i dostalem wspolczynniki liniowe... Pozniej skorzystalem ze wzoru na kat pomiedzy dwoma prostymi tg$=|(m1-m2)/(1-m1m2)| Tu przyjalem, ze aby kat byl prosty 1-m1m2 musi byc rowne 0(punkt nieciaglosci funkcji tg). Po odpowiednich przeksztalceniach doszedlem do tego, ze m1=-1/m2 czyli, ze musza byc prostopadle... Wydaje mi sie tylko, ze troche w tym wszystkim bylo za duzo zalozen.... Do konca sam nie jestem pewny, ale chyba wtedy byloby to za latwe... Help

Post autor: **Zlodiej** » 13 paź 2004, o 21:56

To porób kolejną serie :] jedno z tych zadań jest na kilka minut :] więc nie patrz sie na to ze za łatwe ale na to czy dobrze...

Megus · Post autor: **Megus** » 13 paź 2004, o 22:16

wiadro: po co piszesz dwa identyczne posty w dwoch roznych tematach ?

wiadro · Post autor: **wiadro** » 13 paź 2004, o 22:32

Megus: Gdybym zawsze rozumial to co robie, to bym nie zadawal zadnych pytan.... ale jesli te dwa hosty robia duze zamieszanie w infrastrukturze tego forum, to sorry...

Finarfin · Post autor: **Finarfin** » 14 paź 2004, o 09:30

Zlodiej pisze:To porób kolejną serie :] jedno z tych zadań jest na kilka minut :] więc nie patrz sie na to ze za łatwe ale na to czy dobrze...

Trzeba było od razu powiedzieć, które jest na kilka minut Pewno chodzi Ci o 6 bądź 7 bo oba nie są czasochłonne, ale wytłumaczenie ich rozwiązania będzie się pisało z 0,5h
Muszę się teraz jakoś wcześniej za nie zabrać a nie na ostatnią chwilkę :]

Post autor: **Arek** » 14 paź 2004, o 11:09

Wiem rzecz jasna, że te dwa lematy w 4 nie wystarczają, ale one prowadzą do łatwiejszego rozwiązania. Potem oczywiście zaczynamy dowodzić, że największa jest suma wtedy, gdy w możliwą ilość pierwszych elementów ciągu x_i i y_i wstawiamy 1, a dalej części ułamkowe. A to wynika dość jasno (z odpowiednim komentarzem oczywiście) z porzednich lematów i z fakciku, że: jeżeli mamy fragment sumy: x_i*y_i + x_j+y_j, i>j, to jeżeli od x_j odejmę pewne r,

0 (x_j - r)y_j, bo jest to równoważne: x_i - x_j + r(x_i + x_j) >0

I po podaniu odpowiednio 'elokwentnego' komentarza mamy, co chcemy...

Ptolemeusz · Post autor: **Ptolemeusz** » 14 paź 2004, o 13:50

a w takim układzie ile miejsca Ci to zajęło????

Post autor: **Arek** » 15 paź 2004, o 15:16

No, wiesz... dokładność musi być
Trzy strony z małym kawałkiem...
Ale z drugiej strony, to jak wiadomo co pisać, to nie ważne ile ...

Ptolemeusz · Post autor: **Ptolemeusz** » 15 paź 2004, o 16:33

nie no zgadza się, dlatego dorazu zad.3 robiłem analityczne,
ale w takim układzie nie będę się zagłębiał w Twoje rozw.