Matura z matematyki 2012 - poziom rozszerzony

[dawid.barracuda]

No dobra, masz mnie, zamotałem się Dałoby się w tym miejscu gdzie skończyłem 1. post jakoś uratować ten dowód by było dobrze?

[kamil13151]

Skoro \(\displaystyle{ a+b>0}\) to możesz podzielić przez \(\displaystyle{ a+b}\).
Zatem \(\displaystyle{ (a+b)^2 \ \ge 4ab \Leftrightarrow (a-b)^2 \ge 0}\)
ckd.

[dawid.barracuda]

Napisałem sobie to wcześniej, tylko doszedłem do wniosku, że skoro \(\displaystyle{ a+b}\) może być równe zero to nie mogę tak zrobić, bo to tak jakbym dzielił przez zero. Czy mogę tak napisać pod tym, co ja napisałem, ale zastrzegając sobie wcześniej, że \(\displaystyle{ a+b>0}\) tj zastrzegłem wcześniej sytuację dla \(\displaystyle{ a+b=0}\)?

[kamil13151]

Zauważ tylko, że ja dzieliłem przy założeniu \(\displaystyle{ a+b>0}\), a możliwość \(\displaystyle{ a+b=0}\) rozpatrujemy oddzielnie.

[dawid.barracuda]

Tak tak, rozumiem o co chodzi. Więc mogę sobie rozdzielić bez bólu te dwie możliwości? Mam na myśli, że oddzielnie w pewnym momencie dowodzę dla \(\displaystyle{ a+b=0}\) i dla \(\displaystyle{ a+b > 0}\)

[kamil13151]

a dlaczego nie?

[dawid.barracuda]

No to gucio Dzięki za pomoc.

[zurek107]

A coś takiego?

\(\displaystyle{ a^3+b^3 \ge a^2b+b^2a}\)
\(\displaystyle{ (a+b)(a^2-ab+b^2) \ge ab(a+b)}\)
\(\displaystyle{ (a+b)(a^2-2ab+b^2) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ (a+b)(a-b)^2 \ge 0}\)

\(\displaystyle{ (a+b) \ge 0}\) - z założenia.

Zapomniałem napisać, że teza została zamieniona w przejściach równoważnych. Czy stracę punkty??

[norwimaj]

Skąd wiadomo, że w ostrosłupie są trójkąty prostokątne a nie same ostrokątne?

Wysokość jest prostopadła do podstawy (z definicji), czyli między innymi do krawędzi podstawy.

[Anger]

Jeszcze dorzucam mój dowód:

Oczywista jest nierówność
\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} \ge 2ab}\)

Zatem
\(\displaystyle{ a^{3} + b^{3} = (a + b)( a^{2} + b^{2} - ab )}\)
Tutaj korzystam z powyższej nierówności, lewa strona nie maleje bo \(\displaystyle{ a + b \ge 0}\)
\(\displaystyle{ a^{3} + b^{3} = (a + b)( a^{2} + b^{2} - ab ) \ge (a + b)( 2ab - ab ) = (a + b)( ab )}\)
\(\displaystyle{ a^{3} + b^{3} \ge a b^{2} + a^{2}b}\)

[Yvel]

Wie ktoś może jak mniej więcej może wyglądać schemat oceniania? Bo mam problem z jednym zadaniem. Chodzi mi mianowicie o Zadanie 9 tegorocznej matury rozszerzonej. Czy mogę użyć twierdzenia sinusów do trójkątów \(\displaystyle{ AEB}\) i \(\displaystyle{ AED}\)? Bo jeżeli mamy przekątną prostokąta, to tworzą nam się dwa trójkąty podobne \(\displaystyle{ AEB}\) i \(\displaystyle{ AED}\) cecha podobieństwa to kąt-kąt-kąt-. W trójkącie \(\displaystyle{ DAE}\) przy kącie \(\displaystyle{ D}\) kąt jest \(\displaystyle{ \alpha}\) to przy \(\displaystyle{ A}\) jest \(\displaystyle{ 90 - \alpha}\). To w trójkącie \(\displaystyle{ AED}\) kąt przy \(\displaystyle{ B}\) jest \(\displaystyle{ 90 - \alpha}\) a przy \(\displaystyle{ A}\) jest \(\displaystyle{ \alpha}\).
Dalej oznaczyłem bok \(\displaystyle{ |DE| = e, \ \ |AE|=d}\)

\(\displaystyle{ \frac{d}{\sin 90- \alpha } = \frac{a}{1} \\ \frac{e}{\sin 90- \alpha } = \frac{b}{1}}\)

Wynika z tego tyle:

\(\displaystyle{ a \cdot \sin 90- \alpha =d \\ b \cdot \sin 90- \alpha =e}\)

A pole to:

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sin 90- \alpha \cdot b \cdot \sin 90- \alpha}\)

Jak myślicie jest szansa, aby zadanie dostało jakiekolwiek punkty? Że będzie uznane jako niedokończone i niewyliczone \(\displaystyle{ \alpha}\)
Z góry dzięki
Pozdrawiam.

[witek1902]

Wątpię, bo miałeś podać pole korzystając tylko z \(\displaystyle{ a,b}\)

[kamil13151]

Yvel, już Ci przecież napisałem na innym forum z dokładnym wyjaśnieniem dlaczego.

[Yvel]

Yvel, już Ci przecież napisałem na innym forum z dokładnym wyjaśnieniem dlaczego.

Chciałem wiedzieć co myślą na ten temat inni

[michaszko]

Witam, matura moim zdaniem dość trudna, szczególnie dwa ostatnie zadania, resztę zrobiłem, ale całościowo arkusz nie należał do najłatwiejszych.

Mam pytanie do kogoś myślącego jak egzaminator albo klucz (albo potrafiącego tak myśleć ):

Zad 10. Wyznaczyłem długości AB i BC, tylko odwrotnie przypisałem je do przyprostokątnej i przeciwprostokątnej, zapisałem to i na tej podstawie zrobiłem rysunek. I tak skończyłem obliczenia de facto (nie licząc desperackiej próby policzenia pola z Herona ).

Zad 11. Zrobiłem poprawny schemat Venna (!) oraz nierówność na jego podstawie: \(\displaystyle{ P(A' \cap B) \le 1-P(A \cap B') - P(A \cap B)}\)

Później już tylko błędy.

Czy będą jakieś punkty za to? Chociaż jeden?

Pozdrawiam,
Michał