Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

[krzaczastobrewy]

hmmm, kurde nie wiem: zrobilem tak jak wsyzscy mowia, ze \(\displaystyle{ 192080}\), ale pozniej mnie uderzylo z tymi jedynkami i wszystkimi cyframi ktore moga sie powtarzac.
Zrobilem ze: \(\displaystyle{ {8 \choose 3} \cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 10}\) (kazda inna) \(\displaystyle{ + {8 \choose 3} \cdot 7\cdot 6\cdot 10}\) (dwie takie same, druga inna) \(\displaystyle{ + {8 \choose 3} \cdot 7\cdot 10}\) (wsyzstkie takie same). Wychodzi \(\displaystyle{ 145040}\). Skoro te trzy jednyki w wariancjach z powtorzeniami i tak wystepuja tylko raz, to nie powinno mi wyjsc tak jak wam, czyli \(\displaystyle{ 192080}\)? Jesli nie, to prosilbym o wskazanie bledu

Tak tylko nie uwzględniłeś pewnych układów dwie takie same i jedna inna, tzn tutaj masz 3 możliwości:
554,545,455.

to jest ten drugi skladnik w sumie, srodkowy bo mamy np 1,1,4. Czyli tam gdzie sa jedynki moze byc 11, 44,55,66,77,88,99 a tam gdzie czworka 1,4,5,6,7,8,9. A ze nie moga sie powtarzac to dlatego 7*6. Tym sposobem bedzie i 4,4,5 i 5,5,4 i 5,4,5 itd..

[adambak]

Jak na razie to u mnie największy stres spowodowała matematyka, więc nie mam takiego wrażenia :p Mniejsze wymagania od samego siebie i mniejsze nerwy.

dobrze powiedziane

[Traumatic]

m

poza tym: czy ktoś robił zadanie 10 tak że narysował sobie w układzie współrzędnych ten czworokąt, i za pomocą współrzędnych wyznaczył proste i wykazał że są one równoległe. myślicie że taki dowód "przejdzie" ?

)

Mi na narysowanie w układzie wsp nie starczyło czasu, ale napisałem, że każdemu punktowi przypisuję współrzędne.

Potem policzyłem wektory MP i NQ (jeśli dobrze pamiętam, moze teraz pomyliłem literki) - wyszły równe, więc muszą być równoległe (niestety nie miałem już czasu na zastanowienie się, mam nadzieję że dobry wniosek wysnułem).


Też jestem ciekaw czy takie wstawianie w układ wsp przejdzie, ale mam nadzieję żę tak Pytanie tylko, co będzie jeśli się nie będzie zgadzało z kluczem odpowiedzi - a udowodnione przecież jest...

tak jak napisał smigol, obojętnie jak udowodnione, możesz to udowodnic teorią pochodnych, liczb zespolonych, albo rachunkiem całkowym <przesadzam.. wiem> ale poważnie, egzaminatorzy dostają klucz odpowiedzi.. nie tak jak to jest na polskim z jedną możliwością. Na matmie jest tak że dostają taką książeczkę, w której każde zadanie jest rozwiązane na ileś sposobów, a jeśli takiego sposobu nie ma nawet, to przewodniczący konkretnej ekipy sprawdzającej układa własny klucz dla tego sposobu. Jeśli zrobiliśmy poprawny matematycznie dowód, nawet w taki ciekawy sposób <za pomocą geo. analit.> to myślę że powinni uznac. Poza tym na pracy klasowej kiedyś coś podobnego zrobiłem, i profesor mnie pochwalił za oryginalność. <był max pkt> ;d-- 5 maja 2011, o 23:19 --jeśli chodzi o zad. z kombinatoryki. Wątpie żeby 3/4 z nas miało źle to zadanie. wynik 192080 jest definitywnie dobry
Poza tym zrozumcie że jeżeli bierzemy 7 do potęgi 3, to uwzględniamy sytuację np. 111 tylko raz, albo 878... nie jest liczona taka sytuacja dwa razy. Można to sobie łatwo wyobrazic i zrozumiec biorąc jakieś małe liczby, do niskich potęg, i sprawdzic czy wyjdzie to samo tym sposobem, jak równiez gdybyśmy liczyli "na piechotę"
Przykład: mamy liczby 1,2,3 i losujemy dwie ze zwracaniem.
czyli wg pierwszego sposobu: 3 do potęgi 2, wynik 9
z drugiej strony: 11,12,13,21,22,23,31,32,33 .. razem 9

myślę, że moje rozumowanie jest poprawne.

[adambak]

no ten sposób z geo analitycznej jest bardzo ładny, oryginalny za to plus

-- 6 maja 2011, o 00:23 --

-- 5 maja 2011, o 23:19 --

jeśli chodzi o zad. z kombinatoryki. Wątpie żeby 3/4 z nas miało źle to zadanie. wynik 192080 jest definitywnie dobry
Poza tym zrozumcie że jeżeli bierzemy 7 do potęgi 3, to uwzględniamy sytuację np. 111 tylko raz, albo 878... nie jest liczona taka sytuacja dwa razy. Można to sobie łatwo wyobrazic i zrozumiec biorąc jakieś małe liczby, do niskich potęg, i sprawdzic czy wyjdzie to samo tym sposobem, jak równiez gdybyśmy liczyli "na piechotę"
Przykład: mamy liczby 1,2,3 i losujemy dwie ze zwracaniem.
czyli wg pierwszego sposobu: 3 do potęgi 2, wynik 9
z drugiej strony: 11,12,13,21,22,23,31,32,33 .. razem 9

myślę, że moje rozumowanie jest poprawne.

no ludzie zwykła reguła mnożenia, już dość tych wątpliwości, rozumowanie poprawne, wynik jest na pewno poprawny, regułą mnożenia wszystko wychodzi dobrze bez powtarzania tych samych sytuacji

[Mruczek]

Właśnie miałem o tym pisać. Z tego co wiem, to NIE WOLNO wykorzystywać rzeczy, które mamy wykazać (w sensie całości i ciągle linia pod linią mieć przekształcane równanie). Także nie można było wziąć równania. Co najwyżej wziąć jedną stronę i tak przekształcać, aż wyjdzie 2. Jeśli ktoś chce się uprzeć na L = P to tylko w przypadku, gdy pod L damy równanie, z którego wyjdzie 2, pod P damy od razu 2 i po wyliczeniu przyrównamy.

Nieprawda.
Jeżeli będzie napisane, że to ciąg równości równoważnych to jest w porządku.

[Jan Kraszewski]

Właśnie miałem o tym pisać. Z tego co wiem, to NIE WOLNO wykorzystywać rzeczy, które mamy wykazać (w sensie całości i ciągle linia pod linią mieć przekształcane równanie). Także nie można było wziąć równania. Co najwyżej wziąć jedną stronę i tak przekształcać, aż wyjdzie 2. Jeśli ktoś chce się uprzeć na L = P to tylko w przypadku, gdy pod L damy równanie, z którego wyjdzie 2, pod P damy od razu 2 i po wyliczeniu przyrównamy.

Równoważne przekształcanie tezy nie jest eleganckie, ale nie jest niepoprawne.

JK

[akw]

To może i ja opublikuję swoje wyniki
Matura nie była łatwa w porównaniu do lat poprzednich. Jednak jeśli choć trochę ktoś ma biegłości to można było wykombinować sposoby rozwiązania. Mi się podobała, bo trzeba było się zastanowić. I zdaję się że wynik 90%+ będzie bardzo dobrym wynikiem z tej matury. Ja póki co nie do końca pewny obstawiam 98% ale pewnie jeszcze wynik zjedzie troszkę w dół.

Tak więc:

1) Najpierw zacząłem od indukcji, jednak później się zorientowałem, że idzie dość łatwo. Czyli jak wspomniano doprowadzam do postaci:
\(\displaystyle{ \left[ (k-1)k(k+1)\right]^2}\)
i udowadniam że iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 2 i 3. Itd.

2) Tutaj najpier obok ukratkiem przekształciłem tezę dowodu do założenia. A później wychodząc z tezy rozszerzałem obustronnie od tyłu to co wcześniej uprościłem. Stąd od założenia do tezy

3) Tutaj delta większa od zera i wzory viete'a. Bałem się błędów rachunkowych jednak udało się i mój wynik to: \(\displaystyle{ m \in (0;1) \cup (2;3)}\)

4) Podobnie jak już pisano. Postać iloczynowa i pierwiastki.
\(\displaystyle{ x \in \left\{ 0, \pi /4, 3 \pi /4, 5 \pi /4, 7 \pi /4, 2 \pi \right\}}\)

5) Zależność ciągu \(\displaystyle{ x_n}\) znaleźć. Różnica równa 3 i potem z sumy obliczyć \(\displaystyle{ x_1=1}\)

6) Tu jest zadanie które końcówkę zrypałem. Wyprowadziłem wzór na środkową w dowolnym trójkącie i na samym końcu błąd. No ale cóż.

7) Tu trochę przekomplikowałem. Najpierw znalazłem proste przechodzące przez punkt (2,0) potem z wzoru na odłegłość punktu od prostej ustaliłem proste styczne. Później policzyłem z wzoru na tangens pomiędzy prostymi. mianownik wyszedł 0 więc cosx=0 a stąd niedalego do 90 stopni.

8) To szło najkrócej chyba. 12a+6h=24 więc 2a+h=4 później zależność pola bocznych ścian i mamy 6ah=max. układ dwóch równań mamy równanie kwadratowe w konsekwencji = -12a^2 + 24a. x wierzchołka i koniec. Pochodne w to mieszać

9) Tu niepodoba mi się to zadanie. Nie precyzjnie sformułowane. Jednak wynik jak większość
\(\displaystyle{ {8 \choose 2} {6 \choose 3}*7^3=192080}\)

10) Prosto z odrotnego talesa.

11) Kilka pitagorasów ot cała filozofia.
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{4 \sqrt{82} }{41}}\)

12) Tu nie będę się powtarzał. Trochę przedłużyłem ten dowód ale wniosek prawidłowy uzyskany.


Widzę że forumowicze trzymają poziom U mnie większość jest załamana.

[adambak]

Pochodne w to mieszać

rozumiem, że to do mnie ale nie mówiłem do końca poważnie, z resztą zaznaczyłem że przerost formy nad treścią

ogólnie fajnie że tutaj można znaleźć nieoficjalne poprawne wyniki, bo wcześniej podane linki to jakaś masakra, tamci ludzie nie powinni się w to mieszać

[skupcio]

dejvid11 i inni: Zawsze wydawało mi się, że dowód przez kroki równoważne od tezy do oczywistości jest w porządku (ja jeszcze w takich dowodach dodaję "\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)" między krokami). Poprawcie mnie jeśli się mylę - ja tak właśnie przeprowadziłem dowód w drugim.

Zdaniem mojego korepetytora dowodzenie w takich zadaniach bez \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) co LINIJKĘ ! nie jest uznawane za kompletne rozwiązanie. Raz w jednym zadaniu tak miałem bez symbolu równoważności i dał mi 0 p. Choć może trochę mnie tylko uczulał bo egzaminatorzy są różni, a na przykład moja profesorka mówi że to zlewa bo to jest oczywiste, że to równoważne. Tak czy siak. Przezorny zawsze ubezpieczony

Właśnie miałem o tym pisać. Z tego co wiem, to NIE WOLNO wykorzystywać rzeczy, które mamy wykazać (w sensie całości i ciągle linia pod linią mieć przekształcane równanie). Także nie można było wziąć równania. Co najwyżej wziąć jedną stronę i tak przekształcać, aż wyjdzie 2. Jeśli ktoś chce się uprzeć na L = P to tylko w przypadku, gdy pod L damy równanie, z którego wyjdzie 2, pod P damy od razu 2 i po wyliczeniu przyrównamy.

Interpretacja może być różna, ale symbol równoważności wskazuje na to, że to działa w 2 strony ;P w takim wypadku można to czytać od tyłu i dojdzie się do tezy (z 0=0 =>T ha pozdro). Człowiek to człowiek, ciachną punkty albo i nie ciachną - kwestia sporna.

[adambak]

Widzę że forumowicze trzymają poziom

no ba

Interpretacja może być różna, ale symbol równoważności wskazuje na to, że to działa w 2 strony ;P w takim wypadku można to czytać od tyłu i dojdzie się do tezy (z 0=0 =>T ha pozdro). Człowiek to człowiek, ciachną punkty albo i nie ciachną - kwestia sporna.

raczej nie ciachną, na maturze dużo nieeleganckich rzeczy przechodzi, skoro nie jest to niepoprawne to jak najbardziej maks wg mnie..

[Anatema]

Pytanie do 9. Skoro macie poprawnie wynik, to czemu żadna osoba która obliczała w ten sposób nie uwzględniła że 8 liczb można ustawić na 8 silnia sposobów.
Wasze liczby to:
22333(1-7)(1-7)(1-7)
I tylko taką kombinacje przewidzieliście. Ale tak mi się tylko zdaje. ; )

Moim zdaniem wynik to:
\(\displaystyle{ \frac{7^{3} \cdot 8! }{3 ! \cdot 4 !}}\)

[adambak]

nie możesz mieszać w to silnię skoro cyfry Ci się powtarzają.. no chyba że przez coś podzielisz..

[akw]

Pochodne w to mieszać

rozumiem, że to do mnie ale nie mówiłem do końca poważnie, z resztą zaznaczyłem że przerost formy nad treścią

ogólnie fajnie że tutaj można znaleźć nieoficjalne poprawne wyniki, bo wcześniej podane linki to jakaś masakra, tamci ludzie nie powinni się w to mieszać

Heh, wybacz. Przelotnie przeglądałem ten natłok postów i nie zrozumiałęm kontekstu A co do tych linków to wiesz, kto pierwszy ten lepszy. Gdzie pierwsze odpowiedzi tam najwięcej wejść. Więc strzelają takie farmazony że to poezja. Widziałem nawet dziś artykuł o tym jak poszła matura icytaty: tak, była prosta, będę miał 70%. Potem notka, że matura podobna do poprzedniej. A komentarzach co? Ludzie załamani. Krzyczą -trudna! Taki związaek artykułu z rzeczywistością. Nawet takie sprawozdania oni mają wcześniej pisane i tylko wklepują żeby pierwsi w google wysokoczyć.

[Kalaf]

Pytanie do 9. Skoro macie poprawnie wynik, to czemu żadna osoba która obliczała w ten sposób nie uwzględniła że 8 liczb można ustawić na 8 silnia sposobów.
Wasze liczby to:
22333(1-7)(1-7)(1-7)
I tylko taką kombinacje przewidzieliście. Ale tak mi się tylko zdaje. ; )

Moim zdaniem wynik to:
\(\displaystyle{ frac{7^{3} cdot 8! }{3 ! cdot 4 !}}\)

Każda uwzględnia - zauważ, że zaczynamy od kombinacji 2 z 8 oraz 3 z 6 - to są właśnie każde możliwe ustawienia dwójek oraz trójek

Wklepałem Twój wynik do kalkulatora. Jest mniejszy od 192080

[Johny94]

Wepnę się do tematu, bo patrzyłem sobie na arkusz z tego roku i chciałbym się zapytać, czy można jakoś rozwiązać, jeśli tak, to w jaki sposób takie równanie (dane są wymyślone, chodzi mi o sposób):
\(\displaystyle{ x+y=12\\x*y=18}\)