Matura z matematyki 2012 - poziom rozszerzony

[witek1902]

Panie Janie, mam pytanko
Przeprowadziłem cały dowód dobrze, jeżeli chodzi o te liczby \(\displaystyle{ a, b}\), napisałem, że korzystając z założenia, że \(\displaystyle{ a+b>0}\) dziele nie zmieniając znaku, to uznają mi to za maxymalną liczbę punktów ?
Nie napisałem nic o tym co się dzieje, gdy \(\displaystyle{ a+b \ge 0}\)

Ponawiam pytanie

[kamil13151]

witek1902, uważam, że za takie coś będzie 0 punktów. To jest karygodny błąd. Nie te założenie \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) błędny dowód.

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ P(A \cap B')=P(A)-P(A \cap B)=0,7\\
P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\\
P(A \cup B)=0,7+P(B)\\
P(A \cup B) \le 1}\)
więc \(\displaystyle{ P(B) \le 0,3}\)
teraz tak:
\(\displaystyle{ P(A' \cap B)=P(B)-P(A \cap B)}\)
I napisałam słownie:
\(\displaystyle{ P(A' \cap B)}\) jest największe, gdy \(\displaystyle{ P(B)=0,3 a P(A \cap B)}\) wynosi 0. W miarę, gdy maleje \(\displaystyle{ P(B)}\), maleje \(\displaystyle{ P(A' \cap B)}\), więc \(\displaystyle{ P(A' \cap B)}\) jest zawsze \(\displaystyle{ \le 0,3.}\)
koniec dowodu.

(oczywiście do wszystkiego rysunki jako dowód)
(przepraszam za błędy w zapisie, ale uczę się dopiero tego LaTeXa - proszę o wyrozumiałość.

Czy ten dowód jest dobry?

dołączam się do prośby

Może wystarczy, choć stwierdzenie "W miarę, gdy maleje \(\displaystyle{ P(B)}\), maleje \(\displaystyle{ P(A' \cap B)}\)" w ogólności nie jest prawdziwe.

JK

[Roudin]

Witam.
Mam pytanie co do zadań "udowodnij, że', "wykaż, że". Może być tak że na maturze dostaniemy arkusz z samymi tego typu zadaniami? Dla mnie była by to masakra, ponieważ słabo sobie z nimi radze. Piszę za rok, więc sporo się jeszcze nauczę jednak wolałbym się dowiedzieć.

[miodzio1988]

nie ma takich szans

[smigol]

Jednak, ile mogą obciąć punktów za zrobienie 1 przypadku, jeśli zaczęlo się później rozważać drugi i się go nie zrobiło?

Ja w zeszłym roku pisząc maturę nie byłem pewien jak interpretować treść zadania z kombinatoryki. Rozwiązałem na dwa sposoby (dwie różne interpretacje), punktów nie obcięli, chociaż w jednym z rozumowań był jakiś tam błąd. Nie wiem jak podejdą do Twojej sprawy, bo to zadanie z kombinatoryki zeszłorocznej rzeczywiście miało małe niedoprecyzowanie do czego sami się przyznali i w kluczu odpowiedzi napisali rozwiązania do dwóch różnych interpretacji.

[pawel0520]

W zadaniu z dowodzeniem zrobiłem tak:

\(\displaystyle{ a ^{3} + b ^{3} \ge a^{2}b + ab^{2}}\)

I teraz wyszedłem od nierówności prawdziwej:

\(\displaystyle{ (a+b) ^ {3} \ge 0}\)

\(\displaystyle{ a^ {3} + b ^ {3} + 3a ^ {2}b + 3ab^ {2} \ge 0}\)

\(\displaystyle{ a^ {3} + b ^ {3} \ge -3a ^ {2}b -3ab^ {2}}\)

I teraz porównałem to z tym co mam udowodnić:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a ^{3} + b ^{3} \ge a^{2}b + ab^{2} \\ a^ {3} + b ^ {3} \ge -3a ^ {2}b -3ab^ {2} \end{cases}}\)

Dodałem:

\(\displaystyle{ 2a ^{3} + 2b ^{3} \ge -2a^{2}b -2ab^{2}}\)

Podzieliłem przez 2:

\(\displaystyle{ a ^{3} + b ^{3} \ge -a^{2}b -ab^{2}}\)

I napisałem, że dwie liczby dodatnie do 3 potęgi zawsze są większe niż dwie ujemne. Dobrze to jest?

Pozdrawiam.

[leapi]

nie dobrze ostania nierównością powinna być ta taką wykazujesz

[xorgx3]

To jeszcze takie pytanie: ostatnie zadanie zrobiłem zaczynając od założenia, że :
\(\displaystyle{ P(A)+P(B)=1, bo
A, B \subset \Omega , a
P( \Omega)=1}\)
czy to jest już kompletnie źle?

[smigol]

@pawel0520 Źle.

[pawel0520]

A jakiś punkty mogę za to otrzymać czy zero? Nie przekształciłem w ogóle tej nierówności, którą podali.

[leapi]

To jeszcze takie pytanie: ostatnie zadanie zrobiłem zaczynając od założenia, że :
\(\displaystyle{ P(A)+P(B)=1, bo
A, B \subset \Omega , a
P( \Omega)=1}\)
czy to jest już kompletnie źle?

to jest już kompletnie źle

[smigol]

nie dobrze ostania nierównością powinna być ta taką wykazujesz

Nawet wtedy by poprawne nie było - koniec końców tam się pojawia korzystanie z tezy, bo dodawanie nierówności stronami przejściem równoważnym nie jest.

Punktów raczej za to nie dostaniesz.

[norwimaj]

Witam.
Mam pytanie co do zadań "udowodnij, że', "wykaż, że". Może być tak że na maturze dostaniemy arkusz z samymi tego typu zadaniami?

Skoro na tej maturze było sporo zadań sprawdzających głównie zdolności rachunkowe zdających, to dla odmiany w przyszłym roku mogliby dać więcej zadań z matematyki, ale na pewno nie wszystkie.

Nie wiem jak podejdą do Twojej sprawy, bo to zadanie z kombinatoryki zeszłorocznej rzeczywiście miało małe niedoprecyzowanie do czego sami się przyznali i w kluczu odpowiedzi napisali rozwiązania do dwóch różnych interpretacji.

Rozwiązanie napisali do jednej interpretacji. Do drugiej podali tylko rzekomo poprawną odpowiedź.

[smigol]

norwimaj, tak, masz rację, już mi się pomieszało. No w każdym razie poprawne rozwiązanie przy innej interpretacji też było uznawane.