Matematyka.pl

Kumple robili też to uzasadniając, że nie można rozmieścić m+n+1 wież (korzystając m.in. z zasady szufladkowej)

Chętnie bym zobaczyl rozwiazanie z wykorzystaniem zasady szufladkowej

Moje rozwiązanie pierwszego jest trochę inne niż większość tu przedstawionych. Mianowicie założyłam, że znamy taki układ, który spełnia założenia zadania. Następnie jest w jakimś rzędzie/kolumnie były co najmniej trzy wieże, to kolumnę/wieżę zawierające wszystkie oprócz skrajnych wież można chwilowo pominąć (nie można w nich dostawić więcej wież). Pozostaje jakaś mniejsza plansza, na której w każdym wierszu/kolumnie są maksymalnie dwie wieże. Potem się to wszystko sumowało i łatwo było pokazać, że ta suma nie przekracza m+n. A potem tylko przykład.

szablewskil pisze: Chętnie bym zobaczyl rozwiazanie z wykorzystaniem zasady szufladkowej

tak w skrócie:
mamy szachownice \(\displaystyle{ m \ x \ n}\), możemy założyć bez straty ogólności, że \(\displaystyle{ m qslant n}\),m-kolumn,n-wierszy wówczas wież mamy m+n+1 zatem nie mniej niż 2n+1, więc w jakimś wierszu znajdą się co najmniej 3 wieże, czyli ta wieża co jest w środku po między tym dwoma, jest jednaną wieża w swojej kolumnie, następnie rozważamy szachownice bez tej kolumny, znowu mamy analogiczną sytuację i tak powtarzając tę operację, dojdziemy do sytuacji,ze mamy 4 pola narożne i 5 wież do ustawienia

W 3 moznabylo tez uzasadnic, ze MN jest dwusieczna trojkata rownoramiennego MFJ, czyli J i F sa symetryczne wzgledem tej prostej.

4 fajnie idzie z metody pqr, bo to takie tendencyjne zadanie.

Pozdro

metody pqr?

szablewskil pisze:metody pqr?

Może pogrupowania/grupowania? hehe

*Kasia pisze:Moje rozwiązanie pierwszego jest trochę inne niż większość tu przedstawionych. Mianowicie założyłam, że znamy taki układ, który spełnia założenia zadania. Następnie jest w jakimś rzędzie/kolumnie były co najmniej trzy wieże, to kolumnę/wieżę zawierające wszystkie oprócz skrajnych wież można chwilowo pominąć (nie można w nich dostawić więcej wież). Pozostaje jakaś mniejsza plansza, na której w każdym wierszu/kolumnie są maksymalnie dwie wieże. Potem się to wszystko sumowało i łatwo było pokazać, że ta suma nie przekracza m+n. A potem tylko przykład.

Mogłabyś trochę uściślić ten dowód? W jaki sposób sumowałaś?

Menda pisze:4 fajnie idzie z metody pqr, bo to takie tendencyjne zadanie.

Pozdro

Naczytał się anglojęzycznych książek o "Inequalities" i nawet ich nie zrozumiał ;] Tego zadania nie zrobi się metodą pqr bo nie ma w treści podanych innych zależności do podstawiania i przekształcania.

Punkitititi pisze:

*Kasia pisze:Moje rozwiązanie pierwszego jest trochę inne niż większość tu przedstawionych. Mianowicie założyłam, że znamy taki układ, który spełnia założenia zadania. Następnie jest w jakimś rzędzie/kolumnie były co najmniej trzy wieże, to kolumnę/wieżę zawierające wszystkie oprócz skrajnych wież można chwilowo pominąć (nie można w nich dostawić więcej wież). Pozostaje jakaś mniejsza plansza, na której w każdym wierszu/kolumnie są maksymalnie dwie wieże. Potem się to wszystko sumowało i łatwo było pokazać, że ta suma nie przekracza m+n. A potem tylko przykład.

Mogłabyś trochę uściślić ten dowód? W jaki sposób sumowałaś?

Chodzi pewnie o to:
Liczymy wieze w kolumnach, wychodzi niewiecej niz 2m, potem w wierszach, wychodzi niewiecej niz 2n, kazda wieza policzona 2 razy. Wiez usunietych wraz z wierszami i kolumnami jest dokladnie tyle ile usunietych wierszy/kolumn, co konczy argument.

Aha, rzeczywiscie az sie prosi o rozwiazanie tego zadania z uzyciem jakiegos cyklu/pokrycia w grafie dwudzielnym ktorego wierzcholki to wiersze i kolumny...

Naczytał się anglojęzycznych książek o "Inequalities" i nawet ich nie zrozumiał ;] Tego zadania nie zrobi się metodą pqr bo nie ma w treści podanych innych zależności do podstawiania i przekształcania.

Niezbyt przemyslany tekst. Nierownosc juz jest jednorodna, dzieki czemu stosunkowo latwo zastosowac metode pqr (nie znam polskiej nazwy). Nawet zdaje sie ktos wykonal podstawienie i pokazal w tym watku.

Pewnie idea podbna do mojego rozwiązania, które umieściłem wcześniej:

enigm32 pisze:1. Moje rozwiązanie: (troszkę skrócone)
M - największa liczba wieży...
Łatwo zaobserwować, że jeśli w dowolnym wierszu znajduje się t wież (t≥2), to w odpowiednich t-2 kolumnach znajduje się tylko po jednej wieży (należącej do wcześniej wspomnianego wiersza). Identycznie jest w sytuacji odwrotnej: gdy w dowolnej kolumnie znajduje się s wież (s≥2), to w odpowiednich s-2 wierszach jest po jednej wieży. Wynika to z warunku, że każda wieża może znajdować się w polu rażenia co najwyżej dwóch innych wież.
Na początku...

Aha, metoda pgr polega na zasąpieniu a+b+c, ab+bc+ac, abc liczbami p,q,r.

Taka sprawa. Jeśli chcecie pokonać Chińczyków w MOM, to musicie się od nich jednego nauczyć. Uważnego czytania rozwiązań innych ludzi. Dzięki temu można poznać wiele różnych trików. Chińczycy nie są wcale lepsi od nas, ostatnio odrzucaliśmy aplikację złotego medalisty MOM z Chin, bo po prostu byli lepsi kandydaci mimo braku wyników w olimpiadzie. Główną przewagą Chińczyków nad resztą świata jest umiejętność kopiowania/zapamiętywania schematów, w tym tysięcy idei, na które inni uczestnicy olimpiad muszą sami wpadać marnując czas. Niestety jest to wiedza z autopsji...

Pytanie nie dotyczące konkretnie zadań:
Kiedy i w jaki sposób dowiadujemy się o ilości zdobytych punktów z całego pierwszego etapu (czyli po wszystkich trzech seriach)? Przysyłają jakąś listę do szkoły, czy jak?

2, 3 i 4 mam podobnie jak reszta, tylko 1 inaczej:

Każda wieża ma zasięg w czterech kierunkach. Każda wieża może przyjąć 2 uderzenia, a w przypadku kiedy będzie maksymalna ilość wież, to każdy odcinek obwodu (jednostkowy) będzie w polu rażenia (oczywiście jednej wieży), a tych odcinków jest 2(m+n). Teraz proste równanie:
\(\displaystyle{ 4 x = 2(m+n) + 2 x}\),
z którego otrzymujemy \(\displaystyle{ x= m+n}\)

kasidelvar pisze: Tego zadania nie zrobi się metodą pqr bo nie ma w treści podanych innych zależności do podstawiania i przekształcania.

O co ci chodzi? Ta nierówność jest homogeniczna, można ją znormalizować, po użyciu AM-GM stanie sie symetryczna, wystarczy położyć a=x^2 itd. Nic więcej.

SPECJALNE POZDRO DLA CIEBIE!