Matura z matematyki 2012 - poziom rozszerzony

[laser15]

No to jeszcze ze 2 pkt by sie mi przydały ... ciekawy czy za to co napisałem dostanę chociaż pkt ;/

[przemekb102]

ajaj ale mnie gnębi ten dowód z a i b... podzielić przez \(\displaystyle{ 0}\) to taki trochę kardynał na matmie, co nie?

[ivtvi]

Jako że nie było odpowiedzi na mojego pierwszego posta pozwolę sobie spytać jeszcze raz.
Dlaczego nikt nie uwzględnił w zadaniu numer pieć innej kolejności wyrazów ciągu artmetycznego:
Ciąg geometryczny: \(\displaystyle{ a, aq, aq^2}\)
Ciąg artmetyczny: \(\displaystyle{ a, aq^2, aq +8}\)

W poleceniu kolejność nie jest sprecyzowana, a nawet jest podkreślone żeby uwzględnić wszystkie przypacki

[snd0cff]

to spróbuj zmienić kolejność i sprawdzic czy wszystkie warunki sa spelnione

[Jan Kraszewski]

A jeżeli zadanie z prawdopodobieństwa opisało się słownie, że skoro \(\displaystyle{ P(A\cup B') = 0.7}\) to A musi być \(\displaystyle{ A\geqslant 0.7}\),

To jest, niestety, nieprawda.

JK

[Piotr__11]

Za nie uproszenie wyniku raczej nie ucinają punktów, bo zostawiłem w takiej formie?

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot \frac{ab}{ \sqrt{a ^{2}+b ^{2} } } \cdot \sqrt{b ^{2}- \frac{a ^{2} b ^{2} }{a ^{2}+b ^{2} } }}\), które jest równoważna z wynikiem.

Też podałem w takiej postaci.
W zadaniu nie pisało nic o żadnym upraszczaniu wyniku więc pewnie dostaniemy max

[muggin90]

ajaj ale mnie gnębi ten dowód z a i b... podzielić przez \(\displaystyle{ 0}\) to taki trochę kardynał na matmie, co nie?

No wlasnie ja sie ogarnalem z tym dzieleniem przy dowodzie, ale jakos mi to wypadlo z glowy przy ciagach... Teraz pytanie czy to uwzglednia ://

[przemekb102]

A jeżeli zadanie z prawdopodobieństwa opisało się słownie, że skoro \(\displaystyle{ P(A\cup B') = 0.7}\) to A musi być \(\displaystyle{ A\geqslant 0.7}\),

To jest, niestety, nieprawda.

JK

Ale jak to? To już jakaś wyższa matematyka?

ps
przepraszam, źle popatrzyłem, myślałem, że to iloczyn, a nie suma.

[Przemo10]

Jako że nie było odpowiedzi na mojego pierwszego posta pozwolę sobie spytać jeszcze raz.
Dlaczego nikt nie uwzględnił w zadaniu numer pieć innej kolejności wyrazów ciągu artmetycznego:
Ciąg geometryczny: \(\displaystyle{ a, aq, aq^2}\)
Ciąg artmetyczny: \(\displaystyle{ a, aq^2, aq +8}\)

W poleceniu kolejność nie jest sprecyzowana, a nawet jest podkreślone żeby uwzględnić wszystkie przypacki

Ja próbowałem na maturze i z 1h się męczyłem i nic Tak chciałem ten warunek zrobić, że nie sprawdziłem dokładnie pozostałych zadań. I potraciłem 7 darmowych punktów przez swoją głupotę Zatem ja też bym prosił o wrzucenie na forum rozwiązania z drugim warunkiem

[Jan Kraszewski]

No wlasnie ja sie ogarnalem z tym dzieleniem przy dowodzie, ale jakos mi to wypadlo z glowy przy ciagach... Teraz pytanie czy to uwzglednia ://

Ale co?

Zadania są sprawdzane niezależnie od siebie, to, co jest w jednym, nie ma wpływu na inne.

JK

[mirkaluk]

\(\displaystyle{ P(A \cap B')=P(A)-P(A \cap B)=0,7

P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)

P(A \cup B)=0,7+P(B)

P(A \cup B) \le 1}\)
więc \(\displaystyle{ P(B) \le 0,3}\)
teraz tak:
\(\displaystyle{ P(A' \cap B)=P(B)-P(A \cap B)}\)
I napisałam słownie:
\(\displaystyle{ P(A' \cap B)}\) jest największe, gdy \(\displaystyle{ P(B)=0,3 a P(A \cap B)}\) wynosi 0. W miarę, gdy maleje \(\displaystyle{ P(B)}\), maleje \(\displaystyle{ P(A' \cap B)}\), więc \(\displaystyle{ P(A' \cap B)}\) jest zawsze \(\displaystyle{ \le 0,3.}\)
koniec dowodu.

(oczywiście do wszystkiego rysunki jako dowód)
(przepraszam za błędy w zapisie, ale uczę się dopiero tego LaTeXa - proszę o wyrozumiałość.

Czy ten dowód jest dobry?

[muggin90]

No wlasnie ja sie ogarnalem z tym dzieleniem przy dowodzie, ale jakos mi to wypadlo z glowy przy ciagach... Teraz pytanie czy to uwzglednia ://

Ale co?

Zadania są sprawdzane niezależnie od siebie, to, co jest w jednym, nie ma wpływu na inne.

JK

Ja rozumiem, po prostu mowie, ze pamietalem zeby nie dzielic w zadaniu z dowodem a zapomnialo mi sie i podzielilem w zadaniu z ciagami... Beda jakies punkty za zadanie z ciagami mimo ze podzielilem w dosyc "niepewny" sposob?

[d889]

A jeżeli zadanie z prawdopodobieństwa opisało się słownie, że skoro \(\displaystyle{ P(A\cup B') = 0.7}\) to A musi być \(\displaystyle{ A\geqslant 0.7}\),

To jest, niestety, nieprawda.

JK

Ale jak to? To już jakaś wyższa matematyka?

ps
przepraszam, źle popatrzyłem, myślałem, że to iloczyn, a nie suma.

Witam, oczywiście miałem na myśli iloczyn nie sumę... pomyliłem się przy przepisywaniu do texa.
Czyli rozumiem że skoro zamiast sumy jest tam iloczyn - to reszta rozumowania jest dobrze?

[witek1902]

Panie Janie, mam pytanko
Przeprowadziłem cały dowód dobrze, jeżeli chodzi o te liczby \(\displaystyle{ a, b}\), napisałem, że korzystając z założenia, że \(\displaystyle{ a+b>0}\) dziele nie zmieniając znaku, to uznają mi to za maxymalną liczbę punktów ?
Nie napisałem nic o tym co się dzieje, gdy \(\displaystyle{ a+b \ge 0}\)

[przemekb102]

No wlasnie ja sie ogarnalem z tym dzieleniem przy dowodzie, ale jakos mi to wypadlo z glowy przy ciagach... Teraz pytanie czy to uwzglednia ://

Ale co?

Zadania są sprawdzane niezależnie od siebie, to, co jest w jednym, nie ma wpływu na inne.

JK

Ja rozumiem, po prostu mowie, ze pamietalem zeby nie dzielic w zadaniu z dowodem a zapomnialo mi sie i podzielilem w zadaniu z ciagami... Beda jakies punkty za zadanie z ciagami mimo ze podzielilem w dosyc "niepewny" sposob?

W sposobie jaki obrałem przy rozwiązywaniu układu w tym zadaniu w jednym miejscu miałem dzielenie przez \(\displaystyle{ a}\) gdzie był to jeden z wyrazów ciągu i właśnie też nie jestem pewny, czy zaznaczyłem, że musi być to różne od 0. Co prawda nie miało to u mnie wpływu na wynik, ale jednak... Dziabnął coś jeśli tego nie napisałem?