Matematyka.pl

Jak myślicie czy w tym kontekście "probability distribution functions" oznacza dystrybuantę? Dziwne wydaje mi się to, że dystrybuanta ma nośnik na [0,1]. Wydaje mi się, że jest to pisane w takim sensie, że gęstość tych rozkładów ma nośnik [0,1]. Co o tym sądzicie?

krl pisze:No tak, "probability distribution function" to nie dystrybuanta, lecz funkcja gęstości prawdopodobieństwa. Tzn. gdy \(\displaystyle{ F}\) jest taką funkcją, to odpowiada ona prawdopodobieństwu \(\displaystyle{ P_F}\). Dla podzbioru \(\displaystyle{ B\subseteq\mathbb{R}}\) mamy \(\displaystyle{ P_F(B)=\int _BF}\).

There is another justification, coming from abstract algebra. The space of all (suitable) real-valued functions on the real numbers is a vector space, and the differential operator \(\displaystyle{ {\frac {d}{dx}}}\) is a linear operator. The operator \(\displaystyle{ {\frac {d}{dx}}}\) maps a function to zero if and only if that function is constant. Consequently, the kernel of \(\displaystyle{ {\frac {d}{dx}}}\) is the space of all constant functions. The process of indefinite integration amounts to finding a preimage of a given function. There is no canonical preimage for a given function, but the set of all such preimages forms a coset. Choosing a constant is the same as choosing an element of the coset. In this context, solving an initial value problem is interpreted as lying in the hyperplane given by the initial conditions.