Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2009/10

[Piotrek1230]

to było za 2pkt
no nie przesadzaj, że w pamięci 5 i 6 można w pamięci pozostałych raczej nie, przynajmniej jak dla mnie

[Mayom]

tak czy inaczej mleko, ma racje.
Te zadania nie odbiegają od schemtów, nawet od schematów w gimnazjum.

[szaman.wicia]

Rzeczywiscie zadania nie sa zbyt wymagajace..
Wracajac do zadania ze stycznymi.. sorry ale nie dam rady wam tego wytlumaczyc.. w kazdym razie kluczem do rozwiazania jest wlasnie wspomniana własnosc stycznej.
sprobujcie to narysowac i zapisac wszystkie wlasnosci i podpisac rowne boki(rowniez na przekatnej!)... z tego powinien wlasnie wyjsc uklad rownan ktory dowodzi stycznosci okregow.

[Mayom]

no ja zrobiłem to zadanie właśnie w bardzo podobny sposób (być może Twój to to samo, ale ja nie rozumiem skąd tamte iloczyny oO), tzn.:
mam czworokąt ABCD
R to promień okręgu wpisanego w ADC
r --------::------------------ w ABC
rzuty środka okręgu o promieniu R:
rzut na:
-DC - punkt E
-AD - punkt F
-AC - punkt G
rzuty środka okręgu o promieniu r:
rzut na:
-BC - punkt H
-AB - punkt I
-AC - punkt J

Będziemy pokazywać, że J i G się pokrywają, co jest równaważne temu, że te punkty są równoodległe od wierzchołka A.

Z najmocniejszego tw. geometrii:
\(\displaystyle{ DE=DF=a}\)
\(\displaystyle{ CE=CG=x_3}\) (z tymi indeksami tak mam na rysunku i wygodniej mi tak pisac, niż zmieniać )
\(\displaystyle{ CJ=CH=x_4}\)
\(\displaystyle{ HB=IB=b}\)
\(\displaystyle{ AI=AJ=x_2}\)
\(\displaystyle{ AG=AF=x_1}\)

zatem:
\(\displaystyle{ AB=x_2+b}\)
\(\displaystyle{ CD=x_3+a}\)
\(\displaystyle{ AD=x_1+a}\)
\(\displaystyle{ BC=b+x_4}\)
z założenia:
\(\displaystyle{ AB+CD=AD+BC}\)
\(\displaystyle{ x_2+b+x_3+a=x_1+a+b+x_4}\)
\(\displaystyle{ x_2+x_3=a_1+x_4}\) (1)
\(\displaystyle{ x_1+x_3=AC \Leftrightarrow x_3=AC-x_1}\) (*)
\(\displaystyle{ x_2+x_4=AC \Leftrightarrow x_4=AC-x_4}\) (**)
Wstawiając (*) i (**) do (1)
mamy:
\(\displaystyle{ x_2+AC-x_1=x_1+AC-x_2}\)
\(\displaystyle{ 2x_2=2x_1}\)
\(\displaystyle{ x_1=x_2}\)
Punkty G i J leżą na AC oraz są równoodległe od punktu A i leżą po tej samej stronie punktu A, zatem pokrywają się.
c.k.d.


P.S. z lenistwa nie pisałem |AB|, |AC| etc. ;p

[mleko]

Myślicie że wogóle ktoś zrobił to zadanie na konkursie?? Ja myśle że z około 1000 osób ,zrobiło by 10 kujonków i 15 oszuścików

[Mayom]

Myślicie że wogóle ktoś zrobił to zadanie na konkursie?? Ja myśle że z około 1000 osób ,zrobiło by 10 kujonków i 15 oszuścików

No ja zrobiłem w 10 minut, ale jestem w 1 liceum. Tak czy owak jestem kiepski i w gimnazjum jest bardzo dużo gimnazjalistów lepszych ode mnie.

Dlaczego kujonków??

Moja definicja kujonka to taka, który się kuje, czyli uczy na pamięć, a jak przyjdzie wyjść poza schemat to leży i kwiczy. A to zadanie nie jest raczej schematyczne

[Kuldi]

Ja to zadanie w piątek rozszyfrowałem:P
miałem w sobote wstawic odp, ale do Tuszyna jechałem

okazało się proste, trzeba było tylko wiedziec dokładnie co chce sie udowodnic (i = j, h = g i wtedy wyjdzie, że te 2 punkty to tak naprawde 1)
rysunek -

T:
g = h
i = j

a + b + e + d = a + f + c + d

\(\displaystyle{ \begin{b + e = f + c} uklad \\ rownan \end{b + f = c + e}}\)
b = c

\(\displaystyle{ \begin{b + e = f + c} uklad \\ rownan \end{b+ f = c + e}}\)
e = f
c.n.d.

(wiem, ze odp już ktoś podał, ale tu macie bardziej przejrzyste xD:P

Kuldi

[Mayom]

b wcale nie musi być równe c
tak samo z e oraz f.

a jeśli chodzi o najmocneijsze twierdzenie geometrii, czyli:
f=i
j=e

i ztego miałoby wynikać, że f=e to założyłeś tezę.

[szaman.wicia]

mam zdjecie !!

i tylko powtórze dane
\(\displaystyle{ AC=a+e=b+d

AB+CD=AD+BC

f+a+d+c=f+e+b+c

\begin{cases} a+d=e+b \\a+e=b+d \end{cases}

d-e=e-d

d=e}\)

[Mayom]

czyli identycznie jak ten mój sposób )

nie wiem czemu w poprzednim poście zrozwiązaniem miałeś jakieś dziwne iloczyny

[szaman.wicia]

hm.. nie wiem.. moze cos zle przepisalem )
w kazdym razie kluczem byl wlasciwy rysunek i wypisanie wszystkich podobnych bokow )

[Mruczek]

Myślicie że wogóle ktoś zrobił to zadanie na konkursie?? Ja myśle że z około 1000 osób ,zrobiło by 10 kujonków i 15 oszuścików

Zapewniam Cię, że na pewno więcej osób. Należało zastosować w nim tylko jedno twierdzenie i ułożyć układ równań.

[Mruczek]

W woj. lubelskim do etapu okręgowego z matematyki przeszło 171 osób.

[eSeMkaa]

hej wszystkim

ja jestem z lubelskiego i tak sobie czytam to forum wasze i nie chce mis ie wszystkiego więc nie wiem nad jakim etapem dyskutujecie:) może ktoś napisze je jeszcze raz czy cosik xD
to sobie rozwiąże, gdyż durgi etap już 21 ajjj gdy by mi się tylko choc trochę chciało robic te zdania wszystkie a to trzeba cwiczyc;/
ajj ale damy radę a co do tego testu w podkarpackim robiłam go, bo pani mi wydrukowała to hm miałam chyba tylko ze dwa zadania zamknięte źle to fakt prosty:)
a z mojego rejonu na II etap przeszło 15 osób nie wiem czy to dużo czy mało...

więc proszę tych co żyją tylko tym konkursem i tylko "trzaskają" te zdania o zaprezentowanie mi jakiś:D
bo ja jeszcze nad krasomówczym pracuję... więc nie bardzo chcę mis ie szukać cokolwiek, tak przy okazji w związku z tym może jest tu ktoś co ma jakieś zadania z krasomówczego xD

[Mruczek]

II etap konkursu matematycznego w woj. lubelskim już jutro.