Ja z innego województwa, ale 5 macie bardzo proste!
Skoro \(\displaystyle{ |AB|+|CD|=|BC|+|AD|}\), to czworokąt ABCD jest kwadratem. A więc trójkąty ACD (ADC [tak mi bardziej pasuje]) i ABC są przystające, prostokątne i wspólną dla obu trójkątów przeciwprostokątną jest przekątna kwadratu. Skoro wszystkie przyprostokątne obu trójkątów mają tę samą długość, to punkt styczności okręgów wpisanych obu trójkątów na wspólnej przeciwprostokątnej wypada dokładnie w tym samym miejscu, co oznacza, że okręgi te będą styczne.
Zamknięte były całkiem proste, a w otwartych wyszły mi takie wyniki:
9. Cena spadła o 25,2 %
10. \(\displaystyle{ 16 \frac{2}{3} Pi - 12,5 \sqrt{3}}\)
11. Ułamki skracały się przez 101 i 10101, wychodziło \(\displaystyle{ \frac{37}{99}}\)
12. Nie rozwiązałem, ale teraz wiem, że powinno być chyba \(\displaystyle{ \frac{6}{11}}\)
13. 1344
i sa wyniki ;D 40/45 xD
2 pkt stracilem na wzorze skroconego mnozenia bo nie napisalem nawiasu i nie podnioslem do potegi
powinno wyjsc \(\displaystyle{ \frac{7}{11}}\)
po punkcie w 10 i 13 bo zly zapis
i jeden punkt chyba w zamknietych xD
ogolnie calkiem ok ;DD czas na II etap ;D
Exother wydaję ci się że proste. Z tego wcale nie wynika ,że jest kwadratem(może być deltoidem ,albo figurą nie foremną) i tu zaczynają się schody ... A ja 4 zwaliłem ... ale to przez to że nie miałem jeszcze brył ...
warunek jest potrzebny, ale nie należy od razu się rzucać na okrąg wpisany w czworokąt (przynajmniej moje rozwiązanie tego nie wykorzystuje).
Pobawcie się trochę z najmocniejszym twierdzeniem geometrii.
Jak nikomu nie wyjdzie to wrzucę moje wypociny, ale nie wiem czy są poprawne, musze sprawdzić jeszcze .
Macie rację, to, że te pary boków są równe nie przesądza, że jest to kwadrat. Ale z drugiej strony zawsze trójkąty ADC i ABC będą miały wspólny jeden bok i będą równoramienne, co decyduje o tym, że punkt styczności okręgów wpisanych (niekoniecznie teraz przystających) będzie w tym samym miejscy na wspólnym boku.
No to może najprościej - punkt przecięcia się dwusiecznych kątów przy wierzchołkach D i B znajduje się na boku |AC|, który jest wspólny dla obu trójkątów, a że punkt ten należy do obu okręgów wpisanych w trójkąty, to okręgi te są styczne.
