OMG 2009/2010 a

[Mruczek]

Ja mam tylko 24 strony rozwiązań, a zrobiłem wszystkie. Myślałem, że będę miał najwięcej .

Przypominam, że próg gwarantowany wynosi 70%.

Co do osiemnastokąta - nie wyobrażam sobie 15x ręcznie rysować osiemnastokąta.

Po co 15 razy rysować ten 18-kąt?

Jeszcze jest "cisza", jak widać, nie wszyscy wysłali, więc ciiiiii...

Jutro się dopiero zacznie...

[tim]

Ja mam tylko 24 strony rozwiązań, a zrobiłem wszystkie. Myślałem, że będę miał najwięcej .

Przypominam, że próg gwarantowany wynosi 70%.

Myliłeś się .

Próg gwarantowany 70%, ale zależnie od uczestników mogą przejść większe ilości osób.

Po co 15 razy rysować ten 18-kąt?

Bo gdybym zaznaczył wszystkie oznaczenia, kąty i inne na jednym to by się nikt nie rozczytał. I nie 15 (przesadziłem :p) tylko dokładnie 6,5 xD

Jutro się dopiero zacznie...

Oj, będzie jazda , kłótnie, sprzeczki, afery , błędy, załamanie, radość :d




I nie śmiejcie się ze mnie ...

[Mruczek]

na miejscu sprawdzającego bym Ci dał 0 tylko dlatego, że tyle do czytania bym miał

Właśnie taka ilość sprawia wrażenie.
Bez sprawdzania powinni dać same szóstki.

-- 26 października 2009, 18:55 --

Ja mam tylko 24 strony rozwiązań, a zrobiłem wszystkie. Myślałem, że będę miał najwięcej .

Przypominam, że próg gwarantowany wynosi 70%.

Myliłeś się .

Próg gwarantowany 70%, ale zależnie od uczestników mogą przejść większe ilości osób.

Właśnie o to chodzi.
Próg gwarantowany, czyli przyjmują wszystkich, którzy mają 70% (czyli 29,4p. na I etapie ), a potem dodają tych z najlepszymi wynikami.

[tim]

Ale mamy dyskusję

[Mruczek]

Po co 15 razy rysować ten 18-kąt?

Bo gdybym zaznaczył wszystkie oznaczenia, kąty i inne na jednym to by się nikt nie rozczytał. I nie 15 (przesadziłem :p) tylko dokładnie 6,5 xD

Ja wysłałem tylko jeden rysunek tego 18-kąta, na pół strony A4, a w sumie narysowałem go 3 razy.

[tim]

Edit: Już nie mogę doczekać końca ciszy i waszych rozwiązań :d, może ktoś zrobił tak jak ja

Co do drugiego i innych zadań sobie potem wszystko wyjaśnimy , a co do prezentowania zadań na forum, można je jutro umieścić inaczej niż tekst na forum? (obrazek? plik do ściągnięcia?)

Ponawiam.

[Benek1994]

to jest prawda,ze wieksza czcionka bardziej czytelna,ja na przyklad pisalem dlugopisem na kratce jedna linijka pod druga i trzeba sie dobrze przyjrzec zeby zobaczyc co i jak,a co do zadania z 18 katem to powiem ze naprawde nie trzeba tam wiele,ja nad tym zadaniem siedzialem tyle czasu,podczas lekcji,podczas ogladania telewizji,normalnie samopoczucie mi sie psulo przez nie,az w koncu siedze i gapie sie na to co do tej pory narysowalem,dopisalem jedna kreske i prosze zadanie rozwiazane^^,nie chce przesądzac,bo sam nie wiem czy awansuje,ale prawdą jest to ze powinno byc jak najbardziej przejrzyscie,ale takze to ,ze w matematyce ceni sie chyba rozwiazania dobrze tlumaczace odpowiedz,ale takze zwieźle tlumaczace odpowiedz,za duza ilosc stron ani nie odejma ci punktow ani nie dodadza,wazne zeby rozwiazania byly dobre i tyle^^,ale nikt mi na pytanie nie odpowiedzial,gdzie odbywaja sie drugie etapy olimpiady?

[tim]

Tzn zapewne poszedłem drogą na około. A z punktami sobie tak tylko żartujemy ;D. A miejsca olimpiad zapewne ustala Komisja - gdzie uda się załatwić miejsce, ale zazwyczaj - szkoła, polibuda, uniwersytet.

[Mruczek]

Najlepiej napisać, ale można też wrzucić skan - rok temu ktoś tak zrobił.

[Kibu]

Już po 26, możecie się rzucać rozwiązaniami:)...

[KOTECZEK]

Czyli jeśli ktoś nie załapał sie na OM we wrześniu moze brać udział w tym terminie 1.10–31.10.09, lub tym? 1.11–30.11.09

Są jakies wymogi wiekowe??? proszę o odpowiedź. gdyż chciałabym wziąć udział

[xanowron]

Możesz być maksymalnie w klasie maturalnej. Nie ma dolnego progu wiekowego.
Możesz wysłać 2 serie (ta która się zaraz kończy, i ta do końca listopada) i jak zrobisz większość zadań to masz prawie pewny II etap.

To temat o OMG, nie OM.
Wszystko jest na stronie OM.

[karoll21]

no to może ja pierwszy opowiem jak robiłem
1)wzór skruconego mnożenia (a-b)(a+b)=c a=3, b=2, c=5 tylko jedna trójka
2)jakieś tam równanie ułożyłem i wyszło że punkt P dzieli wysokość na 2 równe części
3)wykazałem ale nie chce mi się pisać jak
4)jest prostokątem nie jest kwadratem nie chce mi się pisać jak to zrobiłem
5)na resztach kwadraty liczb całkowitych podzielone przez 5 dają resztę albo 1 albo 4
a ponieważ jest niepażysta liczba wieżchołków to istnieją
6)2 nie chce mi się pisać jak zrobiłem
7)jest wymierne nie chce mi sie pisać jak zrobiłem

[Mruczek]

Czas się skończył.
Już po pierwszym etapie.
Pokażcie swoje rozwiązania.
Moje odpowiedzi:
1. \(\displaystyle{ (x,y,z)=(3,2,5)}\) Jest jedna trójka liczb.

Ukryta treść:    

a,b,c - liczby pierwsze
\(\displaystyle{ a^{2}= b^{2}+c}\)
\(\displaystyle{ (a+b)(a-b)=c}\)
\(\displaystyle{ c}\) - liczba pierwsza, więc \(\displaystyle{ c=1 \cdot c}\) , \(\displaystyle{ a+b>a-b}\), więc \(\displaystyle{ a+b=c \ \wedge \ a-b=1}\), \(\displaystyle{ a}\),\(\displaystyle{ b}\) - kolejne liczby pierwsze, więc \(\displaystyle{ b=2}\), \(\displaystyle{ a=3}\) i \(\displaystyle{ c=5}\)

2. Punkty P to wszystkie punkty trapezu, gdy jest on równoległobokiem (ma równe podstawy) i wszystkie punkty należące do odcinka łączącego środki ramion trapezu, bez tych środków - założyłem, ze punkty P znajdujące się wewnątrz trapezu nie mogą się znajdować na jego krawędziach .
Tutaj trzeba było rozpatrzyć dwa przypadki, które wynikały z równania związanego z polami odpowiednich trójkątów podanego w zadaniu.
3. Oczywiście tylko jedna liczba spośród a,b,c,d jest nieparzysta.

Ukryta treść:    

Z równania \(\displaystyle{ a+b+c+d=101}\) wynika, że jedna lub trzy z tych liczb są nieparzyste.
Następnie z \(\displaystyle{ ab+cd =200}\) wynika, że są 0,1,2 lub 4 liczby nieparzyste.

4. Ten czworokąt jest prostokątem, ale nie jest kwadratem.

Ukryta treść:    

Opisujemy na tym 18-kącie foremnym koło. Dowodzimy, że "odpowiednie" proste są równolegle, np. z łuków. Następnie dowodzimy, że ma on wszystkie kąty proste z kątów opartych na półokręgu i odpowiadających. Kwadratem nie będzie. Dowód jest dosyć skomplikowany do opisania.

5. Oczywiście istnieją takie kolejne liczby a i b napisane przy sąsiednich wierzchołkach, że \(\displaystyle{ a^{2}- b^{2}}\) jest podzielne przez 5.

Ukryta treść:    

Tu można było ze wzorów skróconego mnożenia lub sprawdzenia jakie reszty dają liczby \(\displaystyle{ a^{2}}\) i analogicznie \(\displaystyle{ b^{2}}\) np. za pomocą kongruencji.

6. Najkrótszy obwód: \(\displaystyle{ 2 \ [j]}\).

Ukryta treść:    

Trzeba było rozłożyć czworościan na płaszczyźnie aby jego siatka utworzyła równoległobok - oczywiście dowodzimy, że jest równoległobokiem. Najkrótszy obwód będzie równy odcinkowi, który leży na prostej równoległej do dłuższych boków równoległoboku i który jest równy dłuższemu bokowi równoległoboku - \(\displaystyle{ 2 \ [j]}\)

7. Oczywiście \(\displaystyle{ a \in W}\).

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ a^{3} + a=x, \ x \in W}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} +a=y, \ y \in W}\)
Dodajemy równania stronami, wyłączamy a przed nawias, udowadniamy, że \(\displaystyle{ a ^{2} +a +2 \neq 0}\) za pomocą "delty", lub w inny, ciekawy sposób.
\(\displaystyle{ a ^{2} +a +2=x+2}\)
Dzielimy równanie przez \(\displaystyle{ x+2}\).
Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ a= \frac{x+y}{x+2}}\) i \(\displaystyle{ x,y \in W}\) , więc \(\displaystyle{ a \in W}\).

[tim]

1. Jak kolega wyżej {3, 2, 5}
2. Na początku zapomniałem, ale zauważyłem także 2 przypadki - gdy ma równe podstawy dowolny punkt - gdy ma różne podstawy środek wysokości.
3. N - nieparzysta, P - parzysta

Pierwsze równanie::    

a + b + c + d = 101
a + b + c + d = N


N + N + N + N = P
N + N + N + P = N
N + N + P + P = P
N + P + P + P = N
P + P + P + P = P

Drugie równanie::    

ab + cd = 200
ab + cd = P


N∙N + N∙N = N + N = P
N∙P + N∙N = P + N = N
P∙P + N∙N = P + N = N
P∙P + N∙P = P + P = P
P∙P + P∙P = P + P = P

4. Udowodnienie równoległości prostych (10 stron) [kąty], udowodnienie, że NIE jest kwadratem (8 stron) [ma boki długości r, oraz r cos 10].

5.

6. Wiadomo, że 2 . Ale uzasadnienie mam beznadziejne:

Ukryta treść:    

Po przeanalizowaniu wielu przypadków umieszczenia płaszczyzny tnącej wywnioskowałem, że czworokątem o najmniejszym obwodzie jest figura, której krawędzie są równoległe do krawędzi czworościanu. Jest to prostokąt. Trzeba znaleźć teraz takie ułożenie punktów tego prostokąta, aby jego obwód był jak najmniejszy.

Wczoraj po wysłaniu zadań sprawdzałem czy ktoś skusił się zadania umieścić na stronie do rozwiązania i proszę: . Bez komentarza.

7.

Ukryta treść:    

Dla \(\displaystyle{ c, d \in W}\), wiem, że \(\displaystyle{ \frac{c}{d} \in W}\).

Po rozpisaniu zostaje:
\(\displaystyle{ a - 1 + \frac{2}{a + 1}}\)

Krótki dowód.

I wtedy \(\displaystyle{ a - 1 \in W}\), więc \(\displaystyle{ a \in W}\)

Spodziewam się, że nie wszystko mam dobrze, ale ważne żebym miał te minimum.

-- 27 paź 2009, o 09:19 --

no to może ja pierwszy opowiem jak robiłem
1)wzór skruconego mnożenia (a-b)(a+b)=c a=3, b=2, c=5 tylko jedna trójka
2)jakieś tam równanie ułożyłem i wyszło że punkt P dzieli wysokość na 2 równe części
3)wykazałem ale nie chce mi się pisać jak
4)jest prostokątem nie jest kwadratem nie chce mi się pisać jak to zrobiłem
5)na resztach kwadraty liczb całkowitych podzielone przez 5 dają resztę albo 1 albo 4
a ponieważ jest niepażysta liczba wieżchołków to istnieją
6)2 nie chce mi się pisać jak zrobiłem
7)jest wymierne nie chce mi sie pisać jak zrobiłem

To co Ci się chce

-- 27 paź 2009, o 10:10 --

Mruczek, z tym czworościanem - dobre :p - tylko czy można przedstawić płaszczyznę na płasko? Hmm..