Matematyka.pl

frej pisze:trudno się z tym nie zgodzić, ale moim zdaniem ( które oczywiście za wiele nie znaczy ) liczby naturalne to takie, które stworzył Bóg, które obecne są w naturze.

Można zobaczyć 1 kota, ale 0 psów??

LOL

Chyba jednak kluczowe jest Twoje stwierdzenie w nawiasie.
Równie dobrze mozna widzieć 1 psa, 0 psów jak i 2/3 psa.

Żeby nie kontynuować pseudofilozoficznych dywagacji to może napiszę tylko oznaczenia z jakimi się spotkałem, bo to jest chyba najwazniejsze o czym nalezy wiedziec.

\(\displaystyle{ \mathbb{N}_0 = \{0, 1, 2, \ldots\}\\
\overline{\mathbb{N}} = \{0, 1, 2, \ldots\}\\
\mathbb{N_+}=\{ 1, 2, \ldots\}}\)

A co do znaczenia samego \(\displaystyle{ \mathbb{N}}\) to tak jak poprzednicy napisali kwestia wygody zdefiniowania i nie ma co tutaj dorabiać ideologii.

frej pisze:Można zobaczyć 1 kota, ale 0 psów??

No ja aktualnie widzę 0 psów .

moim zdaniem liczby naturalne to takie, które stworzył Bóg, które obecne są w naturze.

W myśl takiej definicji \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) jest liczbą naturalną, bo przecież można zobaczyć na przykład pół jabłka, a \(\displaystyle{ 267\cdot 10^{1000000000000000000000000000000000000000000000}}\) nie jest liczbą naturalną, bo nigdzie w naturze nie da się jej zaobserwować .

Ja tam myślę, że na gruncie filozoficznym raczej nie da się uzasadnić przynależności bądź nie zera do liczb naturalnych. Natomiast można próbować na gruncie historycznym - najpierw były liczby całkowite dodatnie, potem pojawiły się liczby całkowite ujemne, a dopiero potem zero, więc z tego punktu widzenia nie powinno być zaliczone do naturalnych. Ale jak pisałem - najważniejsze są względy pragmatyczne, bo o wygodę chodzi, a nie o nazewnictwo.

A jeszcze na marginesie: któryś z matematyków powiedział, że Bóg stworzył liczby naturalne, a całą resztę człowiek. Po tym jak von Neumann przedstawił swoją konstrukcję liczb naturalnych, to powiedzenie zostało zmodyfikowane - liczby naturalne też stworzył człowiek, a Bóg stworzył jedynie zbiór pusty .

Q.

Qń napisał wszystko, co sensownie da się powiedzieć na ten temat. obecnie podręczniki do liceum na ogół przyjmują, że 0 jest liczbą naturalną i jest to w nich wyraźnie napisane - na ogół w części przeznaczonej dla klasy I.

Mnie uczono, że 0 należy do liczb naturalnych, a np 1,2,3..... należa do liczb naturalnych dodatnich

Ja w enyklopedii matematyki mam napisane o liczbach naturalnych: istnieje dwuznaczność tego pojęcia tj. \(\displaystyle{ N=[1,2,3...]}\) lub \(\displaystyle{ N= [0,1,2...]}\)ale wg mnie 0 jest naturalne bo gdyby nie było to trochę bez sensu byłoby zapisywanie zbioru jako \(\displaystyle{ N_+}\)bo to takie dwa razy pisanie o tym samym, zupełnie jakby napisać: rozwiązaniem jest dodatnia liczba 2.

\(\displaystyle{ N_{+}}\) nie jest do końca bez sensu, bo niezależnie którą z tych dwóch wersji \(\displaystyle{ N}\) sobie przyjmiesz, to i tak jednoznacznie wyznaczasz zbiór, o który chodziło, tak samo \(\displaystyle{ N_{0}}\).

Ktoś kiedyś powiedział mniej-więcej coś takiego:

"Matematycy dzielą się pod tym względem (poglądu przynależności zera do liczb naturalnych) na dwie części... a w zasadzie to na trzy, bo mnie jest to obojętne."

Parafrazując stare przysłowie: Jak sobie zdefiniujesz, tak Ci wyjdzie.

Pozdrawiam

0 to nie jest liczba naturalna, jednak czasami do niektórych obliczeń przyjmuje sie że jest! powaga

YYssYY pisze:0 to nie jest liczba naturalna (...)

Jasne, zawsze wyglądała mi nieco podejrzanie. Teraz w końcu wiem, o co chodzi...
JK

Ehh. Powoływanie się na LO jest nie na miejscu jeśli chodzi o matematykę.

Jak ktoś już wspomniał to zależy od tego jak w danej gałęzi matematyki jest wygodnie - czyli od tego jak się definiuje zbiór liczb naturalnych (chociaż ja znam tylko jedna definicje i to właśnie z 0).

Miałem (mam) możliwość poznania matematyki na dwóch przodujących uniwerkach w Polsce jeśli chodzi o tę dziedzinę i przeważnie na zajęciach 0 było zaliczane do N.

Dla mnie najlepszy zapis jest taki: \(\displaystyle{ N_{k}=\{k,k+1,k+2,...\},\, \, k \{0,1,2,3,...\}}\)

Bialynicki-Birula rozpoczal kiedys wyklad popularny z teorii liczb slowami (z pamieci cytuje):

Teoria liczb ma wiele wspolnego z geometria, bo np. wymiar przestrzeni jest liczba naturalna.

Zeby ta anegdota dzialala trzeba albo wywalic przestrzenie wymiaru zero, albo zaliczyc zero do liczb naturalnych.

A przestrzeń trywialna to może jest wymiaru 10 ?

Odświeżam. Przecież \(\displaystyle{ \emptyset}\) to \(\displaystyle{ 0}\) i o co tyle zamieszania Jak zbiór pusty nie jest naturalny to jak \(\displaystyle{ 1}\) może być? Jak \(\displaystyle{ 1}\) zdefiniować? To chyba tak jak w logice 0-1. Nie istnieje \(\displaystyle{ 0}\) bez \(\displaystyle{ 1}\) jak i \(\displaystyle{ 1}\) bez \(\displaystyle{ 0}\) - jeśli definiujemy cokolwiek...