czy 0 to liczba naturalna?

[Sylwek]

Obecnie przyjmuje się, że: \(\displaystyle{ \boxed{0 \not\in \mathbb{N}}}\), poza tym Twoje rozumowanie jest identyczne z moim


//wydzielone z innego tematu

[Qń]

Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ n, k \in N}\) i \(\displaystyle{ n > k}\), to \(\displaystyle{ n - k N}\)

Ale na jakim gruncie chcesz tego dowodzić? Na gruncie matematyki licealnej nie ma tu przecież czego pokazywać, bo to oczywiste. Chyba, ze chodzi o to, by wykazać to na gruncie aksjomatyki Peano liczb naturalnych (i pewnie siłą rzeczy konstrukcji liczb całkowitych, skoro mamy do czynienia z odejmowaniem), ale to już matematyka wyższa.

Q.

[ Dodano: 20 Czerwca 2008, 00:01 ]

Obecnie przyjmuje się, że: \(\displaystyle{ \boxed{0 \not\in \mathbb{N}}}\)

O, ciekawostka. Bo wedle mojej wiedzy przyjmuje się tak, jak akurat w danej gałęzi matematyki jest wygodnie.

Q.

[Sylwek]

Bo wedle mojej wiedzy przyjmuje się tak, jak akurat w danej gałęzi matematyki jest wygodnie.

Nie będę się spierał . W zakresie LO i w zadaniach olimpijskich przyjmuje się jednak, że 0 nie jest liczbą naturalną (i tak jest w powyższym zadaniu).

[Lorek]

W zakresie LO

o to ciekawe, bo mi się wydawało (m. in. w oparciu o własne doświadczenia), że jest całkiem odwrotnie. A i jakby ktoś chciał kontynuować dyskusję to proponuję przenieść do innego działu, bo obawiam się że może być dłuuuga

[kuch2r]

zabrzmialo tak jakby nauka sie konczyla na poziomie LO i zadan olimpijskich

[Sylwek]

Spojrzałem na wiek autora tematu (gwoli wyjaśnienia w momencie mojej odpowiedzi wynosił on 17 lat, gdyż temat jest wydzielony z innego tematu), dlatego wytłumaczyłem to jak przystało na poziom LO. Poza tym wyraźną intencją zadania było nie zaliczanie 0 do zbioru liczb naturalnych, gdyż \(\displaystyle{ n-k}\) może przyjmować każdą wartość ze zbioru {1,2,3,...}, a wartości zero nie może przyjąć, więc zaliczanie 0 do naturalnych w tym zadaniu jest nie tyle błędne, co po prostu zbędne

A swoje zdanie opieram na tym, że w zadaniach, z jakimi się obecnie zetknąłem fakt nie wliczania 0 do liczb naturalnych nigdy nie powodował sprzeczności. Szkoda, że nie jest to precyzyjnie ustalone.

[Lorek]

fakt nie wliczania 0 do liczb naturalnych nigdy nie powodował sprzeczności

Czasem w niektórych zadaniach 1 wykluczysz z naturalnych i też pasuje Już lepiej jest sprawdzać, co będzie jak to 0 włączysz. A tak poza tym jak już kuch2r zauważył opieranie się tylko na zadaniach to chyba jednak za mało.

[Sylwek]

Czasem w niektórych

No właśnie, czasem w niektórych . Tak odczytałem intencje autora zadania, żeby 0 nie zaliczać do naturalnych, w innym zadaniu może być inaczej. Nie ma co roztrząsać sprawy . Przychylam się do zdania Qńa, że:

przyjmuje się tak, jak akurat w danej gałęzi matematyki jest wygodnie

[Kubis]

No więc rozumujecie jak moja pani od Matmy

[RyHoO16]

Na sunęło mi się takie jedno pytanie, jeżeli wychodzimy z rozumowania, że \(\displaystyle{ \mathbb{N} \lbrace 1;2;3;... \rbrace}\) to jak mam rozumieć zbiór \(\displaystyle{ \mathbb{N_{+}}}\). Bo spotykam się też z takim oznaczeniem w niektórych zadaniach.

[Szemek]

RyHoO16,
\(\displaystyle{ \mathbb{N_+}}\) traktuj jako zbiór liczb: \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,...\}}\)
\(\displaystyle{ 0}\) nie jest liczbą dodatnią (ujemną też nie jest)

[Jan Kraszewski]

... że \(\displaystyle{ \mathbb{N} \lbrace 1;2;3;... \rbrace}\)

Cóż, miałeś na myśli \(\displaystyle{ \mathbb{N} = \lbrace 1,2,3,... \rbrace}\). Znaczki, wbrew pozorom, są istotne...
JK

[frej]

Bo wedle mojej wiedzy przyjmuje się tak, jak akurat w danej gałęzi matematyki jest wygodnie.

trudno się z tym nie zgodzić, ale moim zdaniem ( które oczywiście za wiele nie znaczy ) liczby naturalne to takie, które stworzył Bóg, które obecne są w naturze.

Można zobaczyć 1 kota, ale 0 psów??

[M Ciesielski]

Można zobaczyć 1 kota, ale 0 psów??

można mieć urnę z 1 kulką i można mieć urnę bez kulek, czyli 0

[kolanko]

Moja matematyczka powiedziala ze sie nie zalicza jak robilem zadanie