Re: Prawdopodobieństwo kolejnych zdarzeń ciągiem
: 17 paź 2023, o 17:40
Jak masz do dyspozycji Pythona, to symulacje raczej nie będą potrzebne.
Prawdopodobieństwo, że w 50 próbach będą co najmniej 2 sukcesy to
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{49}P(X=k)\cdot P(X\leqslant 50-k)}\).
W przypadku, gdy chcemy policzyć prawdopodobieństwo, że w \(\displaystyle{ n}\) próbach będzie co najmniej \(\displaystyle{ k}\) sukcesów, to obliczamy
\(\displaystyle{ P(\sum_{i=1}^k X_i \leqslant n)}\),
gdzie \(\displaystyle{ X_i}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie takim jak \(\displaystyle{ X}\). Aby otrzymać dokładną wartość można użyć wzoru na splot. Na kartce byłoby ciężko, ale z pomocą Pythona...
Dla dużych \(\displaystyle{ k}\) można też przybliżać z centralnego twierdzenia granicznego
Prawdopodobieństwo, że w 50 próbach będą co najmniej 2 sukcesy to
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{49}P(X=k)\cdot P(X\leqslant 50-k)}\).
W przypadku, gdy chcemy policzyć prawdopodobieństwo, że w \(\displaystyle{ n}\) próbach będzie co najmniej \(\displaystyle{ k}\) sukcesów, to obliczamy
\(\displaystyle{ P(\sum_{i=1}^k X_i \leqslant n)}\),
gdzie \(\displaystyle{ X_i}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie takim jak \(\displaystyle{ X}\). Aby otrzymać dokładną wartość można użyć wzoru na splot. Na kartce byłoby ciężko, ale z pomocą Pythona...
Dla dużych \(\displaystyle{ k}\) można też przybliżać z centralnego twierdzenia granicznego