Matematyka.pl

Oczywiście, że wiem. To dlaczego obliczyłeś kiedy delta będzie mniejsza od zero, kiedy chcemy żeby były rozwiązania?

Konio34 pisze: 6 maja 2023, o 13:56 To dlaczego obliczyłeś kiedy delta będzie mniejsza od zero, kiedy chcemy żeby były rozwiązania?

A kto Ci powiedział, że chcemy, żeby były rozwiązania? Wcale tego nie chcemy. Chcemy tylko

Konio34 pisze: 5 maja 2023, o 16:15Znaleźć takie wartości parametru \(\displaystyle{ m\in \mathbb{Z} }\) dla których nieujemne rozwiązania równania są liczbami całkowitymi.

Jeżeli jedynym rozwiązaniem wyjściowego równania będzie \(\displaystyle{ x=0}\), bo równanie nie będzie miało rozwiązań, to jesteśmy w siódmym niebie...

Nawiasem mówiąc, to

Konio34 pisze: 6 maja 2023, o 11:19 Poprawną odpowiedzią jest że \(\displaystyle{ m\in\left\{ -6,-5,-4,-3,-1,0\right\} }\).

nieprawda. Dla \(\displaystyle{ m=-2}\) dostajemy jako rozwiązanie równania \(\displaystyle{ x=-1}\), czyli rozwiązania wyjściowego równania to \(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ x=-1}\), czyli wszystkie nieujemne rozwiązania są całkowite.

No i dla kompletności rozwiązania należałoby rozpatrzyć przypadek, gdy równanie ma tylko pierwiastki ujemne (w tym poniekąd zawiera się powyższa uwaga).

JK

Czyli jaka jest ostateczna ospowiedź do zadania? Bo ja już już się trochę pogubiłem.

Według mnie \(\displaystyle{ m\in\{−6,−5,−4,−3,-2, −1,0\}.}\)

JK

Zobacz tutaj dla m=-1 jest inaczej, nie ma wszystkich rozwiązań całkowitych.

Mamy znaleźć nieujemne rozwiązania równania. Z wykresu odczytujemy \(\displaystyle{ x=0.}\)

Dodano po 4 minutach 43 sekundach:
\(\displaystyle{ m= -1}\)

\(\displaystyle{ x^3 + 5x^2 +5x = x\cdot (x^2 +5x +5) = 0 }\)

A dlaczego mają być niby wszystkie rozwiązania dla tej wartośći ?

Jeśli tak tak to x=0 będzię występować dla wszystich liczb całkowitych jakie możemy sobie wyobrazić!

Nie rozumiem !

Konio34 pisze: 6 maja 2023, o 20:31 Zobacz tutaj dla m=-1 jest inaczej, nie ma wszystkich rozwiązań całkowitych.

Ale wszystkie nieujemne są całkowite.

Konio34 pisze: 6 maja 2023, o 20:49 Jeśli tak tak to x=0 będzię występować dla wszystich liczb całkowitych jakie możemy sobie wyobrazić!

Tak, ale co z tego?

Chyba nie rozumiesz polecenia. Masz wskazać te liczby całkowite \(\displaystyle{ m,}\) dla których wszystkie nieujemne rozwiązania równania \(\displaystyle{ m^2x^3−(6m+m^2)x^2+(m+6)x=0}\) są całkowite. Ty zaś chyba widzisz wynikanie w drugą stronę...

JK

Przypadek \(\displaystyle{ m = 0 }\) wymaga oddzielnego sprawdzenia.

Po wstawieniu tej wartości do równania \(\displaystyle{ m^2 x^3 -(6m +m^2)x^2 + (m+6)x = 0 }\) otrzymujemy \(\displaystyle{ 6x = 0.}\)

Po wstawieniu np. m=1.2, wychodzą pierwiastki całkowite. Wiem że m nie spełnia warunków zadania. Ale moje pytanie brzmi jak wyznaczyć wartości parametru \(\displaystyle{ m\in \mathbb{R}}\), dla których wszystkie rozwiązania równania będą całkowite?

Dla `m=1,2` jednynym całkowitym pierwiastkiem jest zero

Otwórz link do wykresu, który podałem przeciągnij suwak na m=1,2. Pierwiastki wynoszą kolejno (0,2,5)

Napisz wzór na pierwiastki i zanalizuj wyniki. Chociaż to, o co pytasz, nie ma ni wspólnego z oryginalnym zadaniem

Już wcześniej napisałem, że Konio34 ma chyba problem ze zrozumieniem polecenia.

Na wszelki wypadek powtórzę: szukamy takich \(\displaystyle{ m\in\ZZ}\) dla których zawsze prawdziwa jest implikacja:

\(\displaystyle{ x\text{ - pierwiastek równania }\land x\ge 0 \Rightarrow x\in\ZZ.}\)

Konio34 pisze: 7 maja 2023, o 13:17 przeciągnij suwak na m=1,2. Pierwiastki wynoszą kolejno (0,2,5)

No i co z tego?

JK