Równanie z parametrem.

[Konio34]

Oczywiście, że wiem. To dlaczego obliczyłeś kiedy delta będzie mniejsza od zero, kiedy chcemy żeby były rozwiązania?

[Jan Kraszewski]

To dlaczego obliczyłeś kiedy delta będzie mniejsza od zero, kiedy chcemy żeby były rozwiązania?

A kto Ci powiedział, że chcemy, żeby były rozwiązania? Wcale tego nie chcemy. Chcemy tylko

Znaleźć takie wartości parametru \(\displaystyle{ m\in \mathbb{Z} }\) dla których nieujemne rozwiązania równania są liczbami całkowitymi.

Jeżeli jedynym rozwiązaniem wyjściowego równania będzie \(\displaystyle{ x=0}\), bo równanie nie będzie miało rozwiązań, to jesteśmy w siódmym niebie...

Nawiasem mówiąc, to

Poprawną odpowiedzią jest że \(\displaystyle{ m\in\left\{ -6,-5,-4,-3,-1,0\right\} }\).

nieprawda. Dla \(\displaystyle{ m=-2}\) dostajemy jako rozwiązanie równania \(\displaystyle{ x=-1}\), czyli rozwiązania wyjściowego równania to \(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ x=-1}\), czyli wszystkie nieujemne rozwiązania są całkowite.

No i dla kompletności rozwiązania należałoby rozpatrzyć przypadek, gdy równanie ma tylko pierwiastki ujemne (w tym poniekąd zawiera się powyższa uwaga).

JK

[Konio34]

Czyli jaka jest ostateczna ospowiedź do zadania? Bo ja już już się trochę pogubiłem.

[Jan Kraszewski]

Według mnie \(\displaystyle{ m\in\{−6,−5,−4,−3,-2, −1,0\}.}\)

JK

[Konio34]

Zobacz tutaj dla m=-1 jest inaczej, nie ma wszystkich rozwiązań całkowitych.

Kod: Zaznacz cały

https://www.desmos.com/calculator/fixrcdsdum

[janusz47]

Mamy znaleźć nieujemne rozwiązania równania. Z wykresu odczytujemy \(\displaystyle{ x=0.}\)

Dodano po 4 minutach 43 sekundach:
\(\displaystyle{ m= -1}\)

\(\displaystyle{ x^3 + 5x^2 +5x = x\cdot (x^2 +5x +5) = 0 }\)

A dlaczego mają być niby wszystkie rozwiązania dla tej wartośći ?

[Konio34]

Jeśli tak tak to x=0 będzię występować dla wszystich liczb całkowitych jakie możemy sobie wyobrazić!

[janusz47]

Nie rozumiem !

[Jan Kraszewski]

Zobacz tutaj dla m=-1 jest inaczej, nie ma wszystkich rozwiązań całkowitych.

Ale wszystkie nieujemne są całkowite.

Jeśli tak tak to x=0 będzię występować dla wszystich liczb całkowitych jakie możemy sobie wyobrazić!

Tak, ale co z tego?

Chyba nie rozumiesz polecenia. Masz wskazać te liczby całkowite \(\displaystyle{ m,}\) dla których wszystkie nieujemne rozwiązania równania \(\displaystyle{ m^2x^3−(6m+m^2)x^2+(m+6)x=0}\) są całkowite. Ty zaś chyba widzisz wynikanie w drugą stronę...

JK

[janusz47]

Przypadek \(\displaystyle{ m = 0 }\) wymaga oddzielnego sprawdzenia.

Po wstawieniu tej wartości do równania \(\displaystyle{ m^2 x^3 -(6m +m^2)x^2 + (m+6)x = 0 }\) otrzymujemy \(\displaystyle{ 6x = 0.}\)

[Konio34]

Po wstawieniu np. m=1.2, wychodzą pierwiastki całkowite. Wiem że m nie spełnia warunków zadania. Ale moje pytanie brzmi jak wyznaczyć wartości parametru \(\displaystyle{ m\in \mathbb{R}}\), dla których wszystkie rozwiązania równania będą całkowite?

Kod: Zaznacz cały

   https://www.desmos.com/calculator/fixrcdsdum 

[a4karo]

Dla `m=1,2` jednynym całkowitym pierwiastkiem jest zero

[Konio34]

Otwórz link do wykresu, który podałem przeciągnij suwak na m=1,2. Pierwiastki wynoszą kolejno (0,2,5)

[a4karo]

Napisz wzór na pierwiastki i zanalizuj wyniki. Chociaż to, o co pytasz, nie ma ni wspólnego z oryginalnym zadaniem

[Jan Kraszewski]

Już wcześniej napisałem, że Konio34 ma chyba problem ze zrozumieniem polecenia.

Na wszelki wypadek powtórzę: szukamy takich \(\displaystyle{ m\in\ZZ}\) dla których zawsze prawdziwa jest implikacja:

\(\displaystyle{ x\text{ - pierwiastek równania }\land x\ge 0 \Rightarrow x\in\ZZ.}\)

przeciągnij suwak na m=1,2. Pierwiastki wynoszą kolejno (0,2,5)

No i co z tego?

JK