Równanie z parametrem.
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 29 kwie 2023, o 17:36
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 16
- Podziękował: 4 razy
Re: Równanie z parametrem.
Oczywiście, że wiem. To dlaczego obliczyłeś kiedy delta będzie mniejsza od zero, kiedy chcemy żeby były rozwiązania?
-
- Administrator
- Posty: 34486
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Równanie z parametrem.
A kto Ci powiedział, że chcemy, żeby były rozwiązania? Wcale tego nie chcemy. Chcemy tylko
Jeżeli jedynym rozwiązaniem wyjściowego równania będzie \(\displaystyle{ x=0}\), bo równanie nie będzie miało rozwiązań, to jesteśmy w siódmym niebie...
Nawiasem mówiąc, to
nieprawda. Dla \(\displaystyle{ m=-2}\) dostajemy jako rozwiązanie równania \(\displaystyle{ x=-1}\), czyli rozwiązania wyjściowego równania to \(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ x=-1}\), czyli wszystkie nieujemne rozwiązania są całkowite.
No i dla kompletności rozwiązania należałoby rozpatrzyć przypadek, gdy równanie ma tylko pierwiastki ujemne (w tym poniekąd zawiera się powyższa uwaga).
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 29 kwie 2023, o 17:36
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 16
- Podziękował: 4 razy
Re: Równanie z parametrem.
Czyli jaka jest ostateczna ospowiedź do zadania? Bo ja już już się trochę pogubiłem.
-
- Administrator
- Posty: 34486
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 29 kwie 2023, o 17:36
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 16
- Podziękował: 4 razy
Re: Równanie z parametrem.
Zobacz tutaj dla m=-1 jest inaczej, nie ma wszystkich rozwiązań całkowitych.
Kod: Zaznacz cały
https://www.desmos.com/calculator/fixrcdsdum
-
- Użytkownik
- Posty: 7935
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1679 razy
Re: Równanie z parametrem.
Mamy znaleźć nieujemne rozwiązania równania. Z wykresu odczytujemy \(\displaystyle{ x=0.}\)
Dodano po 4 minutach 43 sekundach:
\(\displaystyle{ m= -1}\)
\(\displaystyle{ x^3 + 5x^2 +5x = x\cdot (x^2 +5x +5) = 0 }\)
A dlaczego mają być niby wszystkie rozwiązania dla tej wartośći ?
Dodano po 4 minutach 43 sekundach:
\(\displaystyle{ m= -1}\)
\(\displaystyle{ x^3 + 5x^2 +5x = x\cdot (x^2 +5x +5) = 0 }\)
A dlaczego mają być niby wszystkie rozwiązania dla tej wartośći ?
Ostatnio zmieniony 6 maja 2023, o 20:49 przez janusz47, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 29 kwie 2023, o 17:36
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 16
- Podziękował: 4 razy
Re: Równanie z parametrem.
Jeśli tak tak to x=0 będzię występować dla wszystich liczb całkowitych jakie możemy sobie wyobrazić!
-
- Administrator
- Posty: 34486
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Równanie z parametrem.
Ale wszystkie nieujemne są całkowite.
Tak, ale co z tego?
Chyba nie rozumiesz polecenia. Masz wskazać te liczby całkowite \(\displaystyle{ m,}\) dla których wszystkie nieujemne rozwiązania równania \(\displaystyle{ m^2x^3−(6m+m^2)x^2+(m+6)x=0}\) są całkowite. Ty zaś chyba widzisz wynikanie w drugą stronę...
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 7935
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1679 razy
Re: Równanie z parametrem.
Przypadek \(\displaystyle{ m = 0 }\) wymaga oddzielnego sprawdzenia.
Po wstawieniu tej wartości do równania \(\displaystyle{ m^2 x^3 -(6m +m^2)x^2 + (m+6)x = 0 }\) otrzymujemy \(\displaystyle{ 6x = 0.}\)
Po wstawieniu tej wartości do równania \(\displaystyle{ m^2 x^3 -(6m +m^2)x^2 + (m+6)x = 0 }\) otrzymujemy \(\displaystyle{ 6x = 0.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 29 kwie 2023, o 17:36
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 16
- Podziękował: 4 razy
Re: Równanie z parametrem.
Po wstawieniu np. m=1.2, wychodzą pierwiastki całkowite. Wiem że m nie spełnia warunków zadania. Ale moje pytanie brzmi jak wyznaczyć wartości parametru \(\displaystyle{ m\in \mathbb{R}}\), dla których wszystkie rozwiązania równania będą całkowite?
Kod: Zaznacz cały
https://www.desmos.com/calculator/fixrcdsdum
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 29 kwie 2023, o 17:36
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 16
- Podziękował: 4 razy
Re: Równanie z parametrem.
Otwórz link do wykresu, który podałem przeciągnij suwak na m=1,2. Pierwiastki wynoszą kolejno (0,2,5)
-
- Administrator
- Posty: 34486
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Równanie z parametrem.
Już wcześniej napisałem, że Konio34 ma chyba problem ze zrozumieniem polecenia.
Na wszelki wypadek powtórzę: szukamy takich \(\displaystyle{ m\in\ZZ}\) dla których zawsze prawdziwa jest implikacja:
\(\displaystyle{ x\text{ - pierwiastek równania }\land x\ge 0 \Rightarrow x\in\ZZ.}\)
JK
Na wszelki wypadek powtórzę: szukamy takich \(\displaystyle{ m\in\ZZ}\) dla których zawsze prawdziwa jest implikacja:
\(\displaystyle{ x\text{ - pierwiastek równania }\land x\ge 0 \Rightarrow x\in\ZZ.}\)
No i co z tego?
JK