Matematyka.pl

uniform115 pisze: 9 lut 2022, o 23:02 a w liczniku 19683

\(\displaystyle{ 3\cdot (4-8)+4=19683}\) ? Hmm...

JK

\(\displaystyle{ 27^3}\)

Dodano po 4 minutach 27 sekundach:
i co tam

Dodano po 1 minucie 20 sekundach:
-8

uniform115 pisze: 9 lut 2022, o 23:02 liczylem wszystko razem, na dole w mianowniku wychodzi 0

Dodano po 32 sekundach:
a w liczniku 19683

Z licznikiem przegiąłeś

a4karo pisze: 10 lut 2022, o 07:20Z licznikiem przegiąłeś

To był dobry licznik, tylko z innego ułamka...

uniform115 pisze: 10 lut 2022, o 00:02-8

Oznacza to, że będąc z argumentem bardzo blisko liczby \(\displaystyle{ 2}\) licznik jest prawie równy \(\displaystyle{ -8}\), natomiast mianownik jest prawie równy zero. Co możesz powiedzieć o ułamku \(\displaystyle{ \frac{\text{prawie }-8}{\text{prawie }0} }\) ? Jeżeli nie masz pomysłów, to weź kalkulator i zrób kilka testów. W liczniku możesz wpisać nawet dokładnie \(\displaystyle{ -8}\), a w mianowniku wpisuj liczby, które uważasz za baaardzo małe i postaraj się wyciągnąć wnioski z otrzymanych wyników.

JK

@edit: baaardzo małe, czyli baaardzo mało różniące się od \(\displaystyle{ 2}\), oczywiście.

minus nieskończonosc ?

A próbowałeś `1,9999`?

uniform115 pisze: 10 lut 2022, o 14:34 minus nieskończonosc ?

To dobry wniosek, ale niepełny. Zrób to, co zaproponował a4karo.

JK

Na prostszym przykładzie \(\displaystyle{ \lim_{x \to 2} \frac{1}{x-2}}\)

Zyskujemy \(\displaystyle{ 0}\) w mianowniku, zatem nie dostaliśmy konkretnej liczby, musimy zadziałać inaczej. W takiej sytuacji zwykle liczymy granice lewostronną i prawostronną. Jeżeli wyjdą równe, to granica jest równa właśnie tyle ile wyszło. Jeżeli są różne, to znaczy, że nie ma granicy w tym punkcie (tutaj w dwójce).

Liczymy granicę lewostronną co zapisujemy tak \(\displaystyle{ \lim_{x \to 2^-} \frac{1}{x-2}.}\) Zamiast \(\displaystyle{ x}\) podstawiamy jakąś bliską liczbę mniejszą od \(\displaystyle{ x.}\) W mianowniku masz ujemną liczbę (zmieni Ci znak całego wyrażenia na ujemny), więc tak jak zauważyłeś \(\displaystyle{ \lim_{x \to 2^-} \frac{1}{x-2} = - \infty}\)

Liczymy granicę prawostronną co zapisujemy tak \(\displaystyle{ \lim_{x \to 2^+} \frac{1}{x-2}.}\) Zamiast \(\displaystyle{ x}\) podstawiamy jakąś bliską liczbę większą od \(\displaystyle{ x.}\) W mianowniku masz dodatnią liczbę, więc będziemy mieli na plusie \(\displaystyle{ \lim_{x \to 2^+} \frac{1}{x-2} = + \infty.}\)

Mamy różne granice jednostronne, więc granica tej funkcji w punkcie \(\displaystyle{ 2}\) nie istnieje.

Żeby zobaczyć co się dzieje powyżej - narysuj sobie funkcję \(\displaystyle{ \frac1{x-2}}\) i zobacz co się dzieje z wartościami funkcji gdy zbliżasz się \(\displaystyle{ x = 2}\) z lewej strony, a co się dzieje, gdy zbliżasz się do \(\displaystyle{ x = 2}\) z prawej strony.

Teraz spróbuj tą wiedzę przełożyć na swój przykład.