Strona 2 z 2
Re: Wpadlibyście na to?
: 11 lis 2021, o 18:36
autor: bedbet
Dilectus pisze: ↑5 lip 2021, o 09:53
Rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ (x+4)(x+5)(x+6)(x+7)=1680}\)
Kto wymięknie (jak ja), może zajrzeć tu:
\(\displaystyle{ 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8=1680}\)
Re: Wpadlibyście na to?
: 11 lis 2021, o 20:27
autor: piasek101
Takie idą z klasycznego podstawienia
\(\displaystyle{ x + 5,5 = t}\)
[edit] Pod ukryte treści nie zaglądałem - a może tam jest.
Na forum znalazłem np. tu :
wielomian z paramtrem a. Znaleźć pierwiastki.
najmniejsza wartosc wielomianu
Re: Wpadlibyście na to?
: 13 lis 2021, o 16:51
autor: Dilectus
Oto następny problem:
Oblicz
\(\displaystyle{ a^6+ \frac{1}{a^6} }\)
jeśli
\(\displaystyle{ a^2-3a+1=0}\)
Kombinowałem długo, ale wymiękłem. Jeśli Wy też wymiękniecie, zajrzyjcie tu:
Re: Wpadlibyście na to?
: 13 lis 2021, o 22:47
autor: a4karo
Strasznie przekombinowane: `a^2=3a-1`, więc używając tej równości trzy razy dostajemy
`a^6=(3a-1)^3=144a-55`.
Teraz, korzystając jeszcze raz za wzorku na `a^2`, dostajemy
\(\displaystyle{ a^6+\frac{1}{a^6}=144a-55 + \frac{1}{144a-55}=\frac{46368a-17710}{144a-55}=322}\)
Dodano po 1 godzinie 16 minutach 57 sekundach:
Dla ciekawych: \(\displaystyle{ a^5+\frac{1}{a^5}=123}\)
Dodano po 4 godzinach 7 minutach 40 sekundach:
POrachowanie tego "na palcach" też nie przysparza większych kłopotów. Mamy \(\displaystyle{ a=\frac{3\pm\sqrt5}{2}}\). Obie te liczby są wzajemnie odwrotne (Viete), więc
\(\displaystyle{ a^6+\frac{1}{a^6}=\left(\left(\frac{3+\sqrt5}{2}\right)^3\right)^2+\left(\left(\frac{3-\sqrt5}{2}\right)^3\right)^2\\
=\left(\frac{27+3\cdot9\sqrt5+3\cdot3\cdot5+\sqrt{125}}{8}\right)^2+\left(\frac{27-3\cdot9\sqrt5+3\cdot3\cdot5-5\sqrt{5}}{8}\right)^2\\
=\left(\frac{72+32\sqrt5}{8}\right)^2+\left(\frac{72-32\sqrt5}{8}\right)^2=2\frac{5184+5120}{64}=322\\}\)
Re: Wpadlibyście na to?
: 7 maja 2023, o 23:49
autor: Dilectus
Oto jedno z zadań treningowych dla maturzysty w Rosji:
Rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ (26+15 \sqrt{3})^x-3(7+4 \sqrt{3} )^x -2(2+ \sqrt{3})^x +(2- \sqrt{3})^x =3 }\)
Ja pękłem, ale to nic dziwnego, bo maturę robiłem 50 lat temu, w roku 1973. 19 maja spotykamy się z naszą klasą maturalną w knajpie, właśnie z okazji okrągłej rocznicy matury. Niestety, nie wszyscy, bo część osób z naszej klasy już nie żyje...
Jeśli i Wy pękniecie, to tu znajdziecie sposób rozwiązania
Kod: Zaznacz cały
https://www.youtube.com/watch?v=Nr797BWa9ss
Re: Wpadlibyście na to?
: 8 maja 2023, o 06:34
autor: kerajs
Re: Wpadlibyście na to?
: 14 maja 2023, o 13:17
autor: Mariusz M
Ba nawet gdyby nie wpadł na to podzielenie przez \(\displaystyle{ t^2}\)
to i tak rozkład na czynniki kwadratowe za pośrednictwem różnicy kwadratów nie byłby aż taki trudny
Re: Wpadlibyście na to?
: 26 maja 2023, o 10:18
autor: kerajs
Dilectus pisze: ↑7 maja 2023, o 23:4919 maja spotykamy się z naszą klasą maturalną w knajpie, właśnie z okazji okrągłej rocznicy matury. Niestety, nie wszyscy, bo część osób z naszej klasy już nie żyje...
Niezwykła historia.