Niby zna się narzędzia, ale zastosowanie jest niecodzienne. Powiem tak: też miałem pomysł, żeby wymnożyć po dwa nawiasy. Ale które... tego już nie dokończyłem.
Włączyłem tylko początek i tam jest tak: \(\displaystyle{ 2\left(x^{2}+2\right)=5\sqrt{x^{3}+1}}\)
Oczywiście \(\displaystyle{ x\ge -1}\), a dalej, jako że nie lubię pierwiastków, podnoszę stronami do kwadratu i mam: \(\displaystyle{ 4\left(x^{2}+2\right)^{2}=25\left(x^{3}+1\right)\\4\left(x^{2}+2\right)^{2}=25(x+1)\left(x^{2}+2-(x+1)\right)}\)
Jeśli teraz położymy \(\displaystyle{ a=x^{2}+2, \ b=x+1}\), to dostajemy równanie \(\displaystyle{ 4a^{2}=25b(a-b)\\\left(2a-\frac{25}{4}b\right)^{2}-\frac{225}{16}b^{2}=0\\\left(2a-\frac{25}{4}b-\frac{15}{4}b\right)\left(2a-\frac{25}{4}b+\frac{15}{4}b\right)=0}\)
Stąd dostajemy dwa równania kwadratowe do rozwiązania, a mianowicie \(\displaystyle{ 2\left(x^{2}+2\right)=10(x+1), \ 2\left(x^{2}+2\right)=\frac{5}{2}(x+1)}\),
których rozwiązanie nie powinno nastręczyć żadnych trudności. Na koniec (jeśli zajdzie taka potrzeba, bo nie chciało mi się tego liczyć – równania kwadratowe każdy umie rozwiązywać) eliminujemy te rozwiązania, które nie spełniają warunku \(\displaystyle{ x\ge -1}\).
Jakoś inaczej to robił? NB całkiem fajny kanał (widziałem któryś poprzedni tu wrzucony filmik i zainspirowało mnie to do rozwiązania jednego z zadań w ostatnim miksie mola) plus uwielbiam melodyjność języka rosyjskiego, nieironicznie najlepszy język obok gaelickiego.
Premislav pisze: ↑14 kwie 2021, o 00:50
Jeśli teraz położymy \(\displaystyle{ a=x^{2}+2, \ b=x+1}\).
I na to nie wpadłem. O ile podstawienie \(\displaystyle{ a=x^{2}+2}\).jest oczywiste, otyle wymyślenie podstawienia \(\displaystyle{ \ b=x+1}\) przekroczyło moje siły, więc wymnożyłem wszystko i zacząłem się zmagać z wielomianem czwartego stopnia, i poległem...
Bhaskaraćarja (sanskryt भास्कराचार्य, trl. Bhāskarācārya, czyli Bhāskara nauczyciel, Bhāskara II), (1114–1185) – matematyk i astronom indyjski - zaproponował takie oto równanie:
\(\displaystyle{ x^4-2x^2-400x=9999}\)
Spróbujcie je rozwiązać. Ja wymiękłem, a jeśli ktoś z Was też wymięknie, to rozwiązanie znajdzie tu:
Ostatnio zmieniony 2 maja 2021, o 12:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.